信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表教学设计及教案分析

两角差的余弦公式教学设计

（第一课时）

一、

教材分析

两角差的余弦公式是高中新课标人教A版必修四第三章第一节（第一课时），是在学生学习了三角函数及平面向量的基础上引入的，它是《三角恒等变换》的起始课。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点，是发展学生推理能力和运算能力的重要载体。而差角余弦公式的研究，一方面是对上述知识的应用、拓展和延伸；另一方面也为以后学习两角和的余弦，两角和与差的正弦、正切，二倍角的正余弦、正切奠定了良好基础。它使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，因此本节内容有承上启下的作用。

二、学情分析

从心理上来看：高一学生正处于感性认识比较强，而理性认识和逻辑思维能力比较弱的年龄阶段，学生思维不够成熟、意志力较弱，故而在整个教学环节中我注重创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的思维能力和意志力。从情感上来看：多数学生有积极的学习态度，能主动参与探究过程，少数学生的学习主动性还需要通过设计一些学生活动来加以带动。从知识储备来看：学生已经学习了三角函数及平面向量的相关知识，这为他们探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。但学生的逻辑推理能力毕竟有限，要发现并证明公式C(α-β)有一定的难度。基于以上对教材和学情的分析我将本节课的教学重、难点定为：

1

重点：通过探索得到差角的余弦公式并能简单应用。

难点：探索过程的组织和适当引导，差角余弦公式探究思路的发展。

三、教学目标分析

1、知识技能目标：能借助单位圆，运用三角函数线和向量的方法，推导出两角差的余弦公式。理解公式，并能进行简单应用。

2、过程与方法目标：经历两角差的余弦公式的推导过程，体验由简单到复杂的变换思想。进一步体会运用向量工具进行探索的简洁性。

3、情感态度价值观：通过探究两角差的余弦公式，培养学生逻辑推理能力，树立创新意识和应用意识，提高数学素养。

四、教法学法分析

教法选择：根据教学内容和学生的情况，采用引导发现式的教学方法，在教学过程中注重对学生的启发、引导。

学法指导：以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主线，在教师的引导下，实现知识的建构和发展。

教学手段：利用图片展示引例，问题，探究过程，推理论证过程以及结论，并利用几何动画进行公式的验证。

五、教学过程设计

2

引入问题，提出探究

明确途径，组织和引导学生自主探索

例题、练习讲解，深化公式的理解与运用

小

结

作

业 第一环节：创设情境，引入新课

某人通过绳子拉着小车前进，作用在绳子上的拉力为F=100N，且力F与水平地面的夹角α =150，运动的位移为S=10m，那么这个过程中拉力F对车做的功是多少？

W=FSCOS150=100*10*COS150

师生共同分析，认识到此问题的解决需要计算cos150。

第二环节：明确探索目标及途径

cos15°=？

学生活动：学生能将cos15°转化为 ①cos(60°- 45°) ②cos(45°- 30°) 问题：你觉得会是cos（α－β）=cosα－cosβ吗？ 很显然cos(600300)cos600cos300，所以对任意角, cos（α－β）=cosα－cosβ不成立。那么cos（α－β）=？---目标

第三环节：学生自主探索

3

探索一：怎样联系单位圆上的三角函数线来探求公式？

思考1：如何构造锐角，，？

思考2：如何用三角函数线或直角三角形的边表示cos,sin,cos,sin,cos（学生动手画图）

思考3：观察所做的辅助线，寻求OM的表达式。

经过探索可得：当，，都是锐角，且时，有。

coscoscossinsin要说明此公式在角，为任意角时也成立，还需做不少推广工作。有兴趣的同学可以探讨一下。

思考：根据coscossinsin的结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？（学生思考，举手回答）

探索二：怎样联系向量的数量积探求公式？

思考1：在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，以ox为始边，作角,，终边与单位圆交点分别为A,B。你能写出点A,B的坐标吗？

4

yα终边β终边β终边yα终边AθBxOAθBxO图（1） 图（2）

思考2：怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探求结果？

(填空）OA=（cos,sin），OB=（cos,sin）。OAOB=coscossinsin

设OA

与OB的夹角为，

则OAOB= OAOBcos= cos

coscoscossinsin

思考3：对于任意角，，都有上述结果吗？

（学生活动，教师引导）

2k(kz)或2k(kz)。

综上，当，为任意角时，有coscos

由此得，对于任意角，有coscoscossinsin

称为差角的余弦公式。简记作C。

问题：你认为公式的结构和形式有什么特点？（学生思考，举手回答）

关键词：⑴任意角

⑵同名积

⑶符号反（这里符号反的意思是差的余弦的“差”与余弦积与正弦积的和的“和”运算是相反的。

第四环节：范例教学，巩固练习

5

例1利用差角余弦公式求cos150,cos750的值.（学生独立完成）

45sin,,,cos,是第三象限角，求例2 已知5132cos的值.(学生作答，教师适当点评)

举一反三，提高能力

练1、（1）cos()， （2）cos800cos200sin800sin200

2(3)cos150123sin150,(4)cos()cossin()sin

235练2、.已知cos,(,),求cos()的值。

24练3、已知sin15，是第二象限角，求cos()的值。

173第五环节：归纳总结，布置作业

学生活动：通过这一节课的学习，在知识、方法与应用等方面你都学会了什么？

①知识：两角差的余弦公式。

②方法：数形结合、向量法。

③应用：两角差的余弦公式的应用并能解决简单的应用问题。

作业：习题3.1A组2，3，4，5

选做题：已知

cos. 45sin,(0,),cos,513

为第三象限角，求

6

板书设计：

两角差的余弦公式（一）

一、创设情景

向量法

二、探究公式

三角函数线法

三、公式应用

四、小结

例一

例二

作业

六、教学评价分析

通过引入具体事例，使学生产生学习兴趣。把复杂的推导过程以问题形式呈现，问题设计上循序渐进，符合学生的认知规律，贴近学生实际知识水平。在整个学习过程中学生经历不断猜想，不断否定，不断修正，从特殊到一般的思维过程，体会了归纳，数形结合，化归与转化等重要数学思想。使学习过程变成火热的思考过程。从困惑中展开联想，从一题多解激发学生的发散思维，从“犹抱琵琶半遮面”，到“千呼万唤始出来”过程中，弹奏出推导方法的多样性。学生会自觉投入到探索数学问题中来，激发了学生的学习兴趣，提高了教学效率。侬第且枰椠砍朔淳篙瘘避会描钨厥忐瞄屡浏鸾编罐医嬷炝妩怂嘻桓堆衄隰炖廾开艴珞犀下志孽删祀坤快舷艴碟恰皓证嘬温皱螳迕绒夕芎兢迪贮悫垓峄鸺小飚钕络梨糖俞厩锈

7