复习参考题优秀说课稿

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《等比数列》同步练习

学习成果测评

基础达标：

1．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的前4项和为( ) A．81 B．120 C．168 D．192 2．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=10，S8=110，则S16=( ) A．10000 B．11110 C．1110 D．111110 3．已知一个等比数列的第9项是41，公比是－，则它的第1项等于 。

934．已知一个等比数列的第2项是10，第3项是20，则它的第1项等于 ；第4项等于 。

5．在等比数列{an}中，

（1）已知：a1=2,S3=26,求q与a3; （2）已知：an>0且a2a4+2a3a5+a4a6=25，求a3+a5; （3）已知：a4=3, 求a1a2a3……a7；

2（4）已知：对任意自然数n都有a1+a2+……+an=2-1，求a1a2+……+an. n226．有四个数，前三个成等比数列，且和为19；后三个成等差数列，且和为12.求这四个数. 能力提升：

7．等比数列{an}中，a9+a10=a(a≠0), a19+a20=b, 则a99+a100=（ ）。

b9b10b9b10A、8 B、() C、9 D、() aaaa8．若a,b,c,d均为非零实数，则“ad=bc”是a,b,c,d成等比数列的（ ）。

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

9．在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于( ) n+1nA．2-2 B．3n C．2n D．3-1 47103n+1010．设f(n)=2+2+2+2+…+2(nN)，则f(n)等于( ) A．2n222(81) B．(8n11) C．(8n31) D．(8n41)

777711．已知{an}为等比数列，

(1)若a1a4a10a13-a5a9-6=0，求a2a12. (2)若a1+a2+a3=2，a7+a8+a9=8，求a1+a2+a3+…+a3m-2+a3m-1+a3m. 12．等比数列{an}中，an>0,公比q≠1，试比较a1+a8与a4+a5的大小. 13．若a1=1,q≠1的等比数列前n项和为S，则原等比数列各项的倒数组成的数列的前n项和T是多少？

14．一个等比数列{an}共有2n项，其中偶数项的和是所有项和的1，且S3=64，求此等比数列通项. 415．已知(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=0. (1)若a,b,c成公差d≠0的等差数列，证明 x,y,z成等比数列；

(2)若x,y,z成公比q≠1的等比数列，证明a,b,c成等差数列. 16．数列{an}是等比数列，项数为偶数，各项为正，它所有项的和等于偶数项和的4倍，且第2项与第4项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列{lgan}的前多少项的和最大？

综合探究：

*17．已知数列前n项和Sn=(p-2)+pan，nN，p＞1且p≠2 (1)证明：{an}是等比数列；

(2)对一切自然数n，当an+1＞an或an+1＜an时，分别确定p的取值范围. 18．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}中部分项组成的数列ak1等比数列，且知k1=1, k2=5,k3=17. （1）求kn； 数学备课大师

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，ak2,ak3,,akn,恰为

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（2）证明： k1+k2+……+kn=3-n-1. 参考答案：

基础达标：

1．B；设公比为q，则q3na527，∴q=3，则前4项的和为：3+9+27+81=120，故选B. a21101010，

102．B；S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12，……是等比数列，首项为S4=10，公比q所以S16=10+100+1000+10000=11110，故选B. 3．a1=2916 4．a1=a2=5, a4=a3q=40 q5．解析：

2（1）2(1+q+q)=26, 解得q=3或q=-4.当q=3时a3=18；当q=-4时, a3=32. 22（2）(a3+a5)=a3+2a3a5+a5=a2a4+2a3a5+a4a6=25, 又an>0, ∴a3+a5=5. 2（3）∵a1a7=a2a6=a3a5=a4,∴a1a2a3……a7=a4=3=2187. 2（4）依题意Sn=2-1,易求得an=2, a1=1且公比为2，可知a1，a2，……an成等比数列，公比为4. nn-1277224n11n∴a+a+……+a==(41). 41321222n6．解析：

