2.1.3 相等向量与共线向量教学设计模板

相等向量与共线向量教学设计

桂岚

课 题

相等向量与共线向量

课

时

一课时

平面向量的实际背景及基本概念分为3个小节。第一节首先从位移入手，结合物理学中对力的认识，引入向量的概念，并建立学习向量之间的关系。第二节教材通过类比实数在数轴上的表示，给出了向量的几种表示方法。接着给出了零向量、单位向量、向量的模、平行向量的概念。2.1.3这一节根据向量的两到向量可以平行移动，从而得出平行向量与共线向量是等价的。让学生对向量之间的关系有更全面，更深刻的理解。

教材分析

个特征，直接给出了相等向量的概念，进一步分析得

学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在学习三角函数的内容时已经接触到有向线段的知识在上一节中已经学***行向量的相基础。

学情分析

关概念以及向量的表示方法，为本节课的学习奠定了

知识与技能：掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 过程与方法：借助几何直观引导学生理解共线向量；方法。

情感态度与价值观：通过学生对向量与数量的识教学目标

通过共线向量的得出过程，体会从一般到特殊的思维

别能力的训练，培养学生认识客观事物

的数学本质的能力. 教学重点

理解并掌握相等向量、共线向量的概念。

教学难点

平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

教学过程

一、复习引入

教学感悟

1.在上一节我们学习了向量的概念，同学来说

说生活中有哪些量可以叫作向量？

（位移、速度、力）

2.

它们的共同特点是什么? (既有大小又有方向）

很好，那我们一起来复习上节课相关的知识点：

3.如何定义向量、向量的模、零向量、单位向量以及平行向量？

4.向量有几种表示方法？

5.向量和数量有什么联系与区别？

二、新知探索

虽然向量不能比较大小，但是可以判断向量是否相等。思考：如何来判断两个向量是否相等？

相等向量：长度相等且方向相同的向量

向量a与向量b相等，记作：ab

思考：如果a平移后分别得到b与c，那么b与c之间有什么关系？

若有ab,bc，那么b与c有什么关系？

注意：

1°零向量与零向量相等。

2°任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。

思考：如图，a,b,c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作出

OAa,OBb,OCc 那么点A、B、C的位置关系如何？

a

b O

c

通过探究得到A、B、C 三点共线。从而得到结论：

任一组平行向量都可以移动到同一直线上，平行向量也叫做共线向量。 思考：向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，共线向量（平行向量）对应的有向线段有怎样的位置关系？

（平行或者是共线）

辨析：相等向量一定是平行向量吗？

平行向量一定是相等向量吗？

结论：相等向量一定是共线向量，共线向量不一定是相等向量

三、例题讲解

例1．

（1）平行向量的方向一定相同． （2）不相等的向量一定不平行．

（3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等的条件是什么？

例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心， 分别写出图中与向量OA,OB,OC相等的向量。

思考: （1）OA与FE

相等吗? （2）OB与AF相等吗？

（3）与OA长度相等的向量有几个? （4）与OA共线的向量有哪几个? 例3 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，分别写出与DF,DE相等的向量。

四、巩固练习

4.下列说法正确的是 ( ) (A) 零向量是0 . (B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量

(D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量. 5、下列命题正确的是 ( ) （A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等

（C）平行向量不一定是共线向量

（D）零向量与任一向量平行

五、课堂小结

1.向量的概念；向量的表示方法；向量的模,零向量、单位向量相关定义

2.平行向量、共线向量、相等向量之间的关系

六、作业布置

P77 A组3、5 七、板书设计

2.1.3相等向量与共线向量

相等向量概念：

例题板书

a与b相等，记作ab

平行向量也叫做共线向量

教学反思