复习参考题优秀教案板书设计

三角函数总结教案

高中三角函数教案

三角函数公式大全

三角函数值

三角函数的教案 篇一:三角函数全章教案 正弦和余弦(一) 一、素质教育目标 (一)知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实( (二)能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力( (三)德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精

神和良好的学习习惯( 二、教学重点、难点 1(重点:使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实( 2(难点:学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论( 三、教学步骤 (一)明确目标 1(如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米, 2(长5米的梯子以倾斜角?CAB为30?靠在墙上，则A、B间的距离为多少, 3(若长5米的梯子以倾斜角40?架在墙上，则A、B间距离为多少, 4(若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角?CAB为多少度, 前两个问题学生很容易回答(这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识(但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三

年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用(同时使学生对本章所要学习的内容 的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30?角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来( 通过四个例子引出课题( (二)整体感知 1(请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30?、45?、60?角的对边、邻边与斜边的比值( 学生很快便会回答结果:无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值(程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长( 2(请同学画一个含40?角的直角三角形，并测量、计算40?角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的(大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗, 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知( (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1(通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”(但是怎样证明这个命题呢,学生这时的思维很活跃(对于这个问题，部分学生可能能解决它(因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成( 2(学生经过研究，也许能解决这个问题(若不能解决，教师可适当引导:

若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其 顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3??落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3??落在另一条直线上(这样同学们能解决这个问题吗,引导学生独立证明:易知，B1C1?B2C2?B3C3??，??AB1C1? ?AB2C2??AB3C3???，? 形中，?A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值( 通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透( 而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计(这一设计同时起到培养学生思维能力的作用( 练习题为出来( sin60?? 2作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求 (四)总结与扩展 1(引导学生作知识总结:本节课在复习勾股定理及含30?角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值

也是固定的( 教师可适当补充:本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识( 2(扩展:当锐角为30?时，它的对边与斜边比值我们知道(今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的(如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了(看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个

“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下(通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣( 四、布置作业 本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念( 五、板书设计 正弦和余弦(二) 一、素质教育目标 (一)知识教学点 使学生初步了解正弦、余弦概念;能够较正确地用 sinA、cosA表示直角三角形中两边的比;熟记特殊角30?、45?、60?角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数( (二)能力训练 点 逐步培养学生 观察、比较、分析、概括的思维能力( (三)德育渗透点 渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点( 二、教学重点、难点 1(教学重点:使学生了解正弦、余弦概念( 2(教学难点:用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦;正弦、余弦概念( 三、教学步骤 (一)明确目标

1(引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的(”

2(明确目标:这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦( (二)整体感知 只要知道三角形任一边长，其他两边就可知( 而上节课我们发现:只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定(这样只要能求出这个比

值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了( 通过与“30?角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象( (三)重点、难点的学习与目标完成过程 正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点( 在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”(如图6,3: 请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力(教师板书:在?ABC中，?C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做?A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做?A的余弦，记作cosA( 若把?A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则 引导学生思考:当?A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内,得结论0,sinA,1，0,cosA,1(?A为锐角)(这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来(

教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点( 例1 求出图6,4所示的Rt?ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值( 篇二:三角函数教案 【锐角三角函数全章教案】 锐角三角函数(第一课时) 教学三维目标: 一.知识目标:初步了解正弦、余弦、正切概念;能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比;熟记功

30?、45?、60?角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 二.能力目标:逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。

三.情感目标:提高学生对几何图形美的认识。

教材分析: 1(教学重点: 正弦，余弦，正切概念 2(教学难点:用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切

教学程序: 一(探究活动 1(课本引入问题，再结合特殊角30?、45?、60?的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2(归纳三角函数定义。 siaA= ?A的对边斜边 ,cosA= ?A的邻边斜边 ,tanA= ?A的对边?A的邻边

3例1.求如图所示的Rt?ABC中的siaA,cosA,tanA的值。 4.学生练习P21练习1，2，3 二(探究活动二 1.让学生画30?45?60?的直角三角形,分别求sia 30?cos45? tan60? 2. 求下列各式的值 (1)sia 30?+cos30?(2)2sia 45?-三(拓展提高P82例4.(略) 1. 如图在?ABC中,?A=30?,tanB=求AB 四(小结 五(作业课本p85,86 2,3,6,7,8,10 32 12 cos30?(3) cos30sia45 00 +ta60?-tan30? ,AC=23, 解直角三角形应用(一) 一(教学三维目标 (一)知识目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形( (二)能力训练点 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题

