小结优质课教学设计

教案：

人教A版必修4第二章

平面向量----章末小结

浙江省宁波滨海国际合作学校

熊定祥

一、教学目标

知识与技能：

1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.相反向量.相等向量.两向量的夹角等概念. 2. 了解平面向量基本定理. 3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）. 4. 了解实数与向量的乘法（即数乘的几何意义）. 5. 向量的坐标概念和坐标表示法. 6. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）

7. 数量积（点乘）的概念及几何意义，即a·b=|a||b|cos= x1x2y1y2

注意区别“两向量平行的坐标运算”. 过程与方法：通过本章知识框架回顾与思考，重、难点例题分析，强化数形结合、转化思想方法的运用，充分体现向量的双重性质. 情感、态度与价值观：

通过学习体会数形结合、转化的数学思想方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力，克服困难的信心和决心，进行辩证唯物主义思想教育、数学审美教育，提高学生学习数学的积极性．

二．重点难点

重点：平面向量的线性运算和数量积问题

难点：领悟平面向量的基本解题方法和知识的综合运用能力

三、教材与学情分析

平面向量部分有许多新的概念和独特的运算体系，它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，学生掌握较为困难。在小结中一方面再次澄清基本概念，熟悉运算方法。同时从本章知识的整体上来回顾与思考，在具体问题解决中加深理解和知识的综合运用能力.

四、教学方法

问题引导，知识方法总结归纳，主动探究，启发式教学．

五、教学过程

（一）知识回顾与思考

ab(x1x2,y1y2)ab(x1x2,y1y2)坐标运算

大小

数

a(x1,y1)abx1x2y1y2

向量

平面向量基本定理及其坐标表示

a(x1,y1),b(x2,y2)ab几何意义

方向

ab

形

a

ab

1．平面向量的基本概念

主要应掌握向量的概念、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，这些概念是考试的热点，一般都是以选择题或填空题出现，尤其是单位向量常与向量的平行与垂直的坐标形式结合考查，往往一些学生只求出一个而遗漏另一个．

2．向量的线性运算

主要应掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则，甚至推广到向量加法的多边形法则；掌握向量减法的三角形法则；数乘向量运算的性质和法则及运算律．同时要灵活运用这些知识解决三点共线、两线段相等及两直线平行等问题．

3．向量的坐标运算

主要应掌握向量坐标运算的法则、公式进行向量加、减与数乘运算；能用向量共线的坐标表示证明两向量平行或证明三点共线；能用平面向量基本定理和基底表示平面内任意一个向量．

4．平面向量的数量积

平面向量的数量积是向量的核心内容，主要应掌握向量的数量积的定义、法则和公式进行相关运算，特别是向量的模、夹角、平行与垂直等运算；能用向量数量积的坐标形式求向量的模、夹角，证明向量平行或垂直，能解答有关综合问题．

（二）典例解析、归纳提升

1.向量的线性运算问题

例1 已知点O是ABCD所在平面内的任一点，记OAa,OBb,OCc,ODd,则下列运算正确的是 A.

abcd0 B.

abcd0 C.

abcd0 D.

abcd0答案：B

变式：如图所示，在平行四边形ABCD中，M和N分别是边CD和BC的中点，若ACAMAN,其中,R,则___.

A D M B 答案：N 4

3C

总结归纳：处理向量的线性运算问题的方法是，三角形法则或者平行四边形法则。

2.数量积问题

例2 已知向量a,b满足a2,b1,a与b的夹角为a2b_____;a与a2b的夹角为______.答案：1，23，3,则ab_____;



3总结归纳：处理向量数量积一些基本问题的方法是，直接由数量积定义及其性质解决有关长度、角度等问题。

例3 已知RtABC的斜边AB的长为4，CB2.求CBBA.

答案：-4 让学生对例3进行一系列的重新编题，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，同时体验数学编题的乐趣。

总结归纳：处理数量积一般的思路：（1）利用数量积定义（2）利用数量积几何意义

（3）利用运算性质及基底思想，对向量进行基底化.（4）利用平面直角坐标系，对向量进行坐标化.

（三）知识方法总结与提升

线性运算

熟悉一些常见平面向量的几何意义,形如1(1)a1,a1 (2)a(bc)2(3)bta,bta,btamin平面向量

数量积

1.利用定义

2.利用几何意义

3.利用运算性质（基底思想）

4.利用坐标表示

思想方法

1. 数形结合

2.转化思想

六、教学反思

向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，从代数到几何，由几何到代数，能与数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，是整个高中数学知识体系的一个难点，所以平时教学或者高考中应引起足够的重视.