二次根式的混合运算PPT专用课堂实录内容

二次根式的混合运算

【教学进度】

二次根式§11.6 【教学内容】

二次根式的混合运算

【重点难点剖析】

一、主要知识点

1．有理化因式：见课本P198第11行~第12行

2．二次根式混合运算

（1）二次根式的加、减、乘与整式的加、减、乘类似，在实数范围内，过去学过的运算律仍然适用。

（2）二次根式的除法，一般是先写成分式的形式，然后通过分母有理化来进行。

二、重点剖析

1．

有理化因式

（1）二次根式的有理化因式不是唯一的，它可以相差一个常数，例如3的有理化因式可以是3,23,33……但在一般情况下，我们所找的有理化因式应是最简单的，例如：

8的有理化因式为2，5235的有理化因式为5235。

（2）一般常见的互为有理化的两个代数式有如下几种情形：

①a和a

②ab和ab；

③ab和ab；

④manb和manb

2．分母有理化的一般方法：用分母的有理化因式同时乘以分子和分母。

3．二次根式混合运算注意事项

（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先乘方、再乘除，最后加减，整式与分式的运算法则根式中仍然适用。

（2）二次根式的混合运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。

（3）二次根式混合运算中，每一个根式可看作是一个“单项式”，多个不是同类二次根式之和可以看成一个多项式，因此多项式乘法法则及乘法公式在根式运算中，仍然适用，以简便计算。

（4）在二次根式的综合运算中，除按运算顺序进行以外，还要注意分式性质的灵活运用。

例如可以由ab11来计算

abab313221(32)(21)(32)(21)121132

【典型例题】

例1 计算

（1）（2）21321223

1152152[()()]

225531353222323

分析（1）可运用ab(ab)(ab)计算

（2）每个二次根式分别进行分母有理化，再进行二次根式的加减运算。

（3）把括号中的每一项化成最简二次根式，再根据整式除法法则，

aba1进行运算。

b

（4）可把除式成分式，再根据分母有理化进行计算。

1151515151()()51

2222555(31)3(53)(23)2

（2）原式

(31)(31)(53)(53)(23)(23)解（1）原式



例2

化简155153175(743)43

222264332

(63)(32)

分析

本题如果按一般方法分母有理化，不容易作出来，又不可能直接约分，但如果注意到64332(63)3(32)，可运用关系：解

原式ab11来计算。

abab63(63)(32)(63)(32)13



3263

326362

例四

( 1

) (

2 + 1

)

(

2 - 1

)

； 2 .( 2 ) (

2 -

3 )3(32)

计算1

2+1？

如何计算 2-11-

5

.例5

计算：1+5( 2 )( 1 + 23 )( 3 -3 )；

( 1 ) 5 ×

(

15 - 43

)

；5

( 3 )( 2 +3 )( 2 -3 )；

2

.( 4 )( 5 + 32 )

1、计算：21（1）、333(4)(7226)(2672)2(6)、(236)(236)(7)、(754321）3注意

1、运算顺序

。

2、运用运算律和乘法公式，简化运算

3、结果为最简二次根式。

1(2)、7252(3)、7（7）(5)、(773)22(8)、18(32)。