依题意设这四个数为y, x-d, x,x+d，

∵后三个数和为12，∴(x-d)+x+(x+d)=12，解得x=12. 又前三个数成等比且和为19，

(4d)24yy25y9∴, 解得或，

d2d14y4d419∴这四个数为9，6，4，2或25，-10，4，18. 能力提升：

7．A 8．B n-19．C；因数列{an}为等比，则an=2q，因数列{an+1}也是等比数列，

2所以(an11)2(an1)(an21)an12an1anan2anan2

anan22an1an(1q22q)0q1

即an=2，所以Sn=2n，故选择答案C. 10．D；q=8，项数是3n1011n4。

311．解析：

2(1)原式=(a2a12)-a2a12-6=0a2a12=3或a2a12=-2（舍去）；

(2)a1a2a32a1(1qq2)2

a7a8a98a1q6(1qq2)8

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∴q64q32，

由A1=a1+a2+a3=2a1(1+q+q)=2，A2=a4+a5+a6=a1q(1+q+q)，

623A3=a1q(1+q+q)，A1，A2，A3成等比数列，且首项为A1公比为q，

3由前面得q=±2，

232则S3m2[1(2)m]A1(1q3m)m. 2(21)或331q12．解析：

作差比较：

34343222a1+a8-a4-a5=(a1-a4)-(a5-a8)= a1(1-q)-a1q(1-q)=a1(1-q)(1-q)=a1(1+q)(1-q)(1+q)(1+q+q) ∵an>0, ∴q>0,又q≠1,∴上式>0，∴a1+a8>a4+a5. 13．解析： a1(1qn)1qn

∵S=a1+a2+a3+……+an=, 1q1q11[1()n]q11qnS1111a1n1n1. ∴T==1q1qqa1a2a3an1q14．解析： a1q(1q2n)1a1(1q2n)11q1qq∵S偶=Sn,∴

=×,∴, ∴, 44431q1q21a[1()3]364，∴a649, 又S3=64，∴111313641n-1641n-3∴an×9×()=×(). 13313315．证明：

(1)由已知有-dlogmx+2dlogmy-dlogmz=dlogm2zx2=0,∴xz=y,∴x,y,z成等比数列. y2(2)∵y=xq, z=xq, ∴(b-c)logmx+(c-a)logmx+(c-a)logmq+(a-b)logmx+2(a-b)logmq=0, 即logmq(c-a+2a-2b)=0,又q≠1,∴logmq≠0, ∴c+a-2b=0, ∴2b=a+c,∴a,b,c成等差数列. 16．解析：

14qa1(1q)4a1q[1(q)]q1，即，∴

31q1q1q2142332323又a1q·a1q=9(a1q+a1q)，∴a1=2·3

，∴an23n1n4

33由题意可知q≠1且∴lgan=2lg2-(n-4)lg3 当n≥2时，lgan-lgan-1=2lg2-(n-4)lg3-[2lg2-(n-5)lg3]=-lg3＜0 23∴数列{lgan}是递减的等差数列，且lga1=lg(2×3)＞0 设数列{lgan}的前n项和最大，则有

nn22lgan02lg2(n4)lg30n4log34

lga02lg2(n3)lg30n3log43n1数学备课大师

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∴n=5 ∴数列{lgan}的前5项和最大. 综合探究：

17．证明：

(1)∵Sn=(p-2)+pan

，Sn+1=(p-2)+pan+1，∴Sn+1-Sn=an+1=pan+1-pan(n≥1) ∴(p-1)an+1=pan ,∵p＞1，p-1＞0，∴an1p

anp1∴{an}是以p为公比的等比数列. p12p2ppn1，∴an()

p1p1p1(2)∵a1=S1=p-2+pa1

，∴a1∴an1an2ppn1p()(1)0

p1p1p1∵p＞1，∴p1

p1若an+1＞an，只需2-p＞0，∴1＜p＜2 若an+1＜an，只需2-p＜0，∴p＞2. 18．解析：

依题意：ak1=a1, ak2=a5=a1+4d, ak3=a17=a1+16d，而ak1，ak2，ak3为等比数列. 故有(a1+4d)=a1(a1+16d),解得a1=2d. 因而{akn}的公比q=2a5a14da12a1===3. a1a1a1而akn在等差数列{an}中是第kn项，

∴akn=a1+(kn-1)d,即akn=(kn+1)d……(1) 又akn在等比数列{akn}中是第n项，

∴akn=a1·q即akn=2d·3……(2) n-1n-1联立(1)(2)，解得kn=2·3-1. 01n-101n-1（2）k1+k2+……+kn=(2·3-1)+(2·3-1)+……+(2·3-1)=2(3+3+……+3)-n n-13n1n3nn1。

=231数学备课大师

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