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初中数学试卷

二次根式

一、计算题（共5题；共25分）

1、（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+0﹣（）

．

2、计算：3、计算

（1）2）

； （2）．

4、（1）（（2）4（3）（4）5、计算：（

++-+4

．

+ ）﹣（

﹣

）．

二、解答题（共7题；共35分）

6、计算:7、计算：|1﹣8、计算：9、计算：

（1）

（|+﹣

0﹣（π﹣3）+；

-1）﹣|-2|

（2）10、最简二次根式11、已知x=+3，y=与．

是同类二次根式，求3a﹣b的值．

﹣3，求下列各式的值：

22（1）x﹣2xy+y

22（2）x﹣y

．

12、有这样一类题目：将22n，化简，如果你能找到两个数m、使m+n=a并且mn=

则将a±2，222变成m+n±2mn=（m±n）开方，从而使得化简．

例如：化简解：=．

===1+

根据上述材料化简下列各式：

（1）（2）

﹣．

答案解析部分

一、计算题

1、【答案】【解答】解：原式=3﹣1+=1+．

﹣1 【考点】零指数幂，二次根式的混合运算

【解析】【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+22、【答案】原式= =

﹣1，然后进行加减运算．

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先算乘除、去绝对值符号,再算加减.

3、【答案】解：（1）原式=（2）原式=+1+3-1=4=12-6=6；

.

【考点】平方差公式，零指数幂，分母有理化，二次根式的化简求值

【解析】【分析】

( 1 )运用平方差公式进行计算即可求值；

（2）先进行二次根式的化简和零次幂运算，再合并同类二次根式即可.

4、【答案】解：（1）（==3+6=9+6（2）4=4=7+3+2+6 ；

+-2

+

-1+

-+4+4

+

2）

（3）=3=3++

=4-

．

（4）==﹣=﹣45【考点】负整数指数幂，二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）根据完全平方公式将原式展开，然后再合并同类项即可解答本题；

（2）先将原式化简再合并同类项即可解答本题；

（3）先将原式化简再合并同类项即可解答本题；

（4）先将原式化简在相乘约分即可．

5、【答案】解：原式=4 +2 ﹣2 + ，

=2 +3 ．

【考点】二次根式的加减法

【解析】【分析】首先把二次根式化简，然后再合并同类二次根式即可．

二、解答题

6、【答案】解：原式=2﹣1+3 =4；

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先算负指数幂，0次幂和绝对值，再进一步合并即可；

7、【答案】解：原式=﹣1+﹣2﹣1+3 =1；

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=即可；

8、【答案】解：原式=3﹣=3﹣﹣2+，

﹣（2﹣）

﹣1+﹣2﹣1+3，然后合并=1．

【考点】二次根式的乘除法

【解析】【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简进而利用绝对值的性质化简，再合并求出答案．

9、【答案】解：（1）

=+3﹣2

=2+2+3﹣2

=3+2；

（2）

=5﹣2﹣（3+2﹣2）

=3﹣5+2

=﹣2+2．

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并求出答案；

（2）直接利用乘法公式化简二次根式进而得出答案．

10、【答案】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得

，

解得，

则3a﹣b=2．

【考点】二次根式的乘除法

【解析】【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．

11、【答案】解：（1）∵x=+3，y=﹣3，

∴x﹣y=6，

∴x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2=62=36；

（2）∵x=+3，y=﹣3，

∴x+y=2，x﹣y=6，

∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×6=12．

【考点】二次根式的化简求值

【解析】【分析】（1）先计算出x﹣y=6，再利用完全平方公式得到x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2

整体代入的方法计算；

然后利用

，

（2）先计算出x+y=2方法计算．

12、【答案】解：（1）（2）==3﹣﹣﹣（4﹣）

﹣22，x﹣y=6，再利用平方差公式得到x﹣y=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的=

=1+；

=﹣1．

【考点】二次根式的性质与化简

【解析】【分析】（1）利用已知解题方法结合完全平方公式化简求出即可；

（2）利用已知解题方法结合完全平方公式化简求出即可．