小结特级教师教学实录

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概率章末小结

一、教学目标

1、知识与技能

（1）了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；

（2）理解频率的稳定性及概率的统计定义. （3）理解概率的统计定义. （4）了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系；

（5）了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算；

（6）通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。

（7）应用古典概型计算公式

P(A)m

时，

用枚举和列表法正确求出m,n .

n（8）会判断是否属于几何概型并求对应题型的概率

2、过程与方法

发现法教学，通过学生在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高.

理解在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现规律性，进而理解概率和频率的关系. 从而培养学生从试验中归纳出一般规律的能力以及学生动手能力与解决实际问题的能力.

3、情感态度价值观

（1）在探究过程中，鼓励学生大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践等良好的个性品质；

（2）通过对概率的学习，渗透偶然寓于必然、事物之间既对立又统一的辩证唯物主义

思想；增强学生的科学素养.

二、教学重点、难点

1、理解频率的稳定性及概率的统计定义；

2、频率与概率的区别和联系. 3、事件间的关系，概率的加法公式。

4、互斥事件与对立事件的区别与联系。

三、教学方法与手段

方法：试验、观察、探究、归纳和总结；

手段：采用实物试验，多媒体计算机辅助教学.

四、教学过程

编辑部地址：武汉市前三眼桥85号（430000）

联系电话：027—85789995

1、复习事件的概念

在一定的条件下必然要发生的事件，叫做必然事件；

在一定的条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；

在一定的条件下可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件.

例、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：

（1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”；

（2）“当x是实数时，x20”；

（3）“没有水分，种子发芽”；

（4）“打开电视机，正在播放新闻”.

答案：（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件.

根据三类事件的概念，让学生举出现实生活中有关这三类事件的一些例子.

例、某批乒乓球质量检查结果表

抽取球数

n

优等品数

m

优等品频率

m

n50 45 0.9 100 92 0.92 200 194 0.97 500 470 0.94 1000 954 0.954 2000 1902 0.951 可以看到，当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，在它附近摆动. 结论：随机事件A在每次试验中是否发生是不能事先确定的，但是在进行大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率总是接近于某个常数.

这个常数，我们给它起个名称，叫做概率.

2、概率的定义

一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A). 3、集合间的关系可以用Venn图来表示，类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。

BA：

A＝B：

A∪B： A∩B：

- 1 -

A、B互斥：符号

Venn图

A、B对立：概率论

必然事件

集合论

全集

空集

子集

4、把事件与集合对应起来，掌握事件间的关系，总结如下表





A

不可能事件

事件

事件B包含事件A （事件A发生，则B一定发生）

事件A与事件B相等

AB

A = B A∪B （A+B）

A∩B （AB）

A∩B＝

A∩B＝

A∪B＝

集合B包含集合A

集合A与集合B相等

事件A与事件B的并事件

（或者事件A发生，或者事件B发生）

集合A与集合B的并

事件A与事件B的交事件

（事件A发生，且事件B发生）

事件A与事件B互斥

（事件A和事件B不能同时发生）

集合A与集合B的交

集合A与集合B不相交

事件A与事件B对立

（事件A与事件B有且仅有一个发生）

集合A与集合B不相交

5、概率的基本性质：（1）0≦P(A)≦1 （2）概率的加法公式

1：对于古典概型（有限等可能），任何事件A发生的概率为：

A包含的基本事件数（m）

P(A)基本事件总数（n）

2：把一次试验出现的全部结果组成集合I，其中每个基本事件的结果都是I的元素；把包含m个结果的事件A看作含有m个元素的集合，则AI,所以

mcard(A)P(A)

ncard(I)

I A 6、几何概型基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

- 2 -

（2）几何概型的概率公式：

P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

7、课堂练习

某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心频率m/n 10 8 0.8 20 19 0.95 50 44 0.88 100 92 0.92 200 178 0.89 500 455 0.91 (1)

计算表中击中靶心的各个频率; (2)

这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?

0.9

◆这个射手击中靶心的概率是0.9，那么他射击10次，一定能击中靶心9次吗？

答：不一定. 射击10次，相当于做了10次试验，每次试验的结果都是随机的，所以射击10次的结果也是随机的；但随着射击次数的增加，射击次数很多时，击中靶心的可能性为90％.

三、课堂小结

（1）事件的分类：必然事件、不可能事件和随机事件；

（2）随机事件概率的定义；

（3）统计的思想方法. （让学生回顾获得概率定义的过程：试验、观察、探究、归纳和总结，进一步体会统计的思想方法

）

通过对概率知识的学习，我们知道一个随机事件的发生既有随机性（对单次试验来说），又存在着统计规律性（对大量重复试验来说），这里面也渗透了偶然寓于必然，事物之间既对立又统一的辨证唯物主义思想．

四、布置作业

随机事件的概率，一般可以通过大量的重复试验求得其近似值．那么，对于某些随机事件，比如：“抛掷一枚硬币，正面向上”，能否不通过重复试验，只从理论上的分析得出随机事件的概率呢？

五、板书设计

- 3 -

1、事件的分类

概率的范围

必然事件不可能事件

随机事件2、概率的定义

进行了n次试验，

发生了m次，

0mn，

0m1

，

0P(A)1

n

3、集合间的关系可以用Venn图来表示，类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。

BA：

A＝B：

A∪B： A∩B：

A、B互斥：符号

Venn图

A、B对立：概率论

必然事件

集合论

全集

空集

子集

4、把事件与集合对应起来，掌握事件间的关系，总结如下表





A

不可能事件

事件

事件B包含事件A （事件A发生，则B一定发生）

事件A与事件B相等

AB

A = B A∪B （A+B）

A∩B （AB）

集合B包含集合A

集合A与集合B相等

事件A与事件B的并事件

（或者事件A发生，或者事件B发生）

集合A与集合B的并

事件A与事件B的交事件

（事件A发生，且事件B发生）

集合A与集合B的交

- 4 -

A∩B＝

A∩B＝

A∪B＝

事件A与事件B互斥

（事件A和事件B不能同时发生）

集合A与集合B不相交

事件A与事件B对立

（事件A与事件B有且仅有一个发生）

集合A与集合B不相交

5、概率的基本性质：（1）0≦P(A)≦1 （2）概率的加法公式

1：对于古典概型（有限等可能），任何事件A发生的概率为：

A包含的基本事件数（m）

P(A)基本事件总数（n）

2：把一次试验出现的全部结果组成集合I，其中每个基本事件的结果都是I的元素；把包含m个结果的事件A看作含有m个元素的集合，则AI,所以

mcard(A)

P(A)ncard(I)

I A 6、几何概型基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（2）几何概型的概率公式：

P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）；

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

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