2.1.2 向量的几何表示优质课教案内容

向量的概念（1）

教学目的：

1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示；

2.了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量；

3.了解平行向量的概念. 教学重点：向量概念、相等向量概念、向量几何表示

教学难点：向量概念的理解

教学过程：

一、复习引入：在线段AB的两个端点中，我们规定了一个顺序，A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有射线AB的方向，具有方向的线段就叫做有向线段.通常有向线段的终点要画箭头表示它的方向，以A为起点，以B为终点的有向线段记为AB，需要注意的是：AB的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度. 在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量. 二、讲解新课：

1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

注意：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。

2.向量的表示方法：

①用有向线段表示；

②用字母ａ、ｂ等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB；

④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|. 3.零向量、单位向量概念：

①长度为0的向量叫零向量，记作0。0的方向是任意的。

注意0与0的区别。

②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向. 4.平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；

②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；

（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 5.相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起．．．．．．．点无关. ．．．6.共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上. 探究：1.向量不能比较大小

我们知道，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量ａ，ｂ，ａ＞ｂ，或ａ＜ｂ”这种说法是错误的. 2．向量与有向线段的区别：

（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段

三、讲解范例：

例1

判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D

④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是ABDC; ⑤模为0

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 例2下列命题正确的是（

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c

B.C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ

D.有相同起点的两个非零向量不平行

例3图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中

（1）

与向量OA、OB、OC共线的向量；

（2）

与向量OA、OB、OC相等的向量.

四、课堂练习：

1．平行向量是否一定方向相同？ 2．不相等的向量是否一定不平行？ 3．与零向量相等的向量必定是什么向量？

4．与任意向量都平行的向量是什么向量？

5．若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ 6．两个非零向量相等的充要条件是什么？ 7．共线向量一定在同一直线上吗？ 五、小结

：向量及向量的有关概念、表示方法，还知道有两个特殊向量，最后学了向量间的两种关系，即平行向量（共线向量）和相等向量。