解决问题教学设计及课堂实录

四下问题解决(一)

—相遇问题

【教学内容】

教材第19页例1试一试练习六第1 2 3题。

【教学目标】

1、在具体情境中,通过表演和画线段图等方法理解速度、时间和路程的数量关系,初步构建相遇问题的数学模型。

2、在解决问题的过程中,经历“发现问题----提出问题----分析问题----解决问题”的过程,积累数学活动经验。

3、在合作交流中体验学习的乐趣,培养学习数学的积极情感。

【重点】

用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系,构建其数学模型。【难点】

理解“相遇问题”的基本特征,构建数学模型:

“速度和×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程

【教学重难点】

教学重点:掌握相遇问题的基本特征及其数量关系,能应用所学知识解决实际问题。

教学难点:培养学生利用线段图分析数量关系的能力。

【教学准备】

课件

【教学过程】

一、复习引入

1.余刚每分行75米,他从家走到少年文化宫要5分钟,余刚家离少年文化宫有多少米?

请同学们默读题目,并列式解决。

说说你是怎样思考的,运用了哪个基本的数量关系式?

速度×时间=路程今天我们就在这个关系式的基础上来研究新的问题

2.情境引入

余刚和苗苗是好朋友,他们的家分别在少年宫的东西两面。星期天,余刚和苗苗约好去少年宫玩。

二、合作探究,构建数学模型

1、初步感知相遇问题

(出示例1)同学们自己读题。告诉了我们哪些信息,在这个题目中有没有你不太理解的词,将它找出来。你觉得这几个词(同时、相对而行、相遇、相距)是什么意思?

学生独立思考后,请同桌或小组的同学借助笔或手势演示余刚和苗苗行走的过程,体会这几个词语的意思。

学生回答题中的信息和提出不太理解的词以及题中重要的关键词。

例题与我们之前学的行程问题比较有什么不同?

预设:复习题是一个物体在运动?今天研究的问题是两个物体在运动。

2、合作演绎相遇问题

(1)请两名学生到讲台前演绎当时的情境。组织学生进行观察,并思考:他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点?

(2)学生表演行走的时间方向速度,老师同步板书几个关键词,学生在情景中理解“同时、两地、两个物体、相对而行、相遇、相距”(3)学生表演行走到少年宫相遇,玩耍后两人要各自行走回到家,其余学生观察两人这时走的方向是怎样的?(背对背相反)表演让学生理解了什么是相背而行,体会两人运动变化的多样性。(4)导入:这两个同学从两地同时出发,相向而行,最后两人在途中相遇,这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。(板书课题)【设计意图】

[通过学生之间的交流和表演,使他们在头脑中形成两个物体相对运动的表象,理解并抓住相遇问题的基本特征:同时、相对、相遇]。

题中有很多信息,选择什么样的策略方法来整理这些信息,帮助我们分析解答呢?(画线段图)为什么要用线段图分析?

预设:直观简洁容易看出数量关系两人运动的过程。

3、画线段图理解

(1)余刚和苗苗的行走过程,我们还可以用线段图来表示。如果用一个点表示余刚家的位置(师边说边画),用另一个点表示苗苗家的位置,再连接两点画出一条线段,请问:两人相遇的地方是少年宫,看路线图,你们估计一下两人大概在哪个位置相遇?为什么?

预设:不是两家的最中间,而是应该偏向苗苗家的位置。如果是中间相遇了,说明两人速度怎样?(相同)

【设计意图】

[学生们在“相遇点在哪儿”的讨论和交流中进一步理解了:速度不

同,相遇点不可能在中间,而是离速度慢的一方较近,从而培养学生认真审题、动脑思考的好习惯。]

(2)请学生上讲台指出线段图中相遇的位置,教师指导学生逐步画出线段图。

(3)观察线段图,哪段是余刚走的路程?哪段是苗苗走的路程?

要求的是哪段路程?

学生指,老师完善线段图,打上大括号,并标上“?m”。

从线段图中你能看出余刚行走的路程和苗苗行走的路程与他们两家之间的距离有什么关系?(学生思考,不回答)

4.自主探究,尝试解决

(1)尝试解决

根据你的理解,你准备怎样解决“他们两家相距多少米”这个问题呢?(学生思考,不回答。)

学生独立思考后,教师让学生试着在本子上列式解决。

做完后还可让学生思考还有没有不同的解法。

(2)反馈思路

请两位学生将算式板书在黑板上。

75×5+60×5 (75+60)×5

=375+300 =135×5

=675(米) =675(米)

