二次根式的混合运算教学设计第一课时

二次根式复习课

复习内容

本节课是对二次根式进行系统的复习，巩固所学知识，提升应用方法。

复习目标

1．知识与技能：会理解二次根式的意义，会化简二次根式，会进行二次根式的乘除、加减混合运算

2．过程与方法：经历探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方法

3．情感、态度与价值观：培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神。

复习重点、难点、关键

重点：二次根式的化简以及运算。

难点：二次根式的性质及运算法则的正确使用。

关键：充分理解二次根式的概念，运用知识迁移的手法，休会二次根式的混合运算的算法。

复习过程设计

一、复习

1.请同学回忆：

（1）

二次根式：a(a≥0)的式子：a2|a|；a

2a（a≥0）

（2）

运算法则：二次根式的计算有二次根式的乘法、除法及加减法。

乘法：abab（a≥0，b≥0）

除法：aa（a≥0，b>0）

bb注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时要考虑字母的取值范围，运算结果化成最简二次根式

2.二次根式的运算主要研究二次根式的乘除和加减，对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。

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注意：二次根式运用算结果应尽可能化简

（1）．二次根式的化简必须满足：A.被开方数不含分母；B.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. （2）.二次根式的加减:即合并同类二次根式.同类二次根式必须满足:A.都是最简二次根式,B.它们的被开方数必须完全相同. 二、例题

例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0．

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练习一: 1)．使3x1x1有意义的x的取值范围是（ ）

A 1≤x≤3 B 1< x≤3 C x ≥ 1 D x < 3 2)．x 时，式子53x有意义. |x|4

解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以

练习二: 已知x、y是实数，且y例3：计算1848答案：1265

教师评析：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，使运算过程简便，此题利用根式乘法将18321832也能算出结果，但这样计算量较大，不如将各根式化简后再乘方便，还要特别注意不要出现x299x22,求5x6y的值

x3321223

22323此类常见的错误，另外，根式的分数必须写222成假分数或真分数，

不能写成带分数，例如练习三：

1）、计算：1531206

531712不能写成82. 222）、计算：

1822141232

23）、计算：

2331b ab3abb23a- 3 -

例四：化简a练习四：

1= 2.若x0则|x2x|等于

（ ） a若a0，b0则a3b化简得（ ）

A aab B aab C ab D aab

三、小结

1．本节课复习的四个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

随堂测试

1．选择题（4*5＝20分）：

A．a≤2

B．a≥2 C．a≠2

D．a＜2

A．x+2

B．-x-2 C．-x+2

D．x-2

- 4 -

A．2x

B．2a C．-2x

D．-2a

2．填空题：（4*9＝36分）

3．计算：（2*10=20分）

（2）13a427a3a23a108a

3a33

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4．已知x3，y48，化简并求值：（12分）

xyyxxyx2y2xy2xyxyyxx2y22

xy

5、（12分）x、y都是实数，且|2xy1|23x2y40，那么

2xy2xy

等于多少呢？

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