2.1.2 向量的几何表示教案推荐

迁安一中高一年级数学学科导学案

课题

2.1平面向量的实际背景及基本概念

课型

新授

编写人

杨娜

课时

1课时

班级

使用时间

审核人

付学文

学习1.了解向量的实际背景，以位移、力等物理背景抽象出向量．

目标

2．理解向量的概念，相等向量的概念及向量的几何表示．

3．掌握向量的概念及共线向量的概念. 学习重点

理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量

学习难点

平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

一、课前准备

（预习教材P74-P76）

情景设置：如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，

设问：猫能否追到老鼠？（画图）

C 学

复习：有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没A D 有 ，这类量我们称之为数量. 而力是常见的物理量，B

重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量；那这样的量叫什么呢？

二、新课导学

习

探究一：向量的概念：数学中，我们把这种既有 ，又有 的量叫做向量. 问题1：数量和向量的异同点有哪些？

探究二：向量的表示法

过

问题2：向量有几何表示方法？

（1）人们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，

箭头的指向表示向量的方向. ⑵以A为起点，B为终点的有向线段记作 ，线段AB的长程

度称为模，记作AB.有向线段包含三个要素：

（3）向量也可用字母如a， ，表示.

探究三：几个特殊的向量

零向量：长度为 的向量；

单位向量：长度等于

的向量。

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量. 若向量a，b平行，记作：a//b. 因

为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量

问题3：如何理解零向量的方向？

探究四：相等向量：长度相等且 的向量叫做相等向量，用有向线段表示的向量

a与b相等，记作：ab.

三、典型例题

例1、在如图所示的坐标纸中，每小格为一个单位长度，用直尺和圆规画出下列向量：

⑴OA3，点A在点O的正北方向；

⑵OB22，点B在点O南偏东45方向.

例2、判断下列说法是否正确：

(1)与任何向量都平行的向量是零向量；

（2）AB与CD都是单位向量，则ABCD；

（3）若ab，bc则ac；

（4）若a//b，b//c,则a//c；

例3、如右图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与OD，OE，

OF相等的向量. 学

习

变式：（1）与AB相等的向量有哪些？

（2）OA与EF相等吗？OB与AF相等吗？

过

四、课堂练习：

1、下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

程

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 2、下列说法中错误．．的是（ ）

A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的

2.1平面向量的实际背景及基本概念

板

向量的概念……

例2、……………

书

----------- ………………

………………

设

投影区

典型例题

例3、……………

计

例1、………………

课堂小结：