3.1.2 概率的意义教案及板书设计

3.1.2<<概率的意义>>教案

课型：新授课

教学目标：

1、知识与技能：（1）正确理解概率的意义；（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；

2、过程与方法：通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法。

3、情感态度与价值观：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系。

教学重难点：（1）重点：对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；（2）难点：随机试验结果的随机性与规律性的联系。

教学方法：学生课前预习+课中合作探究与教师引导相结合。

课时：1课时

教学过程：

一、复习引入：一个笑话进入课题；2复***家回忆一下随机事件发生的概率的定义？

对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。

频率与概率的有什么区别和联系？

区别：①

频率是随机的，在实验之前不能确定；②

概率是一个确定的数，与每次实验无关；

联系 ③

随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率; ④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，用来度量事件发生可能性的大小. 二、目标导学：通过本节课的学习，同学们要达到以下几个目标：

1、正确理解概率的意义。

2、能初步应用利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题

三、新课学习：

（一）.概率的正确理解

1、思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？

实验验证：每两位同学各取一枚硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向，全班同学汇总，回答以上问题。

分析：这种想法是错误的。因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验，试验的结果仍然是随机的，当然可以两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上。

随机事件在一次试验中发生与否是随机的。但随机中又有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测事件发生的可能性，比如连续抛掷一枚硬币200次，可以预见：大约出现100次正面向上和100次反面向上。

2、实验探究：把同样大小的9颗黄色珠子和一颗黑色珠子放在一个纸盒中，每次摸出一颗珠子后再放回盒中，这样摸十次，观察是否一定至少有1次摸到黑珠子。

1彩票中奖问题：如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？

1000（假设该彩票有足够多的张数。）

不一定。买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次的结果也是随机的。

虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。

3.填空:随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机性中含有 ,认识了这种随机性中的规律性,就能比较准确地预测随机事件发生的 .

1

4.做一做1:掷一枚均匀的硬币,正面向上的概率是1/2,那么在掷一百次试验中,正面向上的次数是(

）

A.50 B.大于50 C.小于50 D.大约50 （二）游戏的公平性：

【问题思考】 1.甲、乙两人做游戏,从装有3颗黑色珠子和1颗黄色珠子的盒子中任取1颗珠子,如果是黑色,甲胜;否则,乙胜.试问这个游戏对两个人来说公平吗?谁获胜的机会大一些? 2、在乒乓球比赛前,要决定由谁先发球.裁判员拿出一个抽签器(一个像大硬币似的均匀塑料圆板,一面是红圈,一面是绿圈),然后随意指定一名运动员,要他猜上抛的抽签器落到球台上时,是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了,就由他先发球,否则,由另一方先发球.你认为公平吗?为什么? 体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的。

当抽签器上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率都是0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5,也就是每个运动员取得发球权的概率均为0.5,所以这个规则是公平的. 3.填空:在设计某种游戏规则时,一定要考虑这种规则对每个人都是 的这一重要原则. 学生课余完成课本115页探究

（三）决策中的概率思想：

思考1.连续掷骰子10次，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？

思考2.如果一个袋中装有99个红色乒乓球,1个白色乒乓球,或1个红色乒乓球,99个白色乒乓球,在事先不知道是哪种情况下,一个人从袋中随机摸出1乒乓球,结果发现是红色乒乓球.你认为这个袋中是有99个红色乒乓球,1个白色乒乓球,还是1个红色乒乓球,99个白色乒乓球? 3.填空:如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么 可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一. 4.如果掷一枚硬币100次,结果只有2次正面向上,如果只考虑硬币是否均匀,我们的判断是 结论：如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。

（四）

概率与天气预报

【问题思考】 1.“昨天没有下雨,而天气预报说昨天降水的概率为90%.这说明预报是错误的”这种说法科学吗? 2.填空:天气预报的“降水”是一个 ,“概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的 为90%.在一次试验中,概率为90%的事件也 .因此,“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的. （五）试验与发现、遗传机理中的统计规律：

奥地利遗传学家孟德尔（G.Mendel,1822～1884）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中F1为第一子代，F2为第二子代）：

