3.1.2 概率的意义教学设计(第二课时)

第三章

概率

3.1.1 随机事件的概率

概率是源于生活，和实际生活联系最密切的数学知识点之一，也是学生非常感兴趣的内容。他对指导人们从事生产、生活具有十分重要的意义，所以概率成为近几年新课程高考的一个热点。

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社A版教材）高中数学必修3第三章概率的内容。本节内容是在统计的基础上展开对概率的研究，本节内容是从频率的角度来解释概率.在前两个学段，学生对事件发生的可能性的大小已经有了初步的认识，本章，学生初次接触概率，主要学习随机事件的概率的定义，掌握计算简单事件概率的方法，从中体会随机事件和概率思想，概率是对随机事件发生可能性大小的一种度量，学习概率使学生对加深对事件发生可能性大小的理解，而本节内容，又是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义，即当试验次数较大时，频率渐趋稳定的那个常数叫概率，本节课的学习，将为今后学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础。

课程目标

1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步认识随机现象，了解概率的意义；

2.过经历数学试验、观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法；

3.通过发现随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的对立统一。

学科素养

a.数学抽象：在实际问题中建立概率的概念；

b.逻辑推理：理解频率与概率的关系；

c.数学运算：理解运用统计方法计算概率；

d.直观想象：在几何图形中发现不等式；

e.数学建模：能够在实际问题构建概率模型；

重点：概率的统计定义以及和频率的区别与联系。

难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题。

一、阅读教材相关内容回答以下问题

创设情景，揭示课题

这些事件发生与否，各有什么特点呢？

（1）“地球不停地转动” （2）“木柴燃烧，产生能量”

（3）“在常温下，石头在一天内风化” （4）“某人射击一次，中十环！” （5）“掷一枚硬币，出现正面” （6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”

二、新课讲解

1、定义：

随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。

必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。

备注：确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C…表示。

问题1：针对以上事件发生与否，各有什么特点呢？

（1）（2）是必然事件，（3）（6）是不可能事件 （4）（5）是随机事件. 练习：(1)指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：2

①某地明年1月1日刮西北风； ②当xR时，x0；

[来源学科网ZXXK]

③手电筒的电池没电，灯泡发亮；

④一个电影院某天的上座率超过50%；

⑤从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签。

答案：②是必然事件，③是不可能事件，①④⑤是随机事件. 兴趣延伸：在下列词语中，那些是刻画必然事件的，那些是刻画不可能事件的，那些是刻画随机事件的？

（1）海枯石烂 （2）

守株待兔 （3）九死一生 （4）十拿九稳

答案：（1）不可能事件 （2）随机事件

2、概率与频率

(1)频率的定义：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，

则称nA为事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？

fnAnA0,1n (2)下列说法：

①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生的频率m就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能n脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是＿＿＿. 解：（1）（4）（5）. 问题1：什么是概率？如何正确理解概率？

师生活动1：既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一

次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？

教师引导学生做实验：每个同学连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，统计全班同学的实验结果：

随机事件

频数

频率

正

正

正反

反正

反反

师生活动2：如果某种彩票的中奖概率为1，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？

1000问题2：概率在生活中有哪些简单的应用？

师生活动1:在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定

哪一方先发球，这样做是否公平?这个规则是公平的，因为抽签上抛后，正面朝上与反面朝上的概率均是0.5，[来源学科网]

因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5. 师生活动2:课本第115页“探究”栏中的游戏规则公平吗？[来

要求学生讨论，交流，作出判断. 师生活动3:某地气象局预报说,明天本地降水概率是70%,你认为下面两个解释中哪个能代表气象局的观点? (1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨; (2)明天本地下雨的机会是70%. 3、频率与概率的关系

总之：概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。

三、课堂练习：

1.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该实验的结果共有（）

A.6种 B.12种 C.24种 D.36种

2.下列说法正确的是（

）

A．任一事件的概率总在（0.1）内

B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对

3.某校高一（1）班共有46人，其中男生13人，从中任意抽取1人，是女生的概率为______. 【例1】

某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160. (1)完成如下的频率分布表：

(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，

求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．

四、课堂小结：让学生自己叙述本节的重点内容： 五、目标检测

1.下列说法正确的是( ) A. 一个人打靶,打了10发子弹,有7发子弹中靶,因此这个人中靶的概率为B. 一个同学做掷硬币试验,掷了6次,一定有3次“正面朝上”

C. 某地发行福利彩票,其回报率为47%,有个人花了100元钱买彩票,一定会有47元的回报

D. 大量试验后,可以用频率近似估计概率

2. 2017年某日，济南市的气象预报说，本市今天降水的概率为10%，下面解释中观点正确的是( ) A. 今天济南市将有10%的区域下雨，90%的区域不下雨

B. 今天在济南市范围内下雨的可能性是10% C. 今天在济南市有10%的时间在下雨，有90%的时间不下雨

D. 上述三种情况都正确

3.某次考试共有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的.某人说:“每个选项正确的概率是这句话( )

7

101,我每题都选择第一个选项,则一定有3道题选择结果正确.”4[来源学_科_网Z_X_X_K]A. 正确 B. 错误 C. 有一定道理 D. 以上均不对