2.1.2 向量的几何表示ppt课件教学实录

向量的几何表示

一,教学目标

1.从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性. 2.理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模. 3.理解零向量、单位向量、平行（共线）向量、相等向量、相反向量的含义，能在图形中辨认相等向量和平行向量. 4.从“平行向量→相等向量→相反向量”的逐步认识，充分帮助学生认知向量的两个要素及向量可以平移的特点. 二，教学重点、难点分析

教学重点：向量、相等向量、相反向量、平行（共线）向量的含义及向量的几何表示. 教学难点：向量的含义、平行（共线）向量的含义. 三、教学过程

（一）情境创设

1.如图1，大陆与台湾在2008年12月25日开通了直航，在此之前乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发生了两次位移。

体会物理中位移与距离的不同

2.

物理中质量、力、速度的区别

思考：上述情景中，描绘了物理学中的

那些量？这些量的共同特征是什么？

上海

设计意图：一方面为学生得出向量模型（位移、速度、力）提供依据，同时也适合学生的“最近发展区”. （二）概念形成

台北

香港

观察：如图2中的三个量有什么区别？ 如图1 设计意图：区别数量与向量.

（1）

m=10kg

(2) 拍球的力F=20N

（3）

摩托车的速度v=80 km/h 如图2

1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量. 2.向量的表示方法

思考:物理学中如何画物体所受的力? 设计意图：用有向线段表示，线段的长度表示力的大小，箭头表示方向. (1) 几何表示法：常用一条有向线段表示向量. 符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，

记作AB.(注意起终点顺序). a. 有向线段的方向表示向量的方向，有限线段的大小表示向量的大小，叫做向量的模，记做|AB|或|a| (2) 代数表示法：可表示AB为a. 说明：

①数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的. ②自由向量：即大小和方向相同的情况下，向量可以平移。

③两个特殊的向量 (1) 零向量——长度为零的向量，记作0. (2) 单位向量——长度等于1个单位长度的向量．

3.向量间的关系

观察如图3，你认为向量之间有那些关系？

(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量，记作a∥b∥c. 规定：

0与任一向量平行.

a 如图6 b 借助图6 让学生感悟向量平行与共线

与

几何中平行与共线的区别；认知向量平行与共线是相同的

。

(2)相等向量——长度相等且方向相同的向量，

记作ab. 规定：00. 注意：

1°零向量与零向量相等．

2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，rr（3）相反向量——长度相等且方向相反的向量，记做a-b

（四）举例应用

例1.并且与有向线段的起点无关．

知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：

E

O

D

F

C

(1)试找出与FE共线的向量；(2)确定与FE相等的向量；(3)OA与BC相等吗？ 若不相等，则之间有什么关系？ A

B

例2.如图7，在45的方格图中，有一个向量AB，

分别以图中的格点为起点和终点作向量. (1) 与向量AB相等的向量有多少个？

(2)

与向量AB长度相等的向量有多少个？（AB除外） B

A

合作探究

如图：以1×1方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，可得到多少种不同的模？有多少种不同的向量？

过关练习：见ppt

（五）归纳小结

向量

向量的表示

向量的大小

（模）

单位向量

相等向量

相反向量

向量的方向

平行向量

零向量