方差的应用优秀教案板书设计

20.2数据的波动程度：方差的应用

一、教学目标

知识与技能：能正确计算方差，根据统计数据作出决策。

过程与方法：经历解决问题作出决策的过程，让学生自主获取数学知识与技能，加深对知识的深层次理解。

情感态度与价值观：在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维。

教学重点：应用方差做决策问题。

教学难点：综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题。

二、教学过程

（一）复习：（1）方差定义；（2）方差的计算方法

（二）新课：

例题1：某餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近。快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿。

（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

（2）如何获取数据？

在问题1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

解：样本数据的平均数分别是：

1

2由x甲＝x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s2甲

练习：1．当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差。

2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10，则关于这组数据的说法不正确的是( D ) A．众数是5

C．平均数是6

B．中位数是5 D．方差是3.6 3．人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级的平均分和方差如2下：x甲＝76，x乙＝76，s2甲＝432，s乙＝350，则成绩较为整齐的班级是

乙。

例题2：某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：

1班：85,80,75,85,100；

2班：80,100,85,80,80。

(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；

1班初赛成绩

2班初赛成绩

平均数

中位数

众数

方差

85

85

80 70

(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由。

探索思考:(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班。

1解：(1)由题意，得x1＝(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到5大排列为80,80,80,85,100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：2

1285,80,75,85,100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s2＝[(80－85)＋(10025－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝60.填表如下：

1班初赛成绩

2班初赛成绩

平均数

中位数

众数

方差

85

85

85

80

85

80

70 60 (2)2班的初赛成绩较为稳定。因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定。

归纳：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐。

例题3：

某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个)。

甲班

乙班

1号

2号

3号

4号

5号

总数

89

100

100

96

96

110

118

90

97

104

500 500 统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判。试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？

探索思考：平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差，根据方差的特征作出决策。

解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个。

11甲班平均数：x甲＝×500＝100(个)，乙班平均数：x乙＝×500＝100(个)．

551∴甲班方差为s＝[(89－100)2＋(100－100)2＋(96－100)2＋(118－100)252甲＋(97－100)2]＝94；

1乙班方差为s2＝[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋乙5(104－100)2]＝46.4。

3

甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；

应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好。

归纳：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策。

练习：

1．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( A ) 中位数

众数

平均数

方差

9.2

9.3

9.1

0.3 A．中位数

B．众数 C．平均数

D．方差

2．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：

班级

平均分

中位数

方差

甲班

乙班

92.5

92.5

95.5

90.5

41.25 36.06 数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：

①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；

②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；

③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小。

上述评估中，正确的是①③。(填序号) 3．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：

甲

乙

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

10

10

8

7

9

10

8

10

10

9

9

8

平均成绩

9

中位数

a

9.5 b (1)求表中a、b的值；

(2)请计算甲六次测试成绩的方差；

4

4(3)若乙六次测试成绩的方差为

，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理3由。

解：(1)甲的中位数是a＝8)÷6＝9。

12222222(2)s＝

[(10－9)＋(8－9)＋(9－9)＋(8－9)＋(10－9)＋(9－9)]＝

632甲2(3)∵x甲＝x乙，s2甲＜s乙，

9＋9＝9；乙的平均数是b＝(10＋7＋10＋10＋9＋2∴推荐甲参加比赛合适。

4．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)。

根据上述信息，解答下列各题：

(1)该班级女生人数是____，女生收看“两会”新闻次数的中位数是____；

(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”。如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；

(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表)。

统计量

该班级男生

平均数(次)

3

中位数(次)

3

众数(次)

4

方差

…

2

…

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小。

解：(1)20 3 5

(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为13×100%＝65%，所以男生对20“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x人，则60%，解得x＝25，即该班级男生有25人。

x－＋3＋x＝(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×21＝3，女生收看“两会”新闻次数的方差为202013×[2×(3－1)＋5×(3－2)＋6×(3－3)＋5×20(3－4)＋2×(3－5)]＝。因102222213为2＞。所以男生比女生的波动幅度大。

10归纳小结：

根据方差做决策：

1、方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐。

2、在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策。

作业布置：

1、《课堂作业》P51第51课时；

2、书本P128，习题20.2，第1，2，3题。

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