性状

显性

隐性

显性：隐性

子叶的颜色

黄色

6022 绿色

2001 3.01：1 种子的性状

圆形

5474 皱皮

1850 2.96：1 茎的高度

长茎

787 短茎

277 2.84：1 你能从这些数据中发现什么规律吗? 2.纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成,用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征,符号yy代表纯绿6、遗传机理中的统计规律色豌豆的两个特征,其中Y为显性因子,y为隐性因子,那么如何解释显性与隐性之比接近3∶1? 纯黄色豌豆YY杂纯绿色豌豆yy交第一代第二代概率黄色Yy杂黄色Yy交纯黄色豌豆YY黄色Yy纯绿色豌豆yy142414

2

每个豌豆均有两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.每个结果都是随机事件.显性因子和隐性因子是有区别的. 用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征因子，用符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征因子

纯黄色豌豆 YY , 纯绿色豌豆 yy 由于下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征,因此在第二代中YY,yy出现的概率是1/4,Yy出现的概率是1/2.所以黄色豌豆(YY,Yy):绿色豌豆(yy)约等于3:1.实际上, 遗传机理中的统计规律问题可以化归为同时抛掷两枚硬币的试验问题,把正面看成显性因子,反面看成隐性因子. 思考辨析

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)由生物学知道生男生女的概率为0.5,一对夫妇先后生两个小孩,则一定为一男一女.(

) (2)在一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖.(

) (3)10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大.(

) (4)

灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个,则是合格品的可能性为99%.(

) 四、例题精讲：

【例1】有人说,既然抛掷一枚质地均匀的骰子出现1~6点中任何一点的概率都是

,那么连续6次抛掷一枚质地均匀的骰子,一定是1~6点各出现1次,你认为这种说法正确吗? 反思感悟：从三个方面理解概率的意义

(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件A的本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值. (2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映. (3)正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件. 变式训练1某射手击中靶心的概率是0.9,是不是说明他射击10次就一定能击中9次? 【例2】如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A,B.转盘A被平均分成3等份,分别标上1,2,3三个数字;转盘B被平均分成4等份,分别标上3,4,5,6四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则:自由转动转盘A与B,转盘停止后,指针各指向一个数字,将指针所指的两个数字相加,如果和是6,那么甲获胜,否则乙获胜.你认为这样的游戏规则公平吗?如果公平,请说明理由;如果不公平,怎样修改规则才能使游戏公平?

反思感悟：游戏公平性的标准及判断方法

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(1)游戏规则是否公平,要看对游戏的双方来说获胜的可能性或概率是否相同.若相同,则规则公平,否则就是不公平的. (2)具体判断时,可以求出按所给规则双方的获胜概率,再进行比较. 【例3】一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球,从箱子中抽到白球的概率是99%,抽到黑球的概率是1%,现在随机取出一球,估计这个球是白球还是黑球? 反思感悟：1、任何事件的概率是0到1之间的一个数,它度量该事件发生的可能性.小概率(接近0)事件很少发生,而大概率(接近1)事件则经常发生. 2、在一次试验中,概率大的事件比概率小的事件出现的可能性大,这正是我们能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据. 五、巩固练习：

1、在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为85%”,这是指(

) A.明天该地区有85%的地区降水,其他15%的地区不降水

B.明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水

C.气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认为不降水

D.明天该地区降水的可能性为85% 2、成语“千载难逢”的意思是说某事(

) A.一千年中只能发生一次

B.一千年中一次也不能发生

C.发生的概率很小

D.为不可能事件,根本不会发生

3、抛掷一枚质地均匀的硬币10次,其中前9次有4次正面向上,则第10次(

) A.一定是正面向上

B.一定是反面向上

1

101D.正面向上的概率是

2C.正面向上的概率是

4、2017年某运动会前夕,质检部门对这次运动会所用的某种产品进行抽检,得知其合格率为99%.若该运动会所需该产品共20 000件,则其中的不合格产品约有

件。

（课堂活动：利用概率知识，根据本节课小组活动表现，取前三名进行一个简单的抽奖活动，并给予相应奖品）

六、课堂小结：

1、正确理解概率的含义

2、概率在实际中的应用：概率与公平性的关系、概率与决策的关系、概率与预报的关系、概率统计中随机性与规律性的关系

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