二次根式的混合运算板书设计及意图

教学设计

课

题

18．2.2二次根式的混合运算（第2课时）

授课

年

授课

年级

班

时间

月

日

班级

年级

班

教学建议

本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）教材

和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，分析：

将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

八年级的学生思维活跃，想象力丰富，但逻辑思维能力还是有所欠缺，几何证明的能力还学情

有待提高。目前学生已对平行四边形和矩形的性质、判定有了基本的了解，并明白了这一分析：

体系的学习方法。所以我会通过让学生自己动手折纸、探索、发现，得出菱形的性质，并引导学生证明，精心设计训练题，从而让学生更好的掌握本节课所学知识。

知识与技能：

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算．

教

学

目

标

过程与方法: 1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较，注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性. 2.

在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，体会二次根式的运算与整式的运算的联系.

情感态度与价值观：

培养学生的类比运用意识

重点

难点

教法

学法

混合运算的法则，运算律的合理使用．

灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．

回顾引导

自主合作法

教

师

学

生

教学准备

课件

内

容

导入一:

回顾(PPT) 师:什么是同类二次根式? 生:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式

师:怎样合并同类二次根式? 生1:(1)化为最简二次根式

生2:(2)系数相加

生3:(3)二次根式不变

师:二次根式的加减运算的步骤有什么? 生:分三步

一化(最简二次根式) 二找(同类二次根式) 三合并(同类二次根式) 单向式×多项式:a(b±c)=ab±ac 多项式÷单向式:(a±b）=ab

cc二次备课

时间

教

多项式×多项式：（a＋b）（m＋n）=am+an+bm+bn

乘法公式

222

(ab)a2abb完全平方公式:222学

乘法公式(a-b)a-2abb

平方差公式:(ab)(a-b)a2-b2

过

活动1

：二次根式的混合运算

计算：

程

6 min

1683解:原式6383638318243226

10 min

教

学

过

程

242-3222让学生用不同方法解

解:原式方法一42-324232-212

方法二42-32122

122122

212122122-32

例21522教

解:原式

22

52252

5454

学

945

210710-7

解:原式

过

102-72

10-7

3

程

知识要点: 10 min 二次根式的加,减,乘,除混合运算与整式运算一样.体现在:运算律,运算顺序,乘法法则,乘法公式仍然适用

abcacbc

提示: 把二次根式看成乘法中“单向式×多项式”“多项式÷单向式”“多项式×多项式”的运算.(1):2(35)(2):(8040)5巩(3):5352固20192020(4):2121练习

(5)若x21,则x22x1

分析：求这个多项式的值，先多项式因式分解后，才能代入x的值。

10 min x22x1x12

将x2-1代入上式得：2-112222

例3 若x2-1，则

x2x1

2分析：求这个多项式的值，先多项式因式分解后，才能代入x的值。

解：

x22x1x1附加

2将x21带入到上2min 2式可得：21122

课堂小结

作业设计

学生谈收获和体会

1.掌握二次根式的乘、除、乘方混合运算等运算．

2.二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。

22min 必做题

选做题

P19第3题

P19第3题(1)、(2)、(3)、(4) 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式

合并同类二次根

板(1)化为最简二次根书式

设(2)系数相加

计

(3)二次根式不变

二次根式的加减运算的步骤

分三步

一化(最简二次根式) 二找(同类二次根式) 三合并(同类二次根式)

教学反思

二次根式的混合运算

学生展示、教师点评

单向式×多项式:a(b±c)=ab±ac 多项式÷单向式:(a±b）=ab

cc多项式×多项式：（a＋b）（m＋n）=am+an+bm+bn 乘法公式

222(ab)a2abb完全平方公式:222(a-b)a-2abb学生展示、教师点评

平方差公式:(ab)(a-b)a2-b2