2.1.2 向量的几何表示教学创新设计

【学习目标】

1. 理解平面向量的含义，向量的几何表示，向量的模。

2. 理解零向量，单位向量，平行向量，相等向量，共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量。

3. 从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点．

【重点、难点】

重点：理解零向量，单位向量，平行向量，相等向量，共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量。

难点：从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点．

自主学习案

【问题导学】

1．在数学中，把既有 又有 的量叫做向量，而数量是只有 没有 的量

2. 有向线段是指具有 的线段，包含三个要素： ， ， 。以A为起点，B为终点的有向线段记作 ，AB的长度就是 的长度，记作 。

3. 向量可以用表示向量的有向线段的起点与终点字母来表示，如图所示，向量AB：起点A，终点B。有向线段的长度表示向量的 ，向量的大小也叫向量的 （或 ）；有向线段的方向表示向量的 。

4.长度为 的向量叫做零向量，记作0或 ，长度等于 个单位的向量叫做单位向量。

5.方向 或 的 向量叫平行向量，如向量a,b平行，通常记

作 ，规定0与任一向量 。

6.任意一组平行向量都能 到同一条直线上，因此，平行向量也叫共线向量。

7.长度 且方向 的向量叫相等向量，若向量a,b相等，记作 。

【预习自测】

1．下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤密度；⑥路程；⑦功。其中是向量的有（ ）

A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2．下列说法不正确的是（ ）

A．方向相同或相反的非零向量是平行向量。 B. 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量

C. 有公共起点的向量叫做共线向量。 D. 零向量与任一向量共线

3.已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量AD的模AD=

1

【我的疑问】

合作探究案

【课内探究】

例1．判断下列命题的真假: （1）

向量AB的长度和向量BA的长度相等. （2）向量a与b平行,则b与a方向相同. （3）

向量a与b平行,则b与a方向相反. （4）

两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同. （5）

若a与b平行同向,且a＞b，则a＞b

（6）由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行。

（7）

如果a=b，则a与b长度相等。

（8）

如果a=b，则与a与b的方向相同。

（9）

若a=b，则a与b的方向相反。

（10）若a=b，则与a与b的方向没有关系。

（11）已知a,b为两个单位向量，则ab 例2.给出下列命题：

（1）若a//b，b//c则a//c。（2）若ab,bc则ac，（3）若A,B,C,D是不共线的四点，且ABDC,则四边形ABCD是平行四边形。

（4）两个向量相等当且仅当它们的起点相同，终点相同（5）不相等的向量不可能是平行向量 （6）若两个单位向量共a线，则此两个向量一定相等（7）若a为非零向量，则一定是单位向量。其中正确的a命题序号是 例3. 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，且OAa，

（1）写出与a的模相等的向量，

（2）与a的长度相等，方向相反的向量有哪些。

（3）写出与a共线的向量

2

变式：如图，D,E,F分别是三角形△ABC的边AB，BC,CA的中点，A写出图中与DE,EF,FD相等的向量。

CBE

例4．一架飞机从A向北飞行300千米至B，然后改变航向，向西飞行300千米至C，求：

（1）

飞机飞行的路程

（2）

由A到C地位移的大小及方向。

【当堂检测】

1．关于零向量，下列说法中错误的是（

）

A零向量是没有方向的。 B 零向量的长度是0 C 零向量与任一向量平行 D零向量的方向是任意的。

2．给出下列六个命题

（1）

两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同

（2）

若ab,

则ab （3）

若ABDC,则ABCD是平行四边形

（4）

在平行四边形ABCD中，一定有ABDC

（5）

若mn,nk，则mk

（6）

若ab，则a//b

（7）

若向量AB与CD满足ABCD,且AB与CD同向，则AB>CD

3 DF

其中正确命题的序号是 3．如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，试求（1）与ED相等的向量

（2）与AB共线的向量

【小结】

课后练习案

1.

物理学中的作用力与反作用力（ ）

A．不是向量 B. 是大小相等，方向相同的向量

C. 是大小不等，方向不同的向量 D. 是大小相等，方向相反的向量

2.已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A,B,C,D这五点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，与DA是平行向量的有（ ）

A. CB B.DB C. BA D. OB

3.设正三角形ABC的中心为O，其边长为a,则向量AO的模为 4.下列4中说法：

（1）单位向量均相等；

（2）单位向量均共线；（3）任一单位向量都大于0；（4）单位向量的模都相等。其中正确的是 （填序号）

5.若一辆汽车从A点出发向东行使了100千米到达B点，然后又改变方向，向东偏北500走了200千米到达C点，最后又改变方向，向西行驶了100千米到达D点。

（1）作出向量AB,BC,CD,AD (2)求AD

4

附件1：律师事务所反盗版维权声明

附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）

学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060

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