2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示PPT专用课堂实录内容

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

【教学目标】

1.知识目标：

使学生理解平面向量坐标的概念，了解直角坐标系中平面向量代数化的过程（几何表示---线性表示---坐标表示），能够写出直角坐标系内给定的向量坐标，能作出已知坐标表示的平面向量；

2.能力目标：

①通过体验直角坐标系中平面向量的坐标表示的实现过程，激发学生的探索精神，增强学生知识的应用意识；

②通过具体问题的分析解决，渗透数形结合思想，提高学生从特殊到一般的归纳能力。

3.德育目标：

在数学中体会知识的形成过程，感受数与形的和谐统一。

【教学重点】：平面向量的正交分解及坐标表示

突破办法：渗透从特殊到一般的化归，数形结合的思想. 【教学难点】：对平面向量的坐标表示生成过程的理解 教学过程：

（1）．复习引入（采用多媒体）

平面向量基本定理：

a





1

e

12e2.设计意图：通过平面向量基本定理回顾，为新课引入正交分解提供契机．另外，也达到了复习了旧知的作用。

（2）．新课讲解

平面向量的正交分解及坐标表示

如图，光滑斜面上一个木块受到重力G的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力F1的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力F2。

G= F1 +F2

。

类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2

a2,使a=λ1a1

+ λ2

a2

若两个不共线向量互相垂直时把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解

在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。

思考：

我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？

试让学生说说是怎样的方法.

设计意图：循序渐进地向学生抛出问题，在不知不觉中学生理解了向量坐标表示的形成过程。分解了本课的难点。

自习（教材P95页）向量坐标表示的定义

设计意图：全面铺垫后学生自习定义，形象思维帮助抽象理解，但淡化了平面向量基本定理的应用。通过自己学习向量坐标表示的定义，训练学生自学能力，以及学习的主动性。

特殊向量的坐标表示：

i(1,0),j(0,1),0(0,0)

教师提问：

（1）比较a与b的坐标，你能得出什么结论？

学生经历观察、归纳的过程后得到：相等的向量的坐标相同

（2）比较向量OA,OC,OB的坐标与点A,B,C的坐标，你又能得到什么结论？

“必然”还是“偶然”？“偶然”之中的“必然”又是什么？

学生经历观察、归纳的过程后得到：以原点O为起点的向量OA的坐标与点A的坐标相同

设计意图：该题一方面检查学生是否能够写出向量的坐标，另一方面，通过该题得到上述两个重要的结论。许多结论不应该让学生死记硬背，而应该通过具体的实例，从中观察归纳得到。

相关练习

练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.

(1)a(1,2)(2)b(1,2)典型例题

例1（教材P96例2）.用基底

i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.

学生：积极思考，独立完成之后请一同学说出解题过程

教师板演：（多媒体展示）

例2：

在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．

→→→【解】

设OA＝a，OB＝b，OC＝c，

教师板书：

→→→又∵|OA|＝|a|＝2，|OB|＝|b|＝3，|OC|＝|c|＝4.

333，C(23，－2)，

∴A(2，2)，B－，22333，c＝(23，－2)

∴a＝(2，2)，b＝－，22课堂小结：回顾反思所学内容，你有那些体会和收获？

课内师生可以在课内共同回顾与反思本节课的收获，课外也可以以数学小作文的形

式让学生就自己认识最深刻的某一个点或某一个具体问题谈谈自己的心得体会，或者提出自己的问题．

设计意图：提出一个问题比解决一个问题更重要．通过师生的共同回顾反思，加强师生交流，拓展师生互动的空间，发挥学生的主体作用，使学生有所思，有所悟．培养学生的学习探究能力，概括总结能力．

作业布置

1、a=4,6,且a=2b,那么b的坐标是A、(3,2) B、(2,3) C、(-3,-2) D、(-2,-3)2、若向量a=x-2,3与向量b=1,y+2相等，那么A、x=1,y=3 B、x=3,y=1C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-13、已知AB=x,y, B的坐标 是-2,1,那么OA的坐标为A、(x-2,y+1) B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y) D、(x+2,y+1)