(3)请学生结合线段图分别说出自己的解题思路。

预设1:先分别求出余刚5分钟行的路程和苗苗5分钟行的路程(学生在线段图上指出相应部分),再把他们两人行的路程加起来,就是余刚和苗苗5分共同走的路程,也就是他们两家相距的米数。

预设2:先求出余刚和苗苗1分钟共走的路程(学生在线段图上指出相应部分,再乘5分钟,就是余刚和苗苗共同走5分钟的路程,也就是他们两家相距的米数。

(4)重点理解“速度和×时间=路程”

教师演示课件帮助学生理解第2种解题思路。

结合几何课件的演示介绍:余刚和苗苗1分钟走的路程合在一起一共走了多少米?(65+70),两人的速度加起来叫做(速度和) (板书“速度和”)课件演示回答一分钟后他俩分别走了多少?一共走了多少?1分钟走了(一个速度和),2分钟(2个速度和),3分钟(3个速度和)……两人同时从家到少年文化宫走了5分钟就走了(5个速度和),因此用速度和乘上他们同时走的时间就能求出他们一共行走的路程,也就是他们两家相距的米数。

出示数量关系式:速度和×时间=路程

齐读数量关系式: 速度和×时间=路程

【设计意图】

[ 通过几何课件的两个动态点一分钟一分钟地行走,帮助学生理解“单位时间内他俩一共走的路程”,即速度和。同时能够直观地看到相遇点离速度慢的一方较近。]

(5)仔细观察这两种解法,你有什么发现?(这两种解法正好运用了我们以前学过的什么运算律?)

师:乘法分配律就是我们现实生活中提取出来的,通过这类题进一步验证了乘法分配律的正确性,所以做题目时,有一种方法能不能很快想到另一种方法呢?

你更喜欢用哪种解决方法?为什么?

(板书关系式:速度和×时间=路程 )

(6)回顾这两种方法,我们是怎么解决相遇问题的?

方法1:分开算各自的路程再加起来求出路程和

方法2:速度和×时间=总路程

(7)体会线段图的好处:

小结:解决此类题型可以借助线段图帮助我们分析理解题意,线段图能够使抽象的数学问题变得更直观,便于我们理清楚题目中的数量关系。像这样把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来,使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化的思想就是数学上非常重要的“数形结合思想”,在今后的学习中同学们还会用到。

(6)刚才我们解决了余刚和苗苗两人行走的问题,你能说说什么是相遇问题吗?它有什么特征?同桌互相讨论说一说。

三、巩固练习

1 、书22页1题

请学生做题前先观察是否具备了相遇问题的特征

学生独立列式并说明两种解法

2、书19页(试一试)

甲、乙两辆汽车同时从车站出发,向相反的方向行驶,甲车每时行45km,乙车每时行52km,两车开出3时后相距多少千米?

(1)请学生默读题目,找出题中的信息和问题。

这两辆汽车是怎样行驶的?(两辆车是同时出发向相反方向行驶的。)

这道题和例题有什么相同点和不同点?

预设相同:两道题都是两个物体同时出发做运动,最后都是求两个物体行走的路程之和。

预设不同:例题是从两地出发相向而行,而这道题是从同一地点出发相背而行。

小结

无论是相向而行还是相背而行,两道题都是两个物体同时运动,要求他们行走的总路程可以先算出两个物体分别行的路程,然后再相加;也可以用“速度和×时间=总路程”

3 、书22页2题

王丽家在学校的东面,何川家在学校的西面,两人同时离开学校回家,王丽每分行70m,何川每分行80m,经过12分两人同时到家。他们两家相距多少米?

独立列式计算选择

4 、书22页3题

两辆货车运化肥,小货车每次载重3吨,大货车每次载重6吨。如果两辆车都运了24次,共运化肥多少吨?

此类题型跟相遇问题差不多,所以解决问题的方法和思路可用相遇问题的知识迁移解决。

构建数学模型:速度和×时间=总路程路程1+路程2 = 总路程

四、拓展练习

王刚和丽丽分别从自己家出发去看电影。王刚骑摩托车,每分行600m,丽丽骑自行车,每分行200m。丽丽比王刚提前2分出发,再经过7分后他们同时到达电影院。

从“丽丽比王刚提前2分出发”可以想到什么?

根据以上信息,提出一个数学问题,并交流解决方法。

(1)学生独立读题,理解题目意思。

这道题和例1相比,有什么不同?(有条件,无问题;由两人同时出发,变成了有一人先出发等)

(2)根据这些数学信息,你能提出什么数学问题?(王刚和丽丽家相距多少米?……)

(3)学生独立解答。

(4)反馈学生的解答过程,说出解题思路。

五、课堂小结

通过本节课解决问题的学习,你有什么收获,学会了什么?