阅读与思考 概率与密码优秀课堂实录

古典概型（一）教案

数学

徐浪

单元主题

3.2.1古典概型

阶段一：明确预期学习结果

掌握智能（A）

学生该掌握的知识是：

1.基本事件的概念；

2.古典概型的特点；

3.古典概率的计算公式。

课程标准

了解基本事件的特点；理解古典概型的定义；会用古典概型的概率公式解决简单的古典概型问题。

学生应形成的技能是：

1.

挖掘学生理论联想生活实际，实际问题抽象为理论模型的能力，增强数学学习的兴趣；

2.

引导学生以本为本，从不同角度发现问题，加强分类讨论的意识，培养逻辑推理能力；

教学重点

古典概型的概率公式。

3.

提高学生分析问题，建立模型并解决问题的能力。

理解意义（M）

学生将会理解：

1.基本事件的特点；

2.古典概型的特点；

3.随机事件发生时所包含的基本事件个数在古典概型中的地位。

学生将不断思考（核心问题）：

1.

如何判断一个概率模型是否为古典概型？

2.

如何利用古典概型求解随机事件的概率？

3.

如何计算某一随机事件所包含的基本事件个数？

教学难点

理解古典概

型的定义并判断那些随机事件是古典概型。

学习迁移（T）

学生能自主地将所学运用到：

1.复杂古典概型的概率求解中；

2.现实生活中的大量随机现象中，并利用概率知识做出合理解释。

阶段二：确定恰当评估办法

评估标准

1.

知识运用，能将理论运用到实际生活中的随机事件中；

2.

会利用古典概型解释随机事件的概率问题。

将用哪些方式说明学生达成了“阶段一”中的目标：

1.

利用希沃制作精美课件，寓学习于课堂活动中，分组游戏竞争，学生自己动手操作，选数填空等，充分利用信息科技调动学生视觉，触觉，听觉参与课堂教学，调动学生积极性，加强课堂教学的灵动性，加深学生对概念的理解，渗透教学重点；

2.

在教学中采取问题式引导发现和归纳概括相结合的教学方法，巩固抽象概念并进行辨析；

3.

同时借助视频教学片断归纳出古典概型的两个性质，通过作业实时投影达到对基础知识的掌握情况的反馈，让学生理解实际问题的古典概型本质，突破教学难点。

阶段三：规划相关教学过程

前测：检测学生学情，在此基础之上慢慢深入，引导学生自主探究，完成旧课新知识的自我发现。

教学活动（运用A、M、T编码学习活动）

教学监控

1.

利用“添加蒙层”和“学生动手匹配”，复习互斥事件的定义及互斥事件的加法运算公式，为下文铺垫，帮助学生更好地归纳分析出古典概型的特征，同时为古典概型中事件概率的求法打好理论基础。

3.2.1古典概型

一、温故知新

互斥事件：不可能同时发生的事件 对立事件：不能同时发生且必有一个发生的事件

互斥事件 对立事件

P(A∪B)=P(A)+P(B) P(A)+P(B)=1 二、设置情境，归纳特征

1.基本事件的定义

【试验】

①掷一枚质地均匀硬币，观察硬币落地哪一面朝上？ 2.

对两个简单的实验进行分析，提出基本②掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数？ 【定义】

基本事件：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。（基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件。）

【课堂活动】

辨析下面哪些事件是基本事件？

在一次投掷硬币实验中出现反面；

在一次投掷骰子试验中出现点数为偶数；

在一次投掷骰子试验中出现点数不小于3；

在一次投掷骰子试验中出现点数为1或6；

在一次投掷骰子试验中出现点数为7；

在一次投掷骰子试验中出现点数为6；

纸牌游戏中抽书一张纸牌抽到的是红心。

【思考】

(1)掷一枚质地均匀的硬币

事件的概念。

3.

随机抽取两个学号分组进行PK，选出哪些随机事件是基本事件，加强学生对基本事件概念的理解。

向上”这两个基本事件吗？

4.

培养学生通过实验，抽象共同特征的能力，引导学生观察分析和归纳。

②“必然事件”包含哪几个基本事件？

(2)掷一枚质地均匀的骰子

①在一次试验中，会同时出现“1点”和“6点”这

两个基本事件吗？

②随机事件“出现点数不小于3”与“出现偶数点”

包含哪几个基本事件？

③随机事件“出现7点”包含哪几个基本事件？

【归纳】

基本事件的特点：

(1)

任何两个基本事件是互斥的;

(2)

任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事

件的和。

2.古典概型的特征

5.