的能力( (三)情感目标 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯( 二、教学重点、难点和疑点 1(重点:直角三角形的解法(

2(难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用( 3(疑点:学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边( 三、教学过程 (一)知识回顾 1(在三角形中共有几个元素, 2(直角三角形ABC中，?C=90?，a、b、c、?A、?B这五个元素间有哪些等量关系呢, ac bc ab (1)边角之间关系 sinA=(2)三边之间关系 cosA= tanA= a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系?A+?B=90?( 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用( (二) 探究活动 1(我们已掌握Rt?ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素(这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢,激发了学生的学习热情( 2(教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边,”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形,(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)( 3(例题评析

例 1在?ABC中，?C为直角，?A、?B、?C所对的边分别为a、b、c，且b= a=6，解这个三角形( 例2在?ABC中，?C为直角，?A、?B、?C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 ( ?B=35，解这个三角形(精确到0.1) 2 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用(因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想(其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演( 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形,”

答:先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边(计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中

原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底( 例 3在Rt?ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形( (三) 巩固练习 在?ABC中，?C为直角，AC=6，?BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。

解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握(为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力( (四)总结与扩展 请学生小结:1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素( 2解决问题要结合图形。

四、布置作业

(p96 第1，2题 解直三角形应用(二) 一(教学三维目标 (一)、知识目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知

识解决实际问题( (二)、能力目标

逐步培养分析问题、解决问题的能力( 二、教学重点、难点和疑点 1(重点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题( 2(难点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题( 三、教学过程 (一)回忆知识 1(解直角三角形指什么, 2(解直角三角形主要依据什么, (1)勾股定理:a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系:?A+?B=90? (3)边角之间的关系: tanA= (二)新授概念 1(仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角( 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义( 2(例1 如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16?31′，求飞机A到控制点B距离(精确到1米) AC AC 1200 ?A的对边? A的邻边 解:在Rt?ABC中sinB=AB ?AB=sinB=0.2843=4221(米) 答:飞机A到控制点B的距离约为4221米( 例2.2003年10月15日“神州”5

号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离

篇三:三角函数图像和性质教案总结练习题 三角函数图像与性质 基础梳理

1(“五点法”描图 (1)y,sin x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 π?3 ，1 (π，0) ?π，,1? (2π，0) (0,0) ??2??2? (2)y,cos x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 π?3π ，0，(π，,1)，?0?，(2π，1) (0,1)，??2??2?2.三角函数的图象和性质 都有f(x，T),f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常

数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 对函数周期性概念的理解 周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范围的每一个x值都满足f(x，T),f(x)，其中T是不为零的常数.如果只有个别的x值满足f(x，T),f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(x，T),f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期. 函数y,Asin(ωx，φ)和y,Acos(ωx，φ)的最小正周期为 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[,1,1]，因此对于?x?R，恒有,1?sin x?1，,1?cos x?1，所以1叫做y,sin x，y,cos x的上确界，,1叫做y,sin x，y,cos x的下确界. 单调性写出函数的值域;含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.

利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如:y,sin2x,4sin x，5，令t,sin x(|t|?1)，则y,(t,2)2，1?1，

解法错误. 5.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y,Asin(ωx，φ) (ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x系数的正负号) ππ 2x,?;(2)y,sin?,2x?. (1)y,sin?4???4? 四(典例解析 题型1:三角函数的图象 例1((2000全国，5)函数y ,,xcosx的部分图象是( ) 解析:因为函数y,,xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除 A、C，当x?(0， ? )时，y,,xcosx,0。答案为D。 2 题型2:三角函数图象的变换 例2(试述如何由y=sin(2x+解析:y=sin(2x+ 13 13 π )的图象得到y=sinx的图象。 3 π ) 3

1π2倍 ?横坐标扩大为原来的??????????y?sin(x?) 纵坐标不变33 π 个单位1??????3????y?sinx 纵坐标不变3 3倍 ?纵坐标扩大到原来的??????????y?sinx 横坐标不变 另法答案: (1)先将y=sin(2x+象; (2)再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐

