2.1.2 向量的几何表示名师教学设计1

2.1.2 向量的几何表示

高中数学

人教A版2003课标版 1教学目标 （1）从对不同问题的思考中感受什么是向量。

（2）通过师生互动、交流与学习，培养学生探求新知识的学习品质. （3）.了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；

（4）．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念

（5）通过向量包含大小和方向，概念的学习感知数学美。

（6）向量的方向包含正反两方面，正反关系的对照培养学生辨证唯物主义思维

2学情分析 下列物理量中，那些量分别与位移和距离这两个量类似：（1）物体在重力作用下

发生位

移，重力所做的功；（2）物体所受重力（3）物体的质量为a千克；（4）1月1日的4级偏南风的风速。

3重点难点

4教学过程 4.1 第一学时

教学活动

活动1【导入】探究活动

独立思考，解决问题

问题1：湖面上有3个景点O，A，B，如图所示.一游艇将游客从景点O送至景点A，半小时后，游艇再将游客送至景点B，从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一位移.位移与距离这两个量有什么不同？

活动2【导入】师生互动，合作交流 向量的概念及表示

向量的定义：

向量的表示：

向量的大小及表示

零向量：

单位向量：

活动3【活动】思考 平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？

活动4【活动】问题

在平行四边形ABCD中，向量

与CD，AB与DC有什么关系？

活动5【讲授】、向量的关系 平行向量

相等向量

相反向量

活动6【活动】问题 1.向量能否平移？

2. 要确定一个向量必须确定什么？要确定一个有向线段必须确定什么？两者有何区别？

活动7【讲授】例题讲解 例1．已知O为正六边形ABCDEF的中心，如图，所标出的向量中：

（1）试找出与FE共线的向量；

（2）确定与FE相等的向量；

（3）OA与BC向量相等么？

例2．如图，在4×5的方格纸中有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？（AB除外）

活动8【练习】随堂检测 课本59页

练习及习题2.1

2 活动9【活动】课堂小结 向量的两要素是什么？有向线段的三要素是什么？

数量（标量）与向量的区别与联系？

零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念？

活动10【活动】思维拓展

1．下列命题中真命题是（

）

A．任何两个非零向量的单位向量都是相等的向量

B．任何两个非零向量的单位向量是相等向量或互为相反向量

C．一个非零向量的单位向量有两个，它们互为相反向量

D．任何非零向量的单位向量的模相等

2．判断下列命题中正确的是（

）

（1）已知

∥ ，那么向量

，

的方向相同或相反

（2）已知向量

与向量CD是共线向量，那么四点A，B，C，D必在同一直线上；

（3）任何两个向量必可比较大小

3. 在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,则(

)

A. AB与AC共线

B. DE与CB共线

C. AD与AE相等

D. AD与BD相等

4

如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形。．

D C

（1）图中与

共线的向量有（

（2）图中与

相等的向量有（

）

A B E

（3）图中与

模相等的向量有（

）

5．

？

6．如图D，E，F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，分别写出：

A

（1）与 共线的向量；

M E F

（2）与

相等的向量；

C D B

（3）与

相等的向量。

活动11【讲授】备注

例1和例2重点考察共线向量和相等向量