二次根式的混合运算教学创新设计

课时备课

课 题

教学

目标

16.3二次根式的混合运算（一）

知识与技能:会用二次根式的加、减、乘、除法法则进行有关的简单的四则运算，能准确熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法：通过类比整式混合运算及数的混合运算，理解二次根式混合运算算理的合理性。

情感、态度：

使学生在教学活动中体验发现的快乐，并注意培养学生的类比思想。

本节课是学生学习了二次根式的加、减、乘、除法后，进行它们的混合运算的一节课，学生在前面学习了加减混合运算后，体会到了它们同实数的加减与整式的加减运算法则的一致性，因此很自然的想到加减乘除的混合运算也应该一样，难度不是很大。乘法和加法学生容易混淆，注意做好区分。

学情

分析

教学重点

重点：二次根式的混合运算。

教学难点

难点：二次根式的混合运算法则及运算律的灵活使用。

教学手段

黑板、粉笔、多媒体。

教学方法

探究法、讲练法

导入设计

算。 通过复习,类比整式混合运算及实数的混合运算，引入二次根式的混合运教学过程

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算

（1）（2x+y）·zx

（2）（2x2y+3xy2）÷xy

2．计算

（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2

老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

二、新课讲解

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式运算．

（一）探究：教材

第14页例题3、4学生自主学习，教师进行讲评，归纳。（总结出运算算理及技巧）

注意：1、例题3中括号里的两个二次根式不能合并，需要利用乘法分配律进行一

步运算，教师可以和学习一起完成计算。

2、学生在混合运算中是否能区分并准确应用二次根式的各级运算法则及整式乘法公式进行计算。

例1．计算:

（1）（+）×

（2）（4-3）÷2

分析：前面例题已经说明，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律进行运算，教师引导学生完成，并让学生在运算中不断升华，熟练掌握二次根式的混合运算。

解：（1）（+）×=×+=4+=3÷2-

×+2-3

÷2

=

（2）：（4-3）÷2

=2

例2．计算

（1）（+6）（3-）

（2）（+）（-）

分析：前面例题中已经说明，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）=3-（

）2-（）2 ）2+18-6

=13-3（2）（+）（-）=（

=10-7=3

（二）、课堂练习

完成教材第14页练习。(让学生上黑板板演，发现问题，及时纠正) 三、拓展练习，巩固提高

已知

,

,求下列各式的值：

（1）

（2）

（加深学生对二次根式混合运算与整式、实数运算之间的关系的认识，同时培养学生分析问题、解决问题的能力。）

四、课堂小结：

复述本课主要问题。

本节课应掌握：

1、运算律在实数范围内仍旧适用，可以作为二次根式运算的依据。

2、在运算中要注意观察式子的特点，灵活运用运算律及乘法公式进行计算。

布置作业

第15页

习题16.3

第4题，第6题

16.3二次根式的加减————二次根式的混合运算（1）

板书设计

一、复习引入 三、练习

二、新课讲解 四、小结 作业反馈

教后反思