标不变)，得 1 313 ππ1 )的图象向右平移个单位，得y=sin2x的图363 y=sinx的图象; (3)再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍(横坐标不变)，即可得到y=sinx的图象。 例3((2003上海春，15)把曲线ycosx+2y,1=0先沿x轴向右平移位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是( ) A((1,y)sinx+2y,3=0 B((y,1)sinx+2y,3=0 C((y+1)sinx+2y+1=0 D(,(y+1)sinx+2y+1=0

解析:将原方程整理为:y= 1 3 13 ? 个单2 1 ，因为要将原曲线向右、向下分别移 2?cosx 动 1? 个单位和1个单位，因此可得y=,1为所求方程.整理得 22?cos(x?)2 (y+1)sinx+2y+1=0. 点评:本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式。如果对平移有深刻理解，可直接化为:(y+1)cos(x,项。 题型3:三角函数图象的应用 ? )+2(y+1),1=0，即得C选2 例4((2003上海春，18)已知函数(fx)=Asin(ωx+?)(A>0，ω>0，x?R)在一个周期内的图象如图所示，求直线y=3与函数f(x)图象的所有交点的坐标。 解析:根据图象得A=2，T= 1x7? π,(,)=4π，?ω=，?y=2sin(+?)， 2222

又由图象可得相位移为, ?1????，?,=,，??=.即y=2sin(x+)。 1224242 根据条件3=2sin( 1?1?1??x?)，?x?=2kπ+(k?Z)或x?=2k 3242424 π+ 52? π(k?Z)，?x=4kπ+(k?Z)或x=4kπ+π(k?Z)。 366 ?所有交点坐标为(4kπ+ ? 6 ,3)或(4kπ+ 5? ,)(k?Z)。点评:本6 题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力。

题型4:三角函数的定义域、值域 例5((1)已知f(x)的定义域为,0，1,，求f(cosx)的定义域; (2)求函数y=lgsin(cosx)的定义域; 分析:求函数的定义域:(1)要使0?cosx?1，(2)要使sin(cosx),0，这里的cosx以它的值充当角。 解析:(1)0?cosx,1?2kπ, ππ ?x?2kπ+，且x?2kπ(k?Z)。 22 ππ

，2kπ+,且x?2kπ，k?Z}。 22 ππ ，2kπ+)，k?Z}。 22 ?所求函数的定义域为{x,x?,2kπ, (2)由sin(cosx),0?2kπ,cosx,2kπ+π(k?Z)。又?,1?cosx?1，?0,cosx?1。故所求定义域为{x,x?(2kπ, 点评:求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二:一是图象，二 是三角函数线。 题型5:三角函数的单调性

例6(求下列函数的单调区间: (1)y=sin( 12 π2xπ,);(2)y=,,sin(x+),。 434 分析:(1)要将原函数化为y=,sin(x,)再求之。(2)可画出y=,|sin(x+)|的图象。解:(1)y=sin( 故由2kπ, π 4 12 1223π4 π2x12xπ,)=,sin(,)。 24334 π2xππ3π9π ?,?2kπ+。?3kπ,?x?3kπ+(k?Z)，234288 π2xπ3π9π21π

?,?2kπ+。?3kπ+?x?3kπ+k 823428 3π9π ，3kπ+,， 88 为单调减区间;由2kπ+ ?Z)，为单调增区间。?递减区间为,3kπ, 递增区间为,3kπ+(2)y=,|sin(x+,kπ, ππ ，kπ+,。 44 9π21π，3kπ+,(k?Z)。 88 ππ3π )|的图象的增区间为,kπ+，kπ+,，减区间

为444 题型6:三角函数的奇偶性 例7((2001上海春)关于x的函数f(x)=sin(x+?)有以下命题: ?对任意的?，f(x)都是非奇非偶函数; ?不存在?，使f(x)既是奇函数，又是偶函数; ?存在?，使f(x)是奇函数; ?对任意的?，f(x)都不是偶函数。 其中一个假命题的序号是_____.因为当?=_____时，该命题的结论不成立。 ??答案:?，kπ(k?Z);或者?，+kπ(k?Z);或者?，+kπ(k?Z) 22 解析:当?=2kπ，k?Z时，f(x)=sinx是奇函数。当?=2(k+1)π，k?Z时f(x)=,sinx仍是奇函数。当?=2kπ+

