探索平行四边形面积公式及应用优质教案设计

平行四边形的面积

教学目标

1.经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

2.掌握平行四边形的面积公式,并用字母表示;会用公式计算平行四边形的面积。

3.体验探索平行四边形面积公式的挑战性,体会转化的数学思想和方法。

教学重点

掌握并会用公式计算平形四边形的面积。

教学难点

利用转化的数学思想和方法来探索平形四边形面积公式。

课前准备

教师准备等底、等高的长方形和平行四边形纸各1张,正方形纸1张,要与长方形纸不宜区分面积大小,给每个学生准备平行四边形纸1~2张。学生准备剪刀、三角板、练一练第2题用的平行

四边形等。

教学方案:

一、旧知铺垫:

1、长方形的面积大小与什么因素有关?

学生思考并回答

2、长方形的面积计算公式哪位同学回答?

3、计算下面长方形的面积

①长8m 宽5m ②长32m 宽20m ③长 12dm 宽5dm

创设情境

(一)教师拿出不宜直观看出面积大小的长方形、正方形纸各1张,先估计哪个面积大,再讨论比较的方法。

师:同学们,我们已经学习过长方形、正方形的面积,看老师手里的长方形和正方形纸,估计一下,哪张的面积大?

生1:我看长方形的面积大。

生2:我认为正方形面积大。

生3:我觉得可能一样大。

师:用什么办法可以检验哪种意见对呢?

生1:重叠在一起比一比。

(教师操作,不宜看出来。)

生2:测量一下长方形的长、宽和正方形的边长,用公式计算出它们的面积,再比较。

师:这个办法怎么样?

生:行。

师:测量出数据用公式计算。一会老师告诉你们数据,我们再计算一下。

(二)教师拿出等底等高的长方形和平行四边形纸,先估计哪个面积大?再讨论比较的方法。引出本节课要研究的内容。

师:再来看这两张纸,一个是长方形,一个是平行四边形。说一说哪个面积大?

生1:平行四边形纸片大。

生2:长方形纸片大。

生3:它们一样大。

师:意见又不一样,怎么办?

(学生可能说出不同方法,教师进行互动。如:)

生1:比一比。

(教师重叠在一起比较。)

生2:测量出它们边的长。

师:长方形的面积会计算,平行四边形面积会计算吗?

生:不会。

生:如果知道平行四边形公式就行了。

(如果有的学生说到把平行四边形剪下一个角拼在另一边的方法,教师给予表扬。)

师:平行四边形的面积应该怎样计算呢,今天我们一起探索平行四边形的面积计算公式。

(板书:平行四边形的面积)

二、动手操作

师:请同学们拿出从附页中剪下的平行四边形纸片,剪一刀,然后拼成一个长方形。

(学生独立剪拼,教师了解情况。)

师:谁愿意说一说你是怎样做的?

(可能出现的做法:)

生1:我先用三角板在平行四边形纸片上做了一条高,沿高这条线剪开,把平行四边形分成一个三角形,一个梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。

生2:我也是先在平行四边形纸片上做一条高,然后沿高剪开,分成了两个梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。

(生2的方法没有,不做介绍。教师用教具进行操作,然后粘贴到黑板上。)

师:现在,我们用课件演示一下剪拼的过程。

(教师边操作边解说,最后总结。)

师:我们只要沿着平行四边形的任意一条高剪开,通过平移就可以拼成一个长方形。

三、总结公式

师:观察我们拼成的长方形,想一想:平行四边形和拼出的长方形有什么关系?

生1:平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等。

生2:平行四边形的高与拼成的长方形的宽相等。

生3:平行四边形的底与拼成的长方形的长相等。

师:说得对。那我们看能不能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。长方形的面积公式是什么?

(学生说,教师板书:长方形的面积 = 长×宽)

师:同学们通过观察,发现平行四边形和拼成的长方形面积相等,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽。

(教师边说边板书:)

长方形的面积 = 长×宽

↓↓↓

平行四边形的面积底高

师:平行四边形的面积等于什么呢?

生:平行四边形的面积=底×高

(教师完成板书:)

长方形的面积 = 长×宽

↓↓↓

平行四边形的面积=底×高

(出示平行四边形。)

师:如果用字母a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,用S表示平行四边形的面积。

(师边说边在图中底边标出a,高标出h。板书s=)

师:谁能写出平行四边形面积的字母公式?

(学生说,教师板书:)

s=a×h=ah

(学生齐读字母公式。)

师:同学们通过动手操作,分析推导出平行四边形的面积公式。谁来说一说求平行四边形面积需要知道哪些条件?

生:需要知道底和高各是多少。

师:对。现在我们计算一下平行四边形的面积。

(师生共同测量并计算。)

四、尝试应用

师:请同学们观察试一试中的平行四边形,说一说图中数据表示什么?

生1:图1中20表示平行四边形的底,15表示它的高。

生2:图2中16.4表示平行四边形的底,9.6表示它的高。

(学生回答后,自己试做,教师巡视,对学习有困难的学生给予指导。)

师:谁来说一说你是怎样做的?

师:刚才的两道题同学们完成得很好,老师这里还有一个平行四边形,请同学们计算它的面积。

15cm

师:怎么算的?为什么这样算?

(如果学生有用15乘12的进行指导。)

五、课堂练习完成课后习题1、2

六、课堂总结

我们一起来复习一下今天学过的内容:

1.平行四边形的面积=底×高(s=ah);

2.等底、等高的两个平形四边形面积相等。

七板书设计

6.1平行四边形面积

平行四边形的面积=底×高

用字母表示是:S=a×h= a·h= ah