1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句教学设计模板

转化与化归思想专练

一、选择题

1．若命题“∃x0∈R，使得x20＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是(

) A．[2,6]

C．(2,6)

答案

A 解析

∵命题“∃x0∈R，使得x20＋mx0＋2m－3<0”为假命题，∴命题“∀x∈R，使得x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，∴Δ≤0，即m2－4(2m－3)≤0，∴2≤m≤6. 2. [2017·贵阳检测]如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点→→→→E为BC的中点，点F在边CD上，若AB·AF＝2，则AE·BF的值是(

) B．[－6，－2] D．(－6，－2)

A.2

C．0

答案

A →→→→→→→→→→→→解析

∵AF＝AD＋DF，AB·AF＝AB·(AD＋DF)＝AB·AD＋AB·DF→→→＝AB·DF＝2|DF|＝2，

→→→→→→→→→→∴|DF|＝1，|CF|＝2－1，∴AE·BF＝(AB＋BE)·(BC＋CF)＝AB·CF→→＋BE·BC＝－2×(2－1)＋1×2＝－2＋2＋2＝2，故选A. 3．AB是过抛物线x2＝4y的焦点的动弦，直线l1，l2是抛物线两B．2 D．1

条分别切于A，B的切线，则l1，l2的交点的纵坐标为(

) A．－1

1C．－4

答案

A 解析

找特殊情况，当AB⊥y轴时，AB的方程为y＝1，则A(－2,1)，B(2,1)，过点A的切线方程为y－1＝－(x＋2)，即x＋y＋1＝0.同理，过点B的切线方程为x－y－1＝0，则l1，l2的交点为(0，－1)．

m2x－2x在区间(t,3)＋24．若对于任意t∈[1,2]，函数g(x)＝x＋23B．－4

1D．－16

上不是单调函数，则实数m的取值范围是(

) 37A.－5，－5

37B.－5，－5

37C.－∞，－5∪(－5，＋∞) D．[－5，＋∞) 答案

A 解析

g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2，若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数，则：①g′(x)≥0在(t,3)上恒成立；②g′(x)≤0在(t,3)上恒成立．由2①得3x＋(m＋4)x－2≥0，即m＋4≥x－3x在x∈(t,3)上恒成立，所以222m＋4≥t－3t恒成立，则m＋4≥－1，即m≥－5；由②得m＋4≤x－2373x在x∈(t,3)上恒成立，则m＋4≤3－9，即m≤－3.所以，函数g(x)37在区间(t,3)上不为单调函数的m的取值范围为－3

cm2,2 cm2，6 cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为(

)

26A.4π cm2

C．26π cm2

答案

C B．13π cm2

13D.36 cm2

解析

以PA、PB、PC为同一顶点处的三条棱构造长方体，则其体对角线长是过P，A，B，C四点的外接球的直径，设三条棱长分别ab＝3，为a cm，b cm，c cm，则bc＝4，ac＝12，

a＝3，解得b＝1，c＝4，

则对角线长l＝2626 cm，∴所求外接球半径为2

cm，∴表面积S＝4πR2＝26π cm2. 二、填空题

6．[2017·云南名校联考]已知圆O：x2＋y2＝1，直线x－2y＋5＝0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为________．

答案

2 解析

过O作OP垂直于直线x－2y＋5＝0，过P作圆O的切线PA，连接OA，易知此时|PA|的值最小，由点到直线的距离公式，得|OP||1×0－2×0＋5|22＝＝5，又|OA|＝1，所以|PA|＝|OP|－|OA|＝2. 21＋27．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、cosA＋cosCc成等差数列，则＝________. 1＋cosAcosC4答案

5

解析

根据题意，所求数值是一个定值，故可利用满足条件的直角三角形进行计算．令a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形，45＋0cosA＋cosC44且cosA＝5，cosC＝0，代入所求式子，得＝4＝5. 1＋cosAcosC1＋5×0

8．设f(x)是定义在R上的单调增函数，若f(1－ax－x2)≤f(2－a)对任意a∈[－1,1]恒成立，则x的取值范围为________．

答案

x≤－1或x≥0 解析

∵f(x)在R上是增函数，

∴由f(1－ax－x2)≤f(2－a)，

可得1－ax－x2≤2－a，a∈[－1,1]，

∴a(x－1)＋x2＋1≥0，对a∈[－1,1]恒成立．

令g(a)＝(x－1)a＋x2＋1，

则当且仅当g(－1)＝x2－x＋2≥0，

g(1)＝x2＋x≥0恒成立，

解之，得x≥0或x≤－1. 故实数x的取值范围为x≤－1或x≥0. 三、解答题

9．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，(2a－c)cosB－bcosC＝0. (1)求角B的大小；

