构建知识体系优质课教案内容

教学设计

邯郸市十四中学 栗菁

初中数学的学习一直被认为是枯燥无味的，但是在新课改的形势下，教学方法的改革势在必行，怎样教会学生举一反三、触类旁通是我们追求“变”的真正目的。

教学目标：

【知识与技能】掌握勾股定理的内容及基本图形的特点，并能灵活运用它来解决变式题。

【过程与方法】让学生通过自主探究、独立思考、小组讨论等形式，理解、感悟图形的位置、形状、大小等的变化规律及语言符号的互译，使学生明白复杂问题都是从简单转变而来的，消除学生们的定势思维和学习数学的畏难情绪。

【情感、态度与价值观】培养学生的集体意识、创新意识和创造性的逻辑思维方式。增强学生对数学学习的自信心。提高学生的数学研究能力。

教学重点难点：

【重点】通过变式题中题设与结论的互换；图形的位置、形状、大小等的变化规律及语言符号的互译，使学生掌握那些在变化过程中始终保持不变的因素，从而透过现象，看到本质。

【难点】将题目中各种知识点有效地组合起来，把复杂的问题，转化

成较简单的基本图形，层层推进，不断揭示问题的本质，从不断的变化中寻找数学的规律性。

教学方法：

自主探究、小组讨论

教具准备：

多媒体演示

教与学互动设计：

（一）

创设情境

导入新课

老师：同学们，在前面，我们已经学习了勾股定理，大家一起回忆一下具体内容是什么呢？

学生：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

老师：非常好，那么它有哪些应用呢？我们利用它可以解决哪些问题呢？今天我们就来共同探究勾股定理的应用及变式练习。

（二）自主探究

1、如图（多媒体演示）

直角三角形两直角边分别为4， 5，阴影部分是一个正方形，它的面积是（ ） （A）9（B）41（C）16（D）25 老师：同学们能讲一下你们的解题思路吗？

学生……

老师：思路很清晰，请坐。

2、如图（多媒体演示）

以Rt△

ABC的三条边AB、BC、AC为边长分别作三个正方形，如图，那么S1、S2、S3之间有何关系？

老师：谁能说一下你的答案和理由。

学生……

老师：（小结）这两道题的解题思路都是将求正方形的面积转化为直角三角形的三条边的关系，进而利用勾股定理来解决问题的。

老师：按照这样的思路，我们来看一道这样的变式题：

变式一

3、如图（多媒体演示）

图中是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。 若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3， 则最大正方形E的面积是（ ）

（A）13 （B）26 （C）47 （D）94 老师：你能利用刚才的知识快速解决吗？

学生……

老师：通过观察，我们可以发现，这株勾股树其实是由前面的几个基本图形组成的，让我们再来应用一下吧，看谁做的又快又对。

（三）小组讨论

合作探究

老师：看来大家掌握的不错，我们再来看第二道变式题

变式二

如图（多媒体演示）

在直线L上依次摆放着七个正方形，如图，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是：S1,S2,S3,S4,则S1﹢S2﹢S3﹢S4＝

并说明理由. 老师：先给同学们三分钟时间独立思考，希望大家认真审题、分析条件、观察图形特点，找出它的奥妙来，可以小组内展开讨论。

（学生讨论）

老师：那么哪个小组的代表能给大家讲解一下呢？

（学生代表讲解）

老师：这道题先证明三角形全等，然后转化为基本图形，再利用勾股定理解决问题。

老师：大家的解题能力越来越高了，下面我们再来看一道不同的变式题。

变式三

如图（多媒体演示）

如图，梯形ABCD中,，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°，且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是＿ 老师：大家可以自由结组讨论，看哪个小组最先得出结论。

（学生讨论）

（学生讲解）

（四）共同探究

解决疑难

老师：上面几道题的图形特点是由直角三角形的边向外作正方形，我们得到了它们的面积关系，那么如果向外作其他图形呢？结果又如何呢？我们来共同探究一下。

变式四

如图（多媒体演示）

在Rt△ ABC中，∠C＝90°，分别以BC、 AC、 AB为直径作半圆，面积分别为S1、S2、S3 (1)若BC＝a， AC＝b， AB＝c，那么S1、S2、S3之间有什么关系？说明理由。

(2)观察图形、已知条件和结论，你能利用现有的图形，改变已知条件和所求，变式成一道新题吗？

（学生和老师共同分析探究，教师板书）

老师：下面来看此题变式得到的一道应用题，如何快速的解答呢？说说你的理由。

如图（多媒体演示）

该图所示为一个花坛的平面图，

在Rt△

ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，阴影部分种红色花卉，其余部分种黄色花卉，那么黄色花卉的面积为＿

（学生说思路，老师板书）

（五）思维拓展

通本节课的学习，我相信大家可以解决下面的两个问题。

如图（多媒体演示）

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以BC、 AC、 AB为边长作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3 若BC＝a， AC＝b， AB＝c，那么S1、S2、S3之间有什么关系？说明理由。

2、以直角三角形三条边分别向外作正五边形，它们的面积之间有何关系？

（六）小结反思

发掘潜能

老师：通过本节课的学习，你有哪些收获呢？

学生……. 老师：我们可以发现，一个问题变换条件或结论，转换问题的内容和形式，配置实际应用的各种环境，可以得到很多不同类型的题目，但都保留其本质的内容，这就是我们常讲的“万变不离其宗”。

老师：希望同学们在平时的学习和复习中，也善于将练习题进行变式思考、变式练习，或许你所变式的某一道题就是中考考题。

板书设计

变式四 解：略

应用题： 解：略