2.1.3 相等向量与共线向量新颖的课程导入教案

2019—2020学年度高一年级

班级

姓名

数学导学案

编号：5

模块：必修4

课题：相等向量与共线向量

编制：王海霞

审核：张秀梅

定稿：张秀梅

【学习目标】

在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念. 【复习回顾】：

1.向量的概念：我们把这种既有 ，又有 的量叫做向量. 2.向量的长度:向量AB的大小也就是向量AB的 (或称 ),记作

3.几个特殊的向量

零向量：长度为 的向量叫做 ,记作 单位向量：长度等于 的向量叫做 【自主预习】：（预习教材75-76页）

1.平行向量：方向 或 的 向量叫做平行向量. 若向量a，b平行，记作：a//b.

规定:零向量与任意向量平行

2.相等向量与共线向量

（1）相等向量:长度相等且 的向量叫做相等向量，若向量a与b相等，记作： .任意两个相等的非零向量都可以用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关. （2）共线向量:因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量

【合作探究】

1.如下图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与OD，OE，

OF相等的向量.

变式：（1）与AB相等的向量有哪些？

（2）OA与EF相等吗？OB与

2.概念辨析：

（1）平行向量是否一定方向相同？

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（6）共线向量一定在同一直线上吗？

1

AF相等吗？

3.下列命题正确的是（

）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

4．下列说法中正确是

．（写序号）

（1）若a与b是平行向量，则a与b方向相同或相反；

（2）若AB与CD共线，则点A、B、C、D共线；

（3）四边形ABCD为平行四边形，则AB=CD；

（4）若ab，bc，则ac；

（5）四边形ABCD中，ABDC且|AB||AD|，则四边形ABCD为正方形；

（6）a与b方向相同且|a||b|与ab是一致的；

【当堂检测】

1.下列说法中正确的有（ ）个

⑴零向量是没有方向的向量；⑵零向量与任一向量平行；⑶零向量的方向是任意的；⑷零向量只能与零向量平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.下列说法中正确的是 ①若a//b，则ab；②若ab，则ab；③若ab，则a//b；④若ab，则ab

3.如图在四边形ABCD中，ABDC，则相等的向量是( ) . A.

D O A B C AD与CB B.OB与OD

C.AC与BD

D.AO与OC

4.若ABAD，且BACD，则四边形ABCD的形状为（ ）. A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形

5.下列说法中正确的有 ①向量可以比较大小；

②零向量与任一向量平行；③非零向量a的单位向量是aa. 6.判断下列各命题的真假: (1)若向量a与b平行，则a与b方向相同或相反；

(2) 两个有公共起点且相等的向量，其终点必相同

(3)两个有共同终点的向量,一定是共线向量

(4)向量AB与CD

是共线向量,则点A,B,C,D 必在同一条直线上

其中假命题的个数是(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【小结反思】

2

【课后作业】

1、下列说法正确的是（ ）.

A．向量AB与向量BA的长度不等 B．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同

C．零向量没有方向

D．任一向量与零向量平行

1．下列物理量中，不能称为向量的是（

）

A．质量

B．速度

C．位移

D．力

2．设O是正方形ABCD的中心，向量AO、OB、CO、OD是（

）

A．平行向量

B．有相同终点的向量

C．相等向量

D．模相等的向量

3．下列命题中，正确的是（

）

A．|a||b|ab

B．|a||b|ab

C．aba与b共线

D．|a|0a0

4．在下列说法中，正确的是（

）

A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同

C．向量就是有向线段

B．模为0的向量与任一非零向量平行

D．若|a||b|，则ab

5．下列各说法中，其中错误的个数为（

）

（1）向量AB的长度与向量BA的长度相等；（2）两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量；（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量；（5）平行向量就是向量所在直线平行

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

6．在（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线；（5）长度相等的向量是相等向量；（6）平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是

．

7.已知非零向量a与b满足a//b,则下列说法错误的是(

)

A. ab

B.它们方向相同或相反

C.所在直线平行或重合

D都与零向量共线

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