3(2)设函数f(x)＝2sinxcosxcosB－2cos2x，求函数f(x)的最大值及当f(x)取得最大值时x的值．

解

(1)∵(2a－c)cosB－bcosC＝0，

∴2acosB－ccosB－bcosC＝0，由正弦定理，

得2sinAcosB－sinCcosB－cosCsinB＝0，

即2sinAcosB－sin(C＋B)＝0，∴sinA(2cosB－1)＝0. π在△ABC中，sinA≠0，∴2cosB－1＝0，∴B＝3. ππ13(2)∵B＝3，∴f(x)＝2sin2x－2cos2x＝sin2x－3，

ππ5令2x－3＝2kπ＋2(k∈Z)，得x＝kπ＋12π(k∈Z)，

5即当x＝kπ＋12π(k∈Z)时，f(x)取最大值1.

10．[2016·河北衡水调研]已知某几何体的三视图如图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且AA1＝3，设D为AA1的中点．

(1)作出该几何体的直观图并求其体积；

(2)求证：平面BB1C1C⊥平面BDC1；

(3)在BC边上是否存在点P，使AP∥平面BDC1？若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由．

解

(1)由题意可知该几何体为直三棱柱，它的直观图如图所示．

易知几何体的底面积S＝3，高h＝3，∴所求体积V＝33. (2)证明：如图，连接BC1，CB1，且BC1与CB1相交于点E，连接DE，BD，DC1，

则E为B1C、BC1的中点，

易知AD＝A1D，AB＝A1C1，

∠BAD＝∠DA1C1＝90°，

∴△BAD≌△DA1C1，

∴BD＝DC1，∴DE⊥BC1. 同理，DE⊥B1C，又∵B1C∩BC1＝E，

∴DE⊥平面BB1C1C，

又∵DE⊂平面BDC1，∴平面BB1C1C⊥平面BDC1. (3)存在．取BC的中点P，连接AP，则AP∥平面BDC1.

证明：连接PE，则PE平行且等于AD，

∴四边形APED为平行四边形，∴AP∥DE，

又DE⊂平面BDC1，AP⊄平面BDC1，∴AP∥平面BDC1. ∴当P为BC边上的中点时，AP∥平面BDC1. x＋111．[2016·河南联考]已知函数f(x)＝e2x. m2(1)当x≥0时，f(x)≤(m>0)恒成立，求实数m的取值范围；

x＋1x＋1(2)求证：f(x)ln x

(1)∵x≥0，f(x)≤(m>0)恒成立，

x＋12x＋1∴m2≥e2x>0在x≥0时恒成立，

x＋1即m≥ex在x≥0时恒成立．

x＋1－x令g(x)＝ex(x≥0)，即g′(x)＝ex≤0，

∴g(x)在[0，＋∞)上单调递减，

∴g(x)max＝g(0)＝1，∴m的取值范围是[1，＋∞)．

(2)证明：要证f(x)ln x

eee1－x，

∵x>0，∴x＋1>0，只需证ln x0，

∴必有x0∈(1,2)，使得h′(x0)＝0，

1即ex0－2－x＝0，∴x0－2＝－ln x0. 0∴h(x)在(0，x0)上是减函数，在(x0，＋∞)上是增函数，

∴h(x)min＝h(x0)＝ex0－2－ln x0

x0－121＝x＋x0－2＝x>0，

00∴ex－2－ln x>0，即ln xb>0)的四个顶点所构成的菱形面积为6，且椭圆的焦点为抛物线y＝x2－8与x轴的交点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，若AD⊥BD，且D(3,0)，求△ABD面积的最大值．

解

(1)在y＝x2－8中，令y＝0，得x＝±22，

则c＝22，所以a2－b2＝8.①

1又由题意，得4×2×a×b＝6，即ab＝3.②

x22由①②解得a＝3，b＝1，故椭圆C的方程为9＋y＝1. (2)不妨设直线AB的方程为x＝ky＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

x＝ky＋m，由x229＋y＝1，

消去x得(k2＋9)y2＋2kmy＋m2－9＝0，

m2－92km则y1＋y2＝－2，y1y2＝2.③

k＋9k＋9→→因为AD⊥BD，所以DA·DB＝0. →→由DA＝(x1－3，y1)，DB＝(x2－3，y2)，

得(x1－3)(x2－3)＋y1y2＝0. 将x1＝ky1＋m，x2＝ky2＋m代入上式，

得(k2＋1)y1y2＋k(m－3)(y1＋y2)＋(m－3)2＝0. 12将③代入上式，解得m＝5或m＝3(舍)．

1212所以m＝5此时直线AB经过定点E5，0，与椭圆



有两个交点 )，

1所以S△ABD＝2|DE||y1－y2| 13＝2×5y1＋y22－4y1y2

9＝525k2＋9－144. 25k2＋92144－25t2＋t，

119设t＝2，0