探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期课堂实录及点评

《函数yAsin(x)的图象与性质（一）》导学案

主备人：林振宇

复备人：许月珠

开课班级：高一（2）班

开课时间：2018/6/23 第

1

课时（总

1课时）

课前准备

课件制作、习题资料等

掌握

“五点法”作函数yAsin(x)图象；

理解A、ω、φ对函数yAsin(x)(A0,0)图象变换的作用；

学习目标

探究函数yAsin(x)图象与性质的综合问题

体会整体代换，化归转化思想，数形结合思想。

学习者特征：高一（2）班的学生求知欲比较强，基础比较好。但学生对三学情分析

角知识综合应用问题有畏惧心理；

初始能力：本节课是在学生学完三角知识的基础上，做综合复习。

重点：函数yAsin(x)图象的性质探究；

重点、难点

难点：形成解决函数yAsin(x)综合问题的思维方式；

导学过程

教学过程

目标提示（约2分钟）

自学检测（约10分钟）

学生活动

1.

如何用“五点法”作函数yAsin(x)图象；

2.

函数yAsin(x)(A0,0)图象变换; 3. 探究函数yAsin(x)图象与性质的综合问题

例1.完成附表1 例2.已知函数f(x)3sin(2x教师指导

简述学习本节内容的重要性，提出学习目标。

回顾知识，加深对知识点的理解和记忆。

修订

课型

复习课

分组安排

)3

(1)

用“五点法”作出函数f(x)一个周期的简图. (2)把ysinx的图象变换得到yf(x)的图象，用两种方法完成.

交流讨论

解决函数yAsin(x)综合问题的基本思想方法：

（1）先化简到目标函数yAsin(x)；

（2）整体代换思想解决单调性，对称轴问题，对称中心等问题；

（3）利用转化思想与数形结合思想解决综合问题。

结合学生的回答进行归纳总结，并做适当的补充和完善。

释疑解难

例1.

（2017全国Ⅰ理T9）已知曲线C1：ycosx，

2ysin(2x)，则下面结论的是（

）

C2：3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，π再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，π再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

121C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，π再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

61D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，2π再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

12变式1：将函数ysin2x的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）

A. 3

B.

C. 0

D. 

4441的图2

典例精析，深入新知，延伸其内涵。

2变式2：已知将函数fx3sinxcosxcosx象向左平移5个单位长度后得到ygx的图象，则12gx在,上的值域为（ ）

1231A. ,1

B. 211,2

C. 31,

D. 2213,

22例2．函数ysin2x的单调增区间是（ ）4A.k3,k3kZB.k,k5kZ

8888C. k3,k7kZ

D. k,k3kZ

8888

变式1：．已知0，函数fxsinx上单调递减，则的取值范围是（ ）

3在,2A. ,

B. ,

C. 0,

D. 0,3

36363变式2：已知函数fxsin2x0,0是R上的偶函数，其图象关于点M171515,0对称，且在区8间0,

当堂训练

上是单调函数，则的值为__________．

221．已知函数fx3sinx2sinx21

（0，

0）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

2,时，求fx的单调递减区间；

24（1）当x（2）将函数yfx的图象沿x轴方向向右平移位长度，再把横坐标缩短到原来的函数ygx的图象. 1）求函数ygx的对称轴；

2）把函数ygx的图象关于直线x

个单当堂训练，强61化知识应用。

（纵坐标不变），得到26对称得到函数yh(x)的图象，求函数yh(x)的解析式.

反思小结

（1）掌握“五点法”作函数yAsin(x)图象；会结合图象的特征解决函数的性质问题；

（2）掌握函数的图象变换规律，理解A、ω、φ对图象的影响；

（3）利用整体代换思想，化归转化思想，结合图象，解决三角函数性质的综合问题

附件2

引导学生自我反思，对本节课进行小结。

作业延伸

教学反思

巩固强化本节课的知识。

附表1：

2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质

性

质

函

数

ysinx

ycosx

ytanx

图象

定义域

值域

最值

周期性

奇偶性

单调性

对称性

附件二：