? ，k?Z时，f(x)=cosx，或2 篇四:1~2-08弦度制及任意角的三角函数小结--【理教案】 弧度制及任意角的三角函数小结 课时:08 课型:复习总结课

【知识点】:弦长公式，扇形的面积公式、三角函数的定义、单位圆与三角函数线

【典例精讲】 1. 弦长公式、，扇形的面积公式 2.任意角的三角函数的定义: 3.三角函数线: (1)三条有向线段的位置: (2)三条有向线段的方向: (3)三条有向线段的正负: (4)三条有向线段的书写: 5.三角函数值在各象限的符号(一全二正弦，三切四余弦) 【达标训练】 A组 1(已知角??终边上一点P?的坐标为(2，，2,5)，求这个角的正弦值，余弦值，正切值( 2(作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线: (1)70?; (2),110?; (3)π; (4)? 3(给出下列命题: (1)正角的三角函数值是正的，负角的三角函数值是负的; (2)设P(x,y)是角??终边上的一点，因为sin??,标y成正比; (3)若sin??cos??,0，则? 一定在第一象限; (4)两个角的差是2??的整数倍，则这两个角的同一个三角函数的值必相等;

(5)若角? 的终边落在y轴上，则角??的正弦线是单位长度的有向线段(其中正确命题的序号是????????((将正确的都写出来) 4(确定下列各三角函数值的符号: 457π( 3 y ，所以??的正弦值与点P的纵坐r 7π; 4 10π25π? (4)sin980; (5)cos; (6)tan( 36 (1)sin182?; (2)cos(?40); (3)tan ? 5(求满足下列条件的角x的范围: (1)sinx?tanx?0; (2)|?cosx|??cosx( 2π 的始边与x轴正半轴重合，顶点与原点O重合，角的终边上

有一点P，3 |OP|,2，那么P点的坐标为( )( 6(如果角 A((1，,) B((,1，) C((,3，1) D((,3，,1) 7(? 是第二象限角，其终边上一点为P(x,)，且cos??, 2 则sin? 的值为( )(?x，4 A( 2 C( D(, x B(

4444 5π9π ?cos5π?4Ptan; 24 8(求下列各式的值: 2 (1)Pcos4π?2Psin (2)4tan 2 ππ1π ?cos2?sin2?cosπ( 4326 π 6 π2 9(已知f(x)?sinx?3cosx?2tan2x，则f(),________;f(),________; f( 3π ),________( 2 10(求证: (1)角? 为第三象限角的充分必要条件是sin? ,0且tan? ,0; (2)角? 为第二或第四象限角的充分必要条件是sin???cos? ,0( 11(求下列三角函数值: (1)sin780?; (2)tan(? 3523 π); (3)cos(,675?); (4)sin(?π); 66

(5)tan6??; (6)cos 9π1113 ; (7)cos(?π); (8)tan(?π); 234 B组 1(下列对三角函数线的描述正确的是( )( A(只有象限角，才存在三角函数线 B(若??为第一象限角且sin??用MP表示，则?，??的正弦应该用PM表示 C(用有向线段表示三角函数值，线段越长，则相应的三角函数值越大 D(当角??终边落在y轴上时，正切线不存在 2(作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线: (1) 11π11π21π ; (2)?; (3)?( 445 3(确定下列三角函数值的符号: (1)sin182?3′; (2)sin(,2015?); (3)tan(?

44π ); 3 (4)cos 129π ; (5)sin2015; (6)cos2015( 5 4(判定下列各式的值是正还是负: 9π7π?cos 5π2π ?tan (1)cos40?,cos140?; (2)cos; (3) 79 tan?tan; 95

cos (4)cos2,sin2; (5)sin 5(求下列三角函数

值: (1)cos720?; (2)tan(? 7π3π5π ?cos?tan( 654 3717 π

π); (3)sin63 (4)cos(? 7? π); (5)sin(?1071); (6)tan1865?( 2 6(在直角坐标系中，角??的终边过点P(?3a,4a)(a?0)，则sin??,________( 7(设? 为第一象限角，那么在sin2??、cos2??、tan2??、sin定取正值的有( )( ? 2 、cos ? 2 、tan ? 中一2 A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 8(由下列条件决定的? 角中，一定是第二象限角的是( )( A(sin??cos??,0 B(sin???0且cos? ,0

