解决问题教学实录及点评

直线上的负数

——利用负数解决实际问题

一、教学目标

（一）知识与技能

经历在直线上表示行走距离和方向的过程，体会直线上正负数的排列规律，逐步建构数的比较完整的认知结构。

（二）过程与方法

在活动中探究直线上表示正负数的方法，学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题，渗透数形结合的思想。

（三）情感态度和价值观

引导学生用数学的眼光关注生活中的问题，感受数学学习的价值。

二、教学重难点

教学重点：学会在直线上表示正负数，体会直线上正负数的排列规律。

教学难点：用正负数表示相反意义的量解决实际问题。

三、教学准备

课件、图片（多个小人、大树）、A4纸

四、教学过程

（一）复习旧知，引入新课

（1）填一填。

①一辆公共汽车经过某站台时有12人上车，记作（ ）人；7人下车，记作（ ）人。

②阳光小学今年招收新生300人，记作+300人，那么-420人表示（

）。

③升降机上升3.5米，记作+3.5米；-4米表示（

）。

（2）正数和负数可以表示一组具有（

）意义的量。

【设计意图】回顾复习正负数的意义，为新知学习做好铺垫。

（二）创新情境，探究新知

1．认识直线上的负数

（1）课件出示教材第5页例3。

请同学们说说你知道了什么信息？

（2）师：这幅图中数学信息能否用我们刚学过的正负数在一条直线上表示出来呢?你准备怎么画？

预设：先确定起点、正方向、单位长度，再用正负数表示相应点。（板书）

（3）独立画图，交流反馈。

①说说你是怎么画的？

②比较大家的画法有什么不同？（单位长度不一样。）

③直线上其他几个点代表什么数？

（4）老师演示画法。（板演）

师：谁来说一说老师是怎样画的？

生：略

教师小结：在一条直线上表示行走的距离和方向，需要先确定起点、正方向、单位长度，再用正负数表示对应点。这就是我们今天这节课研究的内容（板书课题：直线上的负数）。

【设计意图】让学生在实践活动中自主探索在直线上表示行走距

离和方向的方法，初步认识直线上的负数，培养独立思考习惯与实践操作力。

2．感知直线上数的变化

（1）在直线上表示负数

①请同学们独立在直线上表示出1.5和－1.5。

②集体交流：说一说你是如何表示的？

预设：①-1.5 m表示向西走1.5 m；②-1.5在-1和-2之间。

（2）如果你想从起点分别到1.5和－1.5处，应该如何运动？

（3）观察1.5和-1.5的位置，你发现了什么？

预设：①1.5在0的右面1.5个单位长度，-1.5在0的左面1.5个单位长度，它们表示的意义相反；②它们到0的距离相等，都是1.5个单位长度；③它们之间相距3个单位长度。

【设计意图】通过1.5和-1.5的对比，明确在直线上表示正负数的方法，并引导学生发现两个数离起点的距离相等，只不过分别在0的左右两侧，渗透+1.5和—1.5的绝对值是相等的。

（三）巩固深化，拓展应用

1．基本练习

（1）课件出示教材第5页“做一做”。

①独立完成，集体交流。

说说怎样在直线上表示这些数？

②从起点到-如何运动？哪个点与它到0的距离相等？它们之间相距几个单位长度？

【设计意图】通过在直线上表示-、-0.5这样的负分数、负小数，引导学生认识到任何一个数都可以用直线上的一个点来表示，让5252

学生对用数轴上的点表示正负数形成相对完整的认识。

（2）课件出示教材第7页练习一第7题。

①独立完成，集体反馈。

②如果一个人从“-2”位置出发向西走1米，将会到达什么位置？如果从“-2”出发先向西走1米，再向东走4米，将会到达什么位置？

（3）课件出示题目：

体育达标测试，一分钟仰卧起坐的成绩统计如下：李勇45个、张军28个、张强33个、赵刚26个、王亮18个。如果每分钟做仰卧起坐30个算达标，以达标的个数为标准，记录每个人的成绩。刚好达标的个数记为0个，超出的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，请把下表填写完整。

姓名

李勇

张军

张强

赵刚

王亮

达标情况

①说说你知道了什么信息？

②独立完成，集体反馈。

（4）课件出示题目：某次数学测试，老师以80分作为标准，将六名同学的成绩记为+4、+10、-5、0、+7、-4，这六名同学的实际平均成绩是多少？

①你知道这六名同学的实际成绩分别是多少吗？

②独立计算，集体反馈。

预设：方法一：（84+90+75+80+87+76）÷6=82（分）；

方法二：80+（4+10+7-5-4）÷6=82（分）。

【设计意图】结合现实情境让学生学会用正负数表示相反意义的量解决实际问题，体会负数的现实意义，引导学生用数学的眼光关注生活中的问题，感受数学学习的价值。

（四）课堂总结

说说这节课你有什么收获？

板书设计

直线上的负数

定起点、定正方向、定单位长度，用正负数表示相应点

以东为正

－1.5 －4 －2 0

+2 +1.5 +4

练习纸

直线上的负数

1、请同学们把例3中的生活情境用正负数在直线上表示出来

2、

3、

4、体育达标测试，一分钟仰卧起坐的成绩统计如下：李勇45个、张军28个、张强33个、赵刚26个、王亮18个。如果每分钟做仰卧起坐30个算达标，以达标的个数为标准，记录每个人的成绩。刚好达标的个数记为0个，超出的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，请把下表填写完整。

姓名

李勇

张军

张强

赵刚

王亮

达标情况

5、某次数学测试，老师以80分作为标准，将六名同学的成绩记为+4、+10、-5、0、+7、-4，这六名同学的实际平均成绩是多少？

方法一：

方法二：

6、我的收获：