复习参考题公开课教案

第一章《三角函数》测试题

第Ⅰ卷(选择题

共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1.下列命题正确的是（

）.

A.终边相同的角都相等

B.钝角比第三象限角小

C.第一象限角都是锐角

D.锐角都是第一象限角

2.若角600的终边上有一点4,a，则a的值是（

）. A.43

B.43

C.3

D.43

3.1sin

A.cos23化简的结果是（

）. 5B.cos32

D.cos

554.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是（

）. 3xA.ysin(2x6)

B.ysin()

C.ysin(2x)

D.ysin(2x)

26635.函数ysin(x)的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（

）.

y A.,

B.,

24365

C.,

D.,

O 1 2 3 44446.要得到y3sin(2x)的图象，只需将y3sin2x的图象（

）. 4A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

44C.向左平移个单位

D.向右平移个单位

88

C.cos7.设tan()2，则3 53

5x

sin()cos()（

）. sin()cos()1

C.1

D.1

3128.A为三角形ABC的一个内角，若sinAcosA，则这个三角形的形状为（

）. 25

A.3

B.A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形

9.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当

- 1 -

5x[0,]时，f(x)sinx，则f()的值为（

）. 23A.13

B.

22C.13

D.

2210.函数yA.2k2cosx1的定义域是(

）. 3,2k

B.2k,2k(kZ)(kZ)

36623

C.2k3,2k(kZ)

D.2k23,2k2(kZ)3

11.函数y2sin(2x)（x[0,]）的单调递增区间是（

）. 6755]

C.[,]

D.[,]

A.[0,]

B.[,312123660x2，12.设a为常数，且a1，则函数f(x)cos2x2asinx1的最大值为（

）. A.2a1

B.2a1

C.2a1

D.a

2第Ⅱ卷(非选择题

共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是

弧度，扇形面积是

.

14.函数y2cosx的最大值为________. 2cosx15.方程sinxlgx的解的个数为__________. 16.设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a,b,,为非零常数.

)1，则f(2010)

.

若f(2009三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.（本小题满分10分）

已知是第三角限角，化简

18.（本小题满分12分）

已知角的终边在直线y2x上，求角的正弦、余弦和正切值. 1sin1sin. 1sin1sin

- 2 -

19.（本小题满分12分）

2（1）当tan3，求cos3sincos的值；

2cos3sin2(2)sin()32f()的值. （2）设f()，求2322cos()cos()

20.（本小题满分12分）

已知函数f(x)2cos(2x)，xR．

482(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数f(x)在区间[，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.

21.（本小题满分14分）

已知f(x)2asin(2x3)2ab，x[,]，是否存在常数a,bQ，使得f(x)644的值域为{y|3y31}？若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由.

22.（本小题满分14分）

已知函数fxAsinxBA0,0的一系列对应值如下表：

x

y



61



31

5

63

4

31

11

61

7

31

17

63

（1）根据表格提供的数据求函数fx的一个解析式；

（2）根据（1）的结果，若函数yfkxk0周期为2，当x[0,]时，方程33fkxm恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.

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第一章《三角函数》测试题参考答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1.D

由任意角和象限角的定义易得只有D正确. 2.A

因为tan600atan(54060)tan603，故a43. 43.B

1sin23333cos2|cos|cos. 5555对称，∴f()1，故只有334.C

∵最小正周期为，∴2，又∵图象关于直线xC符合. T312，∴T8，，又由1得. 442446.C

∵y3sin2(x)3sin(2x)，故选C. 845.D

∵7.A

由tan()2,得tan2，

故sin()cos()sincossincostan13. sin()cos()sin(cos)sincostan12422两边平方，得sinA2sinAcosAcosA，

52542110，

又∵0A，

∴A为钝角.

∴2sinAcosA25258.B

将sinAcosA9.B

f(53)f(2)f()f()sin. 333332122x2k，∴2k，kZ. 332322k得kxk（kZ）11.C

由2k2x，

262365

又∵x[0,]，

∴单调递增区间为[,]. 3610.D

由2cosx10得cosx12.B

f(x)cos2x2asinx11sin2x2asinx1(sinxa)2a2，

∵0x2，

∴1sinx1，

又∵a1，

∴f(x)max(1a)a2a1. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.

223l12311，扇形面积Slr12848. ，48

圆心角2r8222- 4 -

14.3

y(2coxs)22y22y2xcosx,cos1y1y11y1,. 3315.3

画出函数ysinx和ylgx的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点. )a16.1

f(2009)a

f(2010sin(2009bsin(2010b))cos(200，9

cos(2

0asin[(2009)]bcos[(2009)]

[asin(2009)bcos(2009)]1. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.解：∵是第三角限角，

∴1sin0，1sin0，cos0，

1sin1sin(1sin)2(1sin)2∴

1sin1sin(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)

(1sin)2(1sin)2(1sin)2(1sin)2

22221sin1sincoscos1sin1sin1sin1sin|||

coscoscoscos2sin2tan.

cos

|18. 解：设角终边上任一点P(k,2k)（k0），则xk，y2k，r当k0时，r5k，是第一象限角，

sin5|k|. y2ky2k25xk52；

，cos，tanxkr5r55k5k当k0时，r5k，是第三象限角，

siny2ky2k25xk52. ，cos，tanxkr5k5r5k5综上，角的正弦、余弦和正切值分别为255255，，2或，，2. 5555cos23sincos13tan19.解：（1）因为cos3sincos，

sin2cos2tan212

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且tan3，

所以，原式1334.

53212cos3sin2(2)sin()32cos3sin2cos32（2）f()

2222cos()cos()22coscos

2cos3cos2cos22(cos1)(cos2cos1)cos(cos1)22cos2cos22cos2cos(cos1)(2cos2cos2)cos1，

22coscos2

∴f()cos311.

3222cos(2x)，所以函数f(x)的最小正周期为T，

423kxk，故函数f(x)的递调递增区

由2k2x2k，得4883k,k]（kZ）间为[；

88

(2)因为f(x)2cos(2x)在区间[，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，48882π又f()0，f()2，f()2cos()2cos1，

88244故函数f(x)在区间[，]上的最大值为2，此时x；最小值为1，此时x．

828221.解：存在a1，b1满足要求. 20.解：（1）因为f(x)

∵3253x2x，

∴，

∴1sin(2x)，

4436362

若存在这样的有理a,b，则

3a2ab3,

（1）当a0时，

无解；

2a2ab31,2a2ab3,

（2）当a0时，

解得a1，b1，

3a2ab31,

即存在a1，b1满足要求. 22. 解：（1）设fx的最小正周期为T，得T11()2，

66

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由T2，

得1，

BA3A2

又，解得B1BA1令55，即，解得，

626231. 3∴fx2sinx（2）∵函数yfkx2sinkx又k0，

∴k3，

令t3x2的周期为，

1332]，

，∵x0,，

∴t[,333323,]上有两个不同的解，则s[,1)，

332如图，sints在[∴方程fkxm在x[0,]时恰好有两个不同的解，则m31,3，

3即实数m的取值范围是31,3. 

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