C(2? 是第四象限角? D( |sin?|tan? ??2 sin?|tan?| 9(化简求值 sin?|cos?|tan? ??( |sin?|cos?|tan?| 10(设P(2,x)是角?的终边上的点，按下列条件求cos?( (1)sin??? 2;(2)tan???(? 25 3ππ ?，??,，求下列各式的值: 44ππ3π ); (1)sin(??)?2sin(??)?4cos2??3cos(?? 444 ??(设??, (2)tan(???)?3tan(??2?)?5cos(???)( 12(已知x,y都是实数，且(x?6)2?(y?2)2?0，求xcos(?的值( 【拓展练习】 1(若角? 的终边经过直线2x?3y?7?0和直线3x?2y?4?0的交点，则tan??????????( 2(已知??、??均为第二象限角，且sin?,sin?，则( )( A(tan??,tan?? B(cos? ,cos?? C(cos?,cos?????? D(??,? 3(已知sin??,sin??，那么下列命题成立的是( )(? A(若??、??是第一象限角，则cos??,cos?? B(若??、??是第二象限

角，则tan??,tan?? C(若??、??是第三象限角，则cos??,cos?? D(若??、??是第四象限角，则tan??,tan?? 4(已知角? 的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边为射线4x?3y?0(x?0)，求5sin??,3 tan?，2cos?的值(? ? 5(二次函数y?f(x)当x分别取0、此二次函数( 2515π)?ytan(?π)34 π 、??时，它的函数值与sinx的相应值相同，求2 篇五:三角函数图像和性质教案总结练习题 三角函数图像与性质 1(正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2(三角函数的单调区间: ???? 2k???(k?Z)，递减区间是y?sinx的递增区间是?2k??，22???3??? 2k??，2k??(k?Z); ??22?? 2k??(k?Z)，递减区间是y?cosx的递增区间是?2k???， ?2k?，2k????(k?Z)， ???? y?tanx的递增区间是?k??，k???(k?Z)， 22?? (其中A?0，??0)3(函数y?Asin(?x??)?B 最大值是A?B，最小值是B?A，周期是T? 2?

? ，频率是f? ? ，相位是2? ?x??，初相是?;其图象的对称轴是直线?x???k?? 与直线y?B的交点都是该图象的对称中心。 ? 2 (k?Z)，凡是该图象 4(由y,sinx的图象变换出y,sin(ωx，?)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 途径一:先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y,sinx的图象向左(?,0)或向右(?,0,平移,?,个单位，再将 1 倍(ω,0)，便得y,sin(ωx，?)的图象。 ? 途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 1 先将y,sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω,0)，再沿x轴向 ? |?| 左(?,0)或向右(?,0,平移个单位，便得y,sin(ωx，?)的图象。 图象上各点的横坐标变为原来的

? 5(由y,Asin(ωx，?)的图象求其函数式: 给出图象确定解析式y=Asin(ωx+?)的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点(, ? ，0)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。 ((? 6(对称轴与对称中心: y?sinx的对称轴为x?k???，对称中心为(k?,0) k?Z; y?cosx的对称轴为x?k?，对称中心为(k???2,0); 对于y?Asin(?x??)和y?Acos(?x??)来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。 7(求三角函数的单调区间:一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、?的正负利用单调性三角函数

大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间; 8(求三角函数的周期的常用方法: 经过恒等变形化成“y?Asin(?x??)、y?Acos(?x??)”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。 9(五点法作y=Asin(ωx+?)的简图: 五点取法是设x=ωx+?，由x取0、、π、应的y值，再描点作图。

四(典例解析 题型1:三角函数的图象 例1((2000全国，5)函数y,,xcosx的部分图象是( ) π 2 3π

、2π来求相应的x值及对2 解析:因为函数y,,xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除 A、C，当x?(0， ? )时，y,,xcosx,0。答案为D。 2 题型2:三角函数图象的变换 例2(试述如何由y=sin(2x+解析:y=sin(2x+ 13 13 π )的图象得到y=sinx的图象。 3 π ) 3 1π2倍 ?横坐标扩大为原来的??????????y?sin(x?) 纵坐标不变33 π 个单位1??????????y?sinx 纵坐标不变3 3倍 ?纵坐标扩大到原来的??????????y?sinx 横坐标不变 另法答案: (1)先将y=sin(2x+象;

