乘法运算定律教案和课堂实录

《乘法交换律和结合律》教学设计

龙山县第一小学向艾丽

一、复习引入

1、复习

课件出示372+428= 428+372=

师:指名口算观察算式运用了我们学到过的什么运算定律?出此之外还学了加法的什么运算定律?谁能将加法交换律和结合律说给同学们听听呢?

(1)生交流(课件出示)

师:用字母公式如何表示呢?

生:a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) (课件出示)

师:加法交换律就是交换两个加数……

加法结合律就是先把前两个数相加,或者先……(课件出示)

2、猜想

师:同学们猜想一下乘法中,会不会也存在类似的运算定律呢?

师:如果乘法中存在的话,它们又叫什么名称呢?真的是这样吗?这堂课我们就来研究这个问题。

二、探索乘法交换律

1、猜测

师:我们先来研究乘法交换律。谁能说说你心中的乘法交换律是怎样的呢?

生1:交换两个因数的位置,积不变。

生2:a×b=b×a

2、验证

师:你们的猜测到底对不对呢?我们需要进行——验证。

师:你们想怎么验证呢?(让学生先思索一会)

预设:

(1)生:随便说个算式,算出答案,然后交换两个因数的位置,再算出答案,看她们的结果是否相等。

师:同学们觉得呢?——可以

师:通过一个算式就能验证了吗?

生:不行,要多举几个例子。

师:说的真好。还有其他验证方法吗?

(2)、生:找出一些算式,算出两边的答案,看它们的答案是否相等。如果相等就说明猜测是对的。

师:谁听清楚了它的验证方法?

师:说的真好。还有其他验证方法吗?

师:请同学们拿出1号纸,独立验证,并把验证结果写在1号纸的下方。听明白了吗?开始。

(如果你有结果了,就把它写下来)

3、汇报

师:哪位同学愿意上来展示一下你的验证过程。

生交流。引导用因为……所以进行描述。

师:所以我们说,乘法交换律是对的、我们的猜测是对的、交换两个因数的位置,

积不变。像这样的例子能举完吗?我们可以怎么表示?

师:有没有同学通过验证,发现这个猜测是不成立的。——没有

4、结论

师:确实,数学书上就是这样写的:交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。

师:一起来读一遍。

5、公式

师:如果我们用字母a、b表示,你能把乘法交换律表示出来呢?

(课件出示:a×b=b×a)

6、练习(课件)

(1)师:请同学们应用运算定律填一填。

96×35=35×()()×()=a×48

34×()=52×()()×()=()×()

2)师:其实乘法交换律同学们很早就接触到了,还记得起来吗?

生:验算

师:是啊,两个数相乘,算出得数后。我们可以用除法验算,也可以交换两个因数的位置再次计算,如果乘得的积与原来的得数相同,说明原先的计算是正确的。这种验算方法就是利用了——乘法交换律。

三、探索乘法结合律

1、猜测

师:那么你们心中的乘法结合律是怎样的呢?

生1:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。

生2:(a×b)×c=a×(b×c)

2、验证

师:到底对不对呢?我们需要进行——验证。

师:四人小组合作进行验证。并将验证结果写在纸上。开始吧。

3、汇报

师:哪个同学愿意上来展示一下验证过程。

生:引导学生用因为……所以进行描述。

师:你们的验证结果是?

生:乘法结合律是对的、我们的猜测是对的、先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。

师:通过验证,他得到了这样的结论。真不错。还有哪个小组愿意上来展示一下?生:继续引导用因为……所以进行描述。

师:这样说的完吗?

生:说不完

师:那可以用什么来表示——省略号

师:你们的验证结果是?

生:乘法交换律是对的、我们的猜测是对的、先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。

师:通过验证,他也得到了同样的结论。还有哪些小组也得到了同样的结论?师:有没有哪个小组通过验证,发现这个猜测是不成立的。——没有

4、结论

师:同学们不仅知道乘法结合律,而且能自己举例进行验证。真厉害。书中就是这样写的:先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。(课件出示)

师:一起来读一遍。

5、公式

师:用字母该如何表示呢?

生:(a×b)×c=a×(b×c)(课件出示:a×b=b×a)

6、练习

师:看来乘法中不仅有交换律也有结合律。请同学们利用定律填一填。

(13×6)×5 =13×(×)

4×(25×9)=(4×)×

师:你是怎么想的?运用的是什么定律呢?

观察这两个等式的左右两边,你有什么发现吗?

生:数没变

师:谁能听明白他的意思?(说不出,教师引导,你是说数的什么没变?那数的位置(大小)呢?)

师:(你说的是相同之处,那有不同之处吗?)那什么发生了变化呢?(一个括号在后,一个括号在前,那说明什么发生了变化?)

生:运算的顺序

师:谁能用一句话说一说等式左右两边到底什么变了,什么没变?

师:说的真好,利用乘法结合律改变运算的顺序,有什么好处吗?

生:……

四、课件出示例题

师:在图中你看到了什么数学信息?根据问题你能列出算式吗?

生:①25X4=100 4X25=100②25X5X2=250 25X(2X5)=250

师:你有什么发现?(乘法的交换律和结合律在生活中也能运用)

五、练习

师:看来同学们对于乘法交换律和结合律的认识挺深刻的。请同学们完成以下练习。

出示课件学生当堂练习。

1.先填空,再想想运用了什么运算定律?

45X16=16X()

5X(14X9)=(5X )X9

6X13X5=13X( X )

2.你能很快说出三个数连乘的积吗?

4 34 5 5 12 11 10 25 2

3.当堂检测

①填一填

15X16=16X( ) 35X5X2=35X( X )

25X7X4=( X )X7 125X(8X )=(125X )X14

②简便计算

28X12X5 125X15X8

25X26X4 50X73X2 ③简便计算

25X16 125X32X25

六、总结

师:通过今天的学习有什么收获?