阅读与思考 相关关系的强与弱ppt课件课堂实录

铜梁中学2020级数学学科

新授课导学案

主备人：舒梦诗

教研组长审核：付强、唐华彬

教务处审批：

班

级：

小

组：

学生姓名：

使用时间：

课题：2.5.相关系数的强与弱

课时：1 课型：新授课

学习目标1．

理解描述线性相关关系强弱的相关系数r计算公式；

2.

能应用相关系数r的公式解决相关性判断的问题；

3.

进一步提高对相关关系的理解以及公式计算的应用能力. 难点：相关系数r

计算公式的推导。

使用说明与学法指导：先阅读课本92-93页的内容，对不能理解或解决的问题用红色笔做好标记，以待课堂中解决。

一、预习导学

1．旧识回顾

变量间的相关关系分类：

①按变量间的变化方式，可分为： 和 ；

②根据变量间的变化趋势—可把相关关系进一步分为： 和 ；

问题1：如何通过散点图来判断正相关与负相关的？

2、课前思考：猜测下面散点

图中变量x和y的相关关系谁更强一些？

图1

图2

二、课内探究

问题2：举例说明什么是相关关系强与弱的问题？

问题3：教科书上是通过什么来刻画相关关系的强弱？

知识一：相关系数r，用来衡量两个变量间线性关系的强弱。

r

=

==

.

1

其中，变量x的取值

，变量y的观测值

，数据点为

，

是其平均值. 问题4：相关系数r的取值范围如何？有哪些地方值得我们注意的？

知识二：相关系数正负及数值大小

相关系数的正负：反映了变量间的正、负相关性：

当r为正时，变量x和y

相关；当r为负时，变量x和y

相关. 相关系数的数值：

当

，那么负相关很强；

当

，那么正相关很强；

当

，

或

，

，那么线性相关一般；

当

， ，那么线性相关

；

所以，相关系数的

反映了线性相关关系的强与弱。

三、

例题与练习

例1：下列说法错误的是（

）. A．线性相关系数可正可负

B．如果

，说明

与

之间完全线性相关. C．样本相关系数

. D．

且 越接近于1，相关程度越大； 越接近于0，相关程度越小；

例2：我们小组计算的是

，过程如下：

分析：设变量—列表—计算公式出中的有关项.

解：

2

例3：（2016年全国II卷，18题）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

附注：

参考数据：

,

参考公式：相关系数

，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

,

3

四、课后小结

问题6：本节课你学到了什么知识？

问题7：本节课你体会到了什么数学思想？

问题8：本节课后，你有哪些收获？

四、

课后检测

1．下列有关线性回归的说法，不正确的是

(

) A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图

C．回归方程最能代表观测值x、y之间的线性关系

D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归方程

2．若变量y与x之间的相关系数r＝－0.936 2，则变量y与x之间

A．不具有线性相关关系

B．具有线性相关关系

C．它们的线性相关关系还要进一步确定

D．不确定

(

) 3．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，x2i＝720. i＝1i＝1i＝1i＝110101010

(

) (1)已知家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi呈线性相关关系，求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；

(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

4