构建知识体系优秀教学设计内容

二次根式构建知识体系

蔡旗中学

香雪峰

1教学目标

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(1)能够有效回顾本章的重要基础知识; (2)二次根式的计算与化简; 2学情分析

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由于新课内容结束离综合性复习时间较长,可以说大多数学生对本章的知识并不是非常熟悉,但学生已具备的知识基础从理论上讲应该是完全具备的,只不过需要一个回顾的过程。同时,随着知识面的拓广以及一些章节中对二次根式的应用,逐步让学生对二次根式这一章的内容也有了更多的认识。在复习时,学生应该说还是很易于接受的。

3重点难点

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二次根式的计算与化简是新授时的重点,更也是复习课上的重点。前面的公式、运算法则等都是为了这些计算与化简服务的,学生真正体现所学的基础知识应就是在解决这些问题上。故此,本课教学内容的重点设定为: 二次根式的计算与化简; 伴随着重点内容的出现,学生的问题也得以体现。要熟练地解决二次根式的计算与化简问题,需要学生真正理解所要求的基础知识,并灵活的运用基础知识解决问题。继而重新回归到重点内容上。然而这些都是学生的困难之处。也就是说本课的重点内容就是难点内容。

4教学过程

4.1 第一学时

4.1.1教学活动

1

活动1【导入】二次根式复习

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【知识回顾】

1.二次根式:式子

( ≥0)叫做二次根式。(当

≥0时, ≥0;当

≥0时, 在实数范围内有意义。) 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质: (1)( )2=

( ≥0);

(2)

5.二次根式的运算: ⑴二次根式的加减运算:

先把二次根式化成最简二次根式,然后合并同类二次根式即可。

⑵二次根式的乘除运算: = ( ≥0,b≥0);

活动2【讲授】【例题讲解】

例1

1.使

有意义的

的取值范围是

．

2.函数

中，自变

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【例题讲解】

例1

1.使

有意义的

的取值范围是

. 2.函数

中,自变量

的取值范围是

. 分析:第2题的分子是二次根式,分母是含x的多项式,因此x的取值必须使二次

2

根式有意义,同时使分母的值不等于零。

例2下列根式中属最简二次根式的是(

) A.

B.

C.

D. 分析:B选项根式被开方数中中含有分母,CD选项中含有能开得尽方的因数(或式)。

例3下列各式中与

是同类二次根式的是(

)

A.2

B.

C.

D. 分析:判断是否是同类二次根式前,要对每个根式进行化简。

例4 计算:(1) =

;

(2) =_________。

分析:根据二次根式的性质可直接得到结论。

例5化简:(1) __

__; ___

_;(2) ___

_;

分析:逆用二次根式乘除法公式结合二次根式的性质可直接得到结论。

例6 计算:(1) + - -

(2) =________; (3)

; 分析:第1小题首先要将它们化成最简二次根式,然后合并同类二次根式。第2题即可以先算括号里的运算,也可以用乘法的分配律展开来计算。第3题利用平方差公式运算简单。

3

例7

A.a≤2 B.a≥2

C.a≠2 D.a<2 分析: 故:a-2≤0。

活动3【活动】二次根式复习

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活动4【练习】二次根式复习

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【基础训练】

1.下列根式中不是最简二次根式的是(

) A.

B.

C.

D. 2. 的倒数是

。

3.下列计算正确的是

(

) A.

B.

C.

D. 4.下列运算正确的是(

) A、

B、

C、

D、

5.已知等边三角形ABC的边长为

,则ΔABC的周长是____________; 6. 比较大小:3 。

7.下列各组二次根式中是同类二次根式的是(

) A.

B.

C.

D. 8.已知二次根式

与

是同类二次根式,则的α值可以是(

)

A、5

B、6

C、7

D、8 9.若

,则

. 10.计算:(1)

(2)

4

(3) .

(4)

活动5【测试】二次根式复习

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活动6【作业】二次根式复习

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1.选择题: A.a≤2 B.a≥2 C.a≠2 D.a<2 A.x+2 B.-x-2 C.-x+2 D.x-2 A.2x B.2a C.-2x D.-2a 2.填空题: 4.计算:

5