小结教学设计第二课时

第二章

统计

复习教案

一、教学目标：

1、整合本章知识点，完善知识结构，体会知识之间的相关关系，能应用所学知识解决一些简单的统计问题。

2、在归纳总结知识的过程中完善知识结构。

3、让学生在学习中自觉应用类比，数形结合等数学思想方法帮助学习。

二、教学重难点

重点：构建本章（统计）的知识结构，能应用所学知识解决简单的统计问题。

难点：应用所学知识解决简单的统计问题。

三、教学方法：归纳总结法，讲练结合法

四、教学用时：1课时

五、教学过程设计

（一）基础知识

本章知识结构

简单随机抽样

随机抽样

系统抽样

分层抽样

用样本的频率布估计总体分布

统计

用样本估计总体

用样本的数字特征估计总体数字特征

变量间的相关关系

线性回归分析

1、随机抽样

类

别

共同点

各自特点

联

系

适

用

范

围

简

单

从总体中逐个抽取

总体个数随

机

较少

抽

样

（1）抽样过程中每个将总体平均分成几在起始部分时系

统

个体被抽到的可能性部分，按预先制定的总体个数抽

样

相等

规则在各部分抽取

采用简随机抽样

较多

（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不总体由差 放回抽样

分

层

将总体分成几层，分分层抽样时采用异明显的抽

样

层进行抽取

简单随机抽样或几部分组系统抽样

成

1

2、用样本估计总体

（1）用样本估计总体的两种情况

①用样本的频率分布估计总体的分布．

②用样本的数字特征估计总体的数字特征．

（2）绘制频率分布直方图的步骤

（3）频率分布折线图和总体密度曲线

频率分布直方图――――――――→频率分布折线图

形上端的中点――――――――――――→总体密度曲线

折线图接近于一条光滑曲线（4）茎叶图的制作步骤

①将数据分为茎和叶两部分；

②将最大茎和最小茎之间数据按大小次序排成一列；

③将各个数据的“叶”按大小次序写在茎右(左)侧．

（5）数字特征

①众数：一组数据中重复出现次数最多的数．

②中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置(或中间两个数的平均数)的数叫做这组数据的中位数．

1③平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么x＝(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数．

n④标准差的计算公式：

s＝1[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2

n样本容量不断增大，频率连接各小长方⑤方差的计算公式：

1s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，

n想一想：众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系。

3、两个变量的线性相关

(1)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．

(2)正相关与负相关：

①

正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域．

②

负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域．

（3）回归直线的方程

①

回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．

②

回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程．

2

二、巩固练习

1、要从已编号（1—60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（

）

A、5，10，15，20，25，30

B、3，13，23，33，43，53 C、1，2，3，4，5，6

D、2，4，8，16，32，48 2、某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则普通职员，中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（

）

A、8，15，7

B、16，2，2

C、16，3，1

D、12，3，5 3、右图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是(

) A、161cm

163cm

D、164cm B、162cm

C、4、为了了解某地区高中学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17.5～18岁的男生体重（单位：kg），得到频率分布直方图如下：

求这100名学生中体重在56.5～64.5范围内的人数.

0.05 0.03 0.07 频率

组距

5、某商场为了调查旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，已知图中从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3，第二小组的频数为10. （1）求样本容量；

（2）估计购鞋尺寸在37.5～43.5内的顾客所占百分比约是多少？

54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 体重/kg 56.5 60.5 64.5 68.5 72.5

频率

组距

0.0875

0.0375

35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5 尺寸

3

6、已知某人5次上班途中所花时间的平均数为10分钟，方差为2分钟，其中有三次上班途中所花时间分别为9分钟，10分钟和11分钟，求另两次上班途中所花的时间.

7、随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：

（1）判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？

（2）若二者线性相关，求回归直线方程.

8、某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量x吨与相应的生产能耗y吨标准煤有如下几组样本数据：

x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 （1）样本数据是否具有线性相关关系？若是，求出其回归方程；

（2）预测生产100吨产品的生产能耗约需多少吨标准煤？

三、课堂小结

1、本章中统计的相关知识。

（1）随机抽样

（2）用样本估计总体

（3）变量之间的相关关系

2、本节课中用到的数学思想方法。

类比法、数形结合法、方程思想等

3、本节课存在的问题，记下来，课后学习解决。

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