2.1.2 系统抽样优秀教学设计

课题:§2.1.2系统抽样

澧县第二中学

毛小春

教材分析：

本节是系统抽样，数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断，可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容。简单随机抽样作为一种简单的抽样的方法，又在其中处于一种非常重要的地位。它为学习后面的系统抽样和分层抽样奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用。因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位。

学情分析：

学生在初中已学习了统计初步的基础知识，系统学习了统计的基本方法，体验了统计初步的基本思想。本节通过结合具体的实际问题情境，使学生认识到随机抽样的必要性和重要性，进而分析得到简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义以及实施方法，这些活动的实施就是想引起学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，初步形成运用统计的思想和方法（用数据说话）来思考问题和解决问题的习惯。

教学分析：

简单随机抽样主要学习简单随机抽样的理论与方法。简单随机抽样要满足以下两个条件：（1）代表性，即要求所抽取的样本能够较好地代表总体；（2）独立性，也就是说，每个观察结果不影响其他观察结果，也不受其他观察结果的影响。

从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用和关注人文内涵是新教材的显著特点。丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活，体验生活即数学的理念，体验用思想解决模式化问题的作用，有助于学生对统计思想和方法的掌握，增加学生的感性认识。

教学目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

1

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法. 3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系. 教学重难点

重点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法从总体中抽取样本。

难点：了解系统抽样在实际生活中的应用，当N／n不是整数时，如何具体实施系统抽样。

教学过程设计

一、设计问题，创设情境

1.

简单随机抽样的概念？

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

2.

简单随机抽样的两种抽样方法的优点、缺点？

抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，简单随机抽样费时、费力、又不方便，如果标号的签搅拌不均匀，会导致抽样不公平。随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。

3.

提出问题

某中学高一年级有10个班，每班50人，为了了解高一年级学生对教师教学的意见，教务处打算从高一年级500名学生中抽取50名进行问卷调查，你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？

设计意图

当总体个数较多不宜用简单随机抽样时，思考采用什么方式才能具有可操作性。

二、学生探索，尝试解决

分组讨论

讨论结果：

可以将这500学生随机编号1----500，分成50组，每组10人，第1组是1---10，第二组是11---20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组取1人，比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22，、、、，492.。这样就得到一个容量为50的样本。

2

三、信息交流，揭示规律

1、

系统抽样的概念

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 2、

系统抽样的特征

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[N

]. n（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.

思考：下列抽样中不是系统抽样的是

（

C ）

A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

3、

系统抽样的步骤

思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？

将总体中的所有个体编号. 思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？

先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分. 思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？

3

思考4：如果N不能被n整除怎么办？

思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？

总体中的个体数N除以样本容量n所得的商. 思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？

用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k. 思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？

第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本. 思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？

总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.

四、运用规律，解决问题

例1、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

A．5，10，15，20，25

B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5

D、2，4，6，16，32 [分析] 用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k，k+d，k+2d，k+3d，k+4d，其中d=50／5=10，k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。

例2 某高校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，、、、，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

【学生】按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。

4

【教师】抽样过程是：

（1）

按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名学生分成59组，每组5人，第1组是编号为1---5的5名学生，第2组是编号为6----10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291----295的5名学生；

（2）

采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l (l≤5); （3）

按照一定的规则抽取样本，抽取的学生编号为l+5k(k=0，1，2，、、、，58)，得到59个个体样本，如当k =3时的样本编号为3，8，13，、、、288，293。

例3.

为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。

【教师】由于1003不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体。

50【学生】用系统抽样抽取一个容量为50的样本步骤：

（1）

随机地将这1003个个体编号为1，2，3，、、、，1003. （2）

利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，、、，1000. （3）

确定分段间隔，1000÷50=20，则将这1000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，、、，20；第2组是21，22，23，、、，40；依次下去，第50组是981，982，983，、、、，1000. （4）

在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l≤20). （5）

按照一定的规则抽取样本。抽取的学生编号为l+20k(k=0，1，2，、、、，19)，得到50个个体作为样本，如k =2当时，的样本编号为2，22，42，、、，982. 【教师】如果遇到N不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体n中剩余的个体数能被样本容量整除。

五、变式演练，深化提高

1.

某校高中年级有1242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1：40的比例抽取一个样本，那么（

）

A . 剔除指定的4名学生

B . 剔除指定的2名学生

C . 随机剔除4名学生

D .

随机剔除2名学生

5

分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于数是2，所以要剔除2名学生。

答案：D 1242的余402.

采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为（

）

1111A.

B.

C.

D.

10838073分析：系统抽样中每个个体被抽到的可能性都相等，系统抽样是等可能抽样。

答案：A

六、反思小结，观点提炼

1.

通过本节的学习，什么是系统抽样？

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

2.

系统抽样的适用范围？

当总体容量N较大时，采用系统抽样。

3.

如何用系统抽样获取样本？

系统抽样的步骤：

（1）

先将总体的N个个体编号；

（2）

确定分段间隔k，对编号进行分段，当NN（n为样本容量）是整数时，取k=。

nn（3）

在第1段用简单随机抽样确定第一个个体的编号l (l≤k)；

（4）

按照一定的规则抽取样本，通常l是将加上间隔k得到第2个个编号（l+k），再加上k得到第3个个体编号（l+2k），这样下去，直到获取整个样本。

布

置

作

业

教材练习第1、2、3题

6

板

书

设

计

一、复习提问

例2

五、课堂小结

二、新课讲授

例3

1.

1.什么是系统抽样

四、课堂练习

2.

2.系统抽样的一般步骤

1.

3.

三、例题精析

2.

六、

课后作业

例1

教学反思

本节课教学目标清楚明白、具体，易激发学生的学习兴趣，能引导学生自主探究、合作交流，练习设计难度适中，形式多样，体现了知识的综合运用。

首先，在内容上来说，系统抽样的关键在于四大步骤：编号、分段、从第一段中随机抽取一个编号、按照一定规则抽取样本。通过教学我认为有几点需要着重强调：

1、分段时如果不是整数，则需要从中剔除余数，以保证分得的每段有相同数目的个体。

2、从第一段中抽取第一个个体时，因为抽取个数只有一个可以采取简单随机抽样的方法包括抽签法和随机数法。

3、最后一个步骤中说按照一定的规则抽取样本。通常采用的是间隔相等的方法抽取剩余个体，直到获取整个样本。

课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，个性是自学。尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂40分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。

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