(2)再将y=sin2x上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变)，得 1 313 ππ1 )的图象向右平移个单位，得y=sin2x的图363 y=sinx的图象; (3)再将y=sinx图象上各点的纵坐标扩大为原来的3倍(横坐标不变)，即可得到y=sinx的图象。 例3((2003上海春，15)把曲线ycosx+2y,1=0先沿x轴向右平移位，再沿y轴向下 平移1个单位，得到的曲线方程是( ) A((1,y)sinx+2y,3=0 B((y,1)sinx+2y,3=0 C((y+1)sinx+2y+1=0 D(,(y+1)sinx+2y+1=0 解析:将原方程整理为:y= 1 3 13 ? 个单2 1 ，因为要将原曲线向右、向下分别移 2?cosx 动 1?

个单位和1个单位，因此可得y=,1为所求方程.整理得 22?cos(x?)2 (y+1)sinx+2y+1=0. 点评:本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式。如果对平移有深刻理解，可直接化为:(y+1)cos(x,项。 题型3:三角函数图象的应用 例4((2003上海春，18)已知函数(fx)=Asin(ωx+?)(A>0，ω>0，x?R)在一个周期内的图象如图所示，求直线y=3与函数f(x)图象的所有交点的坐标。 解析:根据图象得A=2，T= ? )+2(y+1),1=0，即得C选2 1x7? π,(,)=4π，?ω=，?y=2sin(+?)， 2222 ?1???? 又由图象可得相位移为,，?,=,，??=.即y=2sin(x+)。 1224242 根据条件3=2sin( 1?1?1??x?)，?x?=2kπ+(k?Z)或x?=2k 3242424 52? π+π(k?Z)，?x=4kπ+(k?Z)或x=4kπ+π(k?Z)。 366 ?所有交点坐标为(4kπ+ ?

6 ,3)或(4kπ+ 5? ,)(k?Z)。点评:本6 题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力。

题型4:三角函数的定义域、值域 例5((1)已知f(x)的定义域为,0，1,，求f(cosx)的定义域; (2)求函数y=lgsin(cosx)的定义域; 分析:求函数的定义域:(1)要使0?cosx?1，(2)要使sin(cosx),0，这里的cosx以它的值充当角。 解析:(1)0?cosx,1?2kπ, ππ ?x?2kπ+，且x?2kπ(k?Z)。 22 ?所求函数的定义域为{x,x?,2kπ, ππ ，2kπ+,且x?2kπ，k?Z}。 22 ππ ，2kπ+)，k?Z}。 22 (2)由sin(cosx),0?2kπ,cosx,2kπ+π(k?Z)。又?,1?cosx?1，?0,cosx?1。故所求定义域为{x,x?(2kπ, 点评:求三角函数的定义域，要解三角不等式，常用的方法有二:一是图象，二 是三角函数线。 题型5:三角函数的单调性

例6(求下列函数的单调区间: (1)y=sin( 12

π2xπ,);(2)y=,,sin(x+),。 434 1 2 23 分析:(1)要将原函数化为y=,sin(x,)再求之。(2)可画出y=,|sin(x+)|的图象。解:(1)y=sin( 故由2kπ, π 4 12 π4 π2x12xπ,)=,sin(,)。 24334 π2xππ3π9π ?,?2kπ+。?3kπ,?x?3kπ+(k?Z)，234288 π2xπ3π9π21π ?,?2kπ+。?3kπ+?x?3kπ+k 823428 3π9π ，3kπ+,， 88 为单调减区间;由2kπ+ ?Z)，为单调增区间。?递减区间为,3kπ, 递增区间为,3kπ+(2)y=,|sin(x+,kπ, ππ

，kπ+,。 44 9π21π，3kπ+,(k?Z)。 88 ππ3π )|的图象的增区间为,kπ+，kπ+,，减区间为444 题型6:三角函数的奇偶性 例7((2001上海春)关于x的函数f(x)=sin(x+?)有以下命题: ?对任意的?，f(x)都是非奇非偶函数; ?不存在?，使f(x)既是奇函数，又是偶函数; ?存在?，使f(x)是奇函数; ?对任意的?，f(x)都不是偶函数。