方差的应用教案和学案内容

《方差（二）》教学设计

教学目标

知识目标：

1、会计算一组数据的平均数与方差；

2、掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题; 能力目标：通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律

情感目标：学会辨证地看问题，培养辨证唯物主义思想和创新意识。

教学重点难点

重点：方差的计算

难点：为什么要选用方差这样一个特征数描述一组数据的波动大小

课堂教与学互动设计

[创设情境，引入新课] 甲、乙两台机床同时生产直径为40毫米的零件，为了检测产品的质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）

甲

40.0 40.0 39.8 40.0 40.1 39.9 40.2 40.0 39.9 39.9 40.0 40.2 40.2 40.0 39.8 40.1 40.2 40.0 39.8 39.9 乙

如果你是零件使用商，你更乐意采购哪台机床生产的零件呢？

[合作交流，探究新知] 议一议

极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差

即

极差=最大值-最小值

方差：在一组数据x1,x2… xn中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用S2 表示，即

2221s2?x1?x?x2?x???xn?x n概括

1方差公式：S2 =[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2] n[例题解析，当堂练习] 例1 用条形图表表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的

（1）6 6 6 6 6 6 6 （2）5 5 6 6 6 7 7 （3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9 ????????知识点：平均数、方差的计算

分析：平均数都一样的情况下，计算方差可以来刻画数据的波动程度。

极差与方差是度量数据波动的统计量

一般地有方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小。对工作生产机床来说当然是数据波动越小越好

解：（略）平均数都为6，方差分别为0.57, 6.29, 7.71 点评：该题数据比较简单，主要是学用平均数与方差计算公式。

例2 下面是两名跳远动员的10次测给验成绩（单位：m）

甲

5.85 5.98 6.07 5.91 5.99

6.13 5.98 6.05 6.00 6.19 乙

6.11 6.08 5.83 5.92 5.84 5.81 6.18 6.17 5.85 6.21 在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）

知识点：平均数与方差的计算

分析：数据比较复杂，应用计算器来简便运算，同时提倡小组成员间的分工与合作

解：

5.85?5.98?6.07?5.91?5.99?6.13?5.98?6.05?6.00?6.1910 60.15??6.01510x甲?x乙?6.11?6.08?5.83?5.92?5.84?5.81?6.18?6.17?5.85?6.211060??610 1?5.85?6.015?2??5.98?6.015?2?...??6.19?6.015?2 10?0.00881222?6。s2乙?11?6???6。08?6??...??6.21?6? 10?0.024显然平均数相近；但甲运动员的方差较小，所以甲运动没成绩更稳定。

点评：组中数据较繁，所以要求学生分小组合作进行，以免出现较大误差

做一做

s2甲?????1、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4、

乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7、

经过计算两人射击环数的平均数相同，但S甲2= 2.6 ，S乙2= 1.2 。

所以确定

乙

去参加射击比赛。

2、样本x1 ,x2……xn 方差为2 ，则数据4x1+3 , 4x2+3 …… 4xn+3方差为

32 [课堂小结] 1、

方差是衡量一组数据波动的大小的量；

2、

3、

求一组数据的方差的方法是先求这组数据的平均数，

明确方差的概念、意义、算法

利用小组合作交流的形式，可以大大减轻计算工作量，

数据复杂的数组通常用计算器计算来简化运算

也可用方差的简便计算公式进行计算

课外同步训练

[轻松过关] 1、已知一组数据-2,-1.0,x,1的平均数是0，则x= 2 2、样本数据4，2，1，0，-2的方差是

4 。

3、已知：1，2，3，4，x1,x2,x3的平均数是8，那么x1+x2+x3的值是

46 。

4、已知样本数据为5，6，7，8，9则它的方差是

2 . 5、甲、乙两班进行投篮比赛，每班派10名同学参加，每人投10次，每次投中次数如下：

甲班：7，8，6，8，6，5，4，9，10，7 乙班：7，7，6，8，6，7，8，7，5，9 问：哪个班投篮情况比较稳定？

6、已知两组数据；

甲：9.9、10.3、9.8、10.1、10.4、10、9.8、9.7 乙：10.2、10、9.5、10.3、10.5、9.6、9.8、10.1 分别计算这两组数据的方差

[适度拓展]

7、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数组的（

A ）

A、平均数改变，方差不变

B、平均数改变，方差改变

C、平均数不变，方差不变

D、平均数不变，方差改变

8、如果一组数据a1,a2,…an的方差是2，那么一组新数据3a1,3a2…3an 的方差是（

D ）

A、2 B、6 C、12 D、18 12229、某样本方差的计算公式是s2??x1?2???x2?2??...??x8?2?，这个样本的

8容量为

8 ，数据的平均数为

2 ，若样本的平方和为80，则方差为

6 [探索思考] ??10、一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下表所示：

分数

甲组人数

50 2 60 5 70 10 80 13 90 14 100 6 乙组人数

2 4 16 2 12 12 请根据你学过的统计知识，进一步判断这两组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由。