二次根式应用优质课教案推荐

第2课时

二次根式的性质

教学目标：

1．理解和掌握(a)2＝a(a≥0)和a2＝|a|；

2．能正确运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算．

教学重难点：

重点：掌握(a)2＝a(a≥0)和a2＝|a| 难点：运用二次根式的性质1和性质2进行化简和计算

教学过程：

一、情境导入

如果正方形的面积是3，那么它的边长是多少？若边长是3，则面积是多少？

如果正方形的面积是a，那么它的边长是多少？若边长是a，则面积是多少？你会计算吗？

二、合作探究

探究点一：利用二次根式的性质进行计算

【类型一】

利用(a)2＝a(a≥0)计算

计算：

(1)(0.3)2;

(2)(－13)2；

(3)(23)2;

(4)(2x－y)2. 解析：(1)可直接运用(a)2＝a(a≥0)计算，(2)(3)(4)在二次根号前有一个因数，先利用(ab)2＝a2b2，再利用(a)2＝a(a≥0)进行计算．

解：(1)(0.3)2＝0.3；

(2)(－13)2＝(－1)2×(13)2＝13；

(3)(23)2＝22×(3)2＝12；

(4)(2x－y)2＝22×(x－y)2＝4(x－y)＝4x－4y. 方法总结：形如(nm)2(m≥0)的二次根式的化简，可先利用(ab)2＝a2b2，化为n2·(m)2(m≥0)后再化简．

【类型二】

利用a2＝|a|计算

计算：

(1)

22；

(2)2（－）2；

3(3)－（－π）2. 解析：利用a2＝|a|进行计算．

解：(1)22＝2；

(2)222（－）2＝|－|＝；

333(3)－（－π）2＝－|－π|＝－π. 方法总结：a2＝|a|的实质是求a2的算术平方根，其结果一定是非负数．

【类型三】

利用二次根式的性质化简求值

先化简，再求值：a＋1＋2a＋a2，其中a＝－2或3. 解析：先把二次根式化简，再代入求值，即可解答．

解：a＋1＋2a＋a2＝a＋（a＋1）2＝a＋|a＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7. 方法总结：本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是先化简，再求值．

探究点二：利用二次根式的性质进行化简

【类型一】

与数轴的综合

如图所示为a，b在数轴上的位置，化简2a2－（a－b）2＋（a＋b）2.

解析：由a，b在数轴上的位置确定a＜0，a－b＜0，a＋b＜0.再根据a2＝|a|进行化简．

解：由数轴可知－2＜a＜－1，0＜b＜1，则a－b＜0，a＋b＜0.原式＝2|a|－|a－b|＋|a＋b|＝－2a＋a－b－(a＋b)＝－2a－2b. 方法总结：利用a2＝|a|化简时，先必须弄清楚被开方数的底数的正负性，计算时应包括两个步骤：①把被开方数的底数移到绝对值符号中；②根据绝对值内代数式的正负性去掉绝对值符号．

【类型二】

与三角形三边关系的综合

已知a、b、c是△ABC的三边长，化简（a＋b＋c）2－（b＋c－a）2＋（c－b－a）2. 解析：根据三角形的三边关系得出b＋c＞a，b＋a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．

解：∵a、b、c是△ABC的三边长，

∴b＋c＞a，b＋a＞c，∴原式＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋b－c. 方法总结：解答本题的关键是根据三角形的三边关系(三角形中任意两边之和大于第三边)，得出不等关系，再结合二次根式的性质进行化简．

课堂练习：课本P4

练习1、2、3

三、板书设计：

四、作业布置：

课堂作业：课本P4

习题16.1 第3、4、5、6、7题

家庭作业：《同步练习》P2-3

.基础练习16.1（二）

五、教学反思：