小结教学设计思路

概率单元复习:《古典概型及其概率》

【教学目标】

1．知识与技能

(1)正确理解古典概型两大特点及其概率计算公式；，

(2)会用列举法、列表法等方法计算一些随机事件所含的基本事件数；

(3)掌握古典概型的概率计算公式。

2．过程与方法

通过模拟试验进行观察、类比；通过分析试验进行归纳、总结；通过实例研究会用枚举、列表等方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。

3．情感态度与价值观

通过试验与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点；树立从具体到抽象、从特殊到一般的思维方法；使学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性；鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，提高学习数学知识的积极态度。

【教学重点】

古典概型的特点、定义及其概率求解方法．

【教学过程】

师：小明爬楼梯爬到二楼与三楼之间左侧楼梯的可能性有多大，你如何解决这一问题？

生：通过大量重复的随机试验，再用其发生频率的稳定值进行估计。

师：是不是很方便，可行？

生：不是，大量重复试验的工作量大，且试验数据不稳定，有些时候试验还带有破坏性。

师：基于此，我们必须要寻求一种简单易行的办法来求随机事件的概率，下面我们还是通过生活中大家已熟悉的一些实验进行研究吧。

师：提出实验：

试验1：掷一颗均匀的骰子一次，观察向上的点数有哪几种结果？

学生回答后老师讲解：一次试验可能出现的每一个结果

称为一个基本事件

生：……

师：问题2：以下试验的基本事件出现的概率是多少？实验中向上的点数分别是1，2，3，4，5，6的概率分别是多少，为什么？

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生：都是11，向上是1，2，3，4，5，6的机会也一样，所以各占

66师：试验的共同特点：（深入讨论后回答）

生：试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等

将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型简称：古典概型（板书）

师: 很好，我们2、概念初步

（请学生概括古典概型的两大特征）

具备如下特征的试验称为古典概型（classical probability model）

（1）有限性：即只有有限个不同的基本事件。

（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的。

对照探究二，明确两大特征，让学生正确理解概念，走出概念的认识误区，不发生歧义。

师:问题4：如图，向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？

问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10 环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命 中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？

生：均不是，分别说明不是的理由，老师强调要紧扣古典概型的概念。

师：问题6：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？

生：…………

师：问题7：在古典概率模型中，如何求随机事件发生的概率呢？

生（热烈讨论，形成结论）3、古典概型公式的形成

由古典概型概念易得，某一基本事件的概率公式为如下

结论1：在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率是而古典概型中，某随机事件出现的概率公式通过一个思考题引出。

思考题：投掷一个骰子，点数为偶数的概率为多少？

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。

【设计意图】该题目考查的问题很多，通过该题目必须使学生明确如下问题：

（1）该试验是否为古典概型？学生在理解该问题时存在误区：混淆了随机事件和基本事件的区别。此时老师还需强调古典概型是对试验中的基本事件来判断是否等可能性的，而非随机事件。此试验为古典概型，而“点数为偶数”是一个随机事件，包含了三个基本事件。

（2）在该古典概型问题中，随机事件的概率应该如何求？有如下难点。难点1：学生必须有能力求出该试验所含有基本事件的总个数，避免出现“重”、“漏”现象。难点2：在攻克难点1的基础上，能准确分析随机事件所含有的基本事件个数。

相同的思路即可引领学生得出：

师：讲解并板书：古典概型的概率计算公式：P(A)事件A包含的基本事件数m

所有的基本事件总数n本环节分为两部分：（1）当堂练习；（2）典型例题

典型例题：

从5个红球和3个黄球中一次性取出两个，求取出的两球一红一黄，两个黄球，两个红球的概率。

变式1：将“不放回”改成“有放回”问题，概率又如何？

并强调：要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）

练习：甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是______，平局的概率是__________，甲赢乙的概率是________，乙赢甲的概率是___________ 课堂小结：

知识：1．古典概型：

2．古典概型的概率计算

思想方法：分类讨论、集合思想；列举法、列表法、画树状图法，注意做到不重不漏。

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