方差的应用名师教学视频（文字实录）

雅瑶中学数学自学案

姓名： 班别： 学号： 第 小组

成绩： 科

目

课 题

周

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课 时

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数学

主

备

人

20.2 方 差

吕颖萍

审

核

人

第5课时

P124-126 李燕玲 冯文 陆宝雁

1.了解方差的定义和计算公式；

学习目标

学习重点

2.理解方差概念的产生和形成的过程；

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题

学习难点

理解方差公式 知识回顾

1.对于数据组3，3，2，3，6，3，2，4中众数是 ，平均数是 ，中位数是 . 2.已知一组数据库、2、y的平均数为3，那么y的值是 . 3.若数据9，x，7，8，7，3，8，10的平均数是7，则这组数据的众数是 . 4.已知一组数据：-2，-2，3，-2，x，-1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是 .

探究思考

一、知识点一：极差=最大值-最小值，极差反映一组数据的变化范围

1、数据0，1，2，3，4的极差是 ；

2、数据5，-1，2，4的极差是 ；

3、数据1，2，5，4的极差是 ；

4、数据7，8，0，-5，2的极差是 ；

二、方差：指各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，常用“s2”表示

s21n(x1x)(x2x)(xnx)222

1、求数据2，3，4的方差。

2、求数据1，2，5，4的方差。

1

三、知识点3：方差的意义：反映一组数据的波动大小，方差越大，数据的波动越 ，方差

越小，数据的波动越 。当一组数据中的每一个数据都相同时，方差= 。

1、甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中的平均分和方差如下：X甲=X乙=80，S甲2=240，

S乙2=180，则成绩较为稳定的班是 （ ）

A、甲班 B、乙班 C、两班成绩一样稳定 D、无法确定

2、现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm,方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2﹥S乙2，则两个队

的队员的身高较整齐的是 （ ）

A、甲队 B、乙队 C、两队一样整齐 D、无法确定

3、下表是甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次命中的环数：

甲

乙

5 9 8 6 8 10 9 5 10 8 （1）

分别计算两人的平均成绩；（2）求出每组数据的方差；（3）谁的射击成绩比较稳定。

4.小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？

为什么？

测试次数

小明

小刚

1 13 10 2 14 13 3 13 16 4 12 14 5 13 12 解：（1）小明和小刚两人的平均测试成绩分别是：

（2）样本数据的方差分别是：

由 可知， 的测试成绩波动较小.

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简单应用

1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 . 2.已知一组数据－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是 3.已知数据7，9，19，a，17，15的中位数为13，则这组数的平均数为________，方差为________. 4、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

5、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 分别计算甲、乙两人的平均数和方差，根据计算判断哪一位选手参加比赛更好？

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思维拓展

（1）观察下列各组数据并填空

A：1,2,3,4,5 x= ，s2= B：11,12,13,14,15 x= ，s2= C：10,20,30,40,50 x= ，s2= D：3,5,7,9,11 x= ，s2= （2）比较A与B、C、D的计算结果，你能发现什么规律？

（3）若已知一组数据X1、X2…Xn的平均数为x，方差为s2，那么另一组数据3X1-2、3X2-2…3Xn-2的平均数是多少？方差是多少？

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