学生白板上列举基本事件，强化基本事【例1】从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字件的理解；

母的试验中，有哪些基本事件？

【教学片断视频播放】

6.

通过教学视频，结合实例概括出古典概型的两个重要特征，从而建立古典概率古典概型的特征：

模型。

(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限；

（有限性）

(2)每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

【思考】

(1)向一个圆面内随机投射一个点,如果该点落在圆7.

掌握如何判断一个随机试验是否为古①在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面内任意一点是等可能的,你认为这能用古典概型来描述吗？为什么？ (2)你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？

【课堂活动】

典概型，渗透有限性和等可能性，突出重点。

在7个实验中，判断出哪些可以建立古典概率模型？

8.

通过课堂活动加深学生对“有限性”与

（1）甲乙两队进行一场足球赛，水平不一，比赛结“等可能性”的理解，充分发挥学生的主体作用，突破难点。

果为甲赢、平局、甲输；

（2）将正四面体的四个面分别标注1,2,3,4，连续

抛掷2次，两次底面数字和为6；

（3）连续抛掷骰子2次得到的点数分别为m，n，点

P(m，n)在直线x+y=4上；

（4）三张卡片分别写着E,F,B，将三张卡牌安随机

排成一行，出现字母BFE；

（5）在区[0,5]内任取一点，求此点小于2的概率；

（6）从52张扑克牌（无大小王）中随机抽取一张牌，

这张牌为红桃7；

（7）口袋有2个白球2个黑球，这4个球出颜色外

完全相同，从中任意取一个球。

三、古典概型探索公式

【思考】古典概型下,每个基本事件出现的概率是多

少?随机事件概率如何计算？

1.基本事件的概率

以下两个实验基本事件的概率分别为多少？

【试验1】掷硬币 【试验2】掷骰子

9.

希沃课件添加“蒙层”，结合基本事件的性质，利用概率的加法公式得到每一个基本事件发生的概率。

P (“正面向上”）= P (“反面向上”）=

P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=

古典概型中,若基本事件总数有n个,则每一个基本事件出现的概率为2.随机事件的概率

掷骰子的试验中，“出现点数小于2”与“出现偶数点”的概率如何求解？

结论：古典概型中,若基本事件总数有n个,A事件所

10.

利用互斥事件的概率加法公式得出这个随机事件的概率，引导学生得出一般性结论。

11.

体现数学源于生活并能实际运用到生活中去，利用古典概型解释生活中的实际问题。

12.

学生板书，不定项选择时基本事件总数列举出来，加强对基本事件的应用。

13.

实时投影学生的课堂作业，检测课堂效果，让学生掌握运用古典概型计算随机事件概率的基本环节，并利用古典概型解决实际问题的概率计算。

14.

利用表格展示第二种方法中构造的21个基本事件不是等可能事件，从而加深巩固古典概型与基本事件的特点，进一步突破难点。

15.

学生板书，计算实验基本事件总数和随机事件包含基本事件总数时，注意到，分子分母同时排列或者同时组合。

16.

学生课堂活动加强学生积计算能力，掌握古典概型的计算公式。

包含的基本事件个数为m，则P（A）=古典概型的概率计算公式：

四、综合应用

【例2】标准化考试的单选，假设考生不会做,随机从A、B、C、D四个选项中选择正确的答案,答对概率为多少？

【思考】

若为不定项选择种类型，请问哪种类型的选择题更容易答对？

【例3】同时掷两个骰子。

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）向上点数和为5的结果数有多少种？

（3）点数和为5的概率为多少？

【思考】

例3中为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

【例4】某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听,检测出不合格产品的概率有多大？

【课堂活动】

选数填空

五、课堂总结

1.基本事件与古典概型的特点；

17.

进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生认知更上一层。

[来源:学科

2.古典概型中计算任何事件的概率；

六、板书设计

3.2.1 古典概型

1.基本事件

2.古典概型：（1）有限性（n）

（2）等可能性

随机事件A：P(A)=m/n；

m：A所包含基本事件的个数

七、课后作业

18.

板书设计使学生对本节课的重要知识一目了然。