4. 斜抛运动（选学）PPT专用教学设计内容

足

球

中

的

物

理

江苏省宝应县安宜高级中学 王建中

【教学目标】

（1）如何从物理学解释球场上11名球员

（2）界外球投掷远近与哪些因素有关

（3）了解“香蕉球”形成的原理

【课堂引入】

四年一度的足球界最大盛会——世界杯将2018年于6月14日到7月15日在俄罗斯举行，这是全世界球迷都翘首以盼的盛会。绿茵场上，一次次精彩纷呈的配合，一个个美妙绝伦的进球，构成了人类历史上最伟大的体育运动。世界杯，便是这项运动最重要的舞台，那里充满了胜利者的喜悦，也充满了失败者的哀愁，那里为无数球迷留下了许多回忆，无论美好的还是伤心的，多年后都会化作不朽的传奇永远留在球迷心中，留在足球运动的历史上。

在足球场上，许多精彩的进球都会被冠名为：“不可思议”，许多比赛的胜负都会被人定义为“逃脱不了宿命”，甚至有早有足坛名宿断言：“足球是不可预测的！”那么足球真的神奇到难以理解的地步吗？本节课我们将从五个方面介绍足球一些物理学规律，以及足球与物理学其他方面的广泛联系。你会发现，透过精彩绝伦的比赛，看见的是实实在在的物理学，足球不仅仅是一种竞技游戏，一种文化，它有着更多可以发掘的内涵，更多吸引我们的地方。

【活动一】为什么球场上每队有11名队员

问题1、足球场多大？长、宽各为多少？

问题2、人跑步的速度为多少米每秒？

为什么不多不少，球场上每队是11名队员？这看似是一个很奇怪也很幼稚的问题，好像从现代足球诞生的那天起，正式比赛每队都是上场11名球员，已经是一个约定俗成结果。但面对这个问题，确实很难有人给出有说服力的答案。

引导科学发展的动力，正是一个一个不断提出的“为什么”。面对为什么每队11名球员这个问题，德国多特蒙德大学的物理学教授Metin Tolan给出了一个物理学上的解释。通过一个可信的计算结果，使他相信，足球比赛中（除门将外）每队10名球员可以确保比赛的精彩程度。

无论是激烈的职业联赛还是普通的友谊赛，比赛的精彩程度是很重要，也是球迷最关心的！一个简单的计算结果表明这样一个事实：球场上队员的数目对比赛的精彩程度起到十分关键的作用。

一个面积大约7000平方米的长方形足球场，当然有足够空间能容纳更多球员。但他们如果人与人之间距离太近，拼抢频率会非常高，球就会像弹子一样在场上乱窜，场面上比赛将会变成一场业余比赛，没有人能控的住球，比赛失去观赏

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性。反之，如果人与人之间距离太远，就会出现相反的现象：对方球队会因为距离太远而，不能防守到位，整个比赛失去紧凑性。

经过观察和计算表明，决定性的因素是一个球员接传过来的球，然后完成下一个处理球动作的时间，以及对手为夺回控球权跑去防守这个人的时间，物理学家们计算出每个过程的时间大约需要3秒种。那么球员之间距离最理想的情况是：场上每一名队员于队方队员和本方队员的距离大致相同，并且以球员的平均速度跑过这个距离的时间大约是3秒钟。这时比赛会变得最为流畅和精彩。这种情况下，需要除守门员以外，场上共有20名队员。因为以18公里每小时的速度（足球场上拿球队员的平均速度，职业球员在场上每秒钟平均会跑5米，3秒钟会跑大约15米，这就是场上队员理想的平均距离。对于一个60米宽的足球场，刚好适合4名后卫或4名中场的平行站位。

【活动二】如何投掷界外球，能将球掷得更远

问题1、球投出后受几个力？做什么运动？

问题2、抛体运动有什么规律？

补充知识：斜抛运动

1、定义：

物体以一定的初速度斜向射出去，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的这类运动叫做斜抛运动。物体作匀变速曲线运动，它的运动轨迹是抛物线。

2、处理斜抛运动的方法：

根据运动独立性原理,可以把斜抛运动看成是作水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理或沿V0方向的直线运动和自由落体运动的合运动。

斜抛运动的三要素是射程、射高和飞行时间。

斜抛运动轨迹方程式：

三大常量：

射时T：

射高H：

射程R：

足球比赛中，掷界外球时，球员们都希望自己有能力将球掷得远一些。英国物理学家最近经过研究，分析出了界外球的最佳掷球角度。据将于6月出版的《物理学世界》报道，布鲁内尔大学的物理学家最新研究认为，把界外球掷远的最适当角度应为30度，远小于此前物理学家估计的45度。研究人员解释说，决定掷球距离的因素主要有两个，一是掷球的初始速度，另一个就是掷球角度。按照基本物理学定律，在一个抛射模型中，以45度角扔掷物体，飞行距离最远。然而新研究发现，基于基本物理学定律的这一模型在实践中并不适用，现实中许多球员都选择以30度左右的角度掷球。这是因为，采取这一角度掷球，运动员臂部及背部肌肉更利于水平方向的力作用于足球。研究人员同时指出，这个理想角度因人而异，因为每个

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运动员的臂长、肌肉强度等都不一样，但最终范围应在25到30度之间。

【活动三】定位球中的“香蕉球”的原理

问题1、足球提出后不旋转，受几个力？做什么运动？

问题2、足球提出后旋转，受几个力？做什么运动？ 补充知识：

丹尼尔·伯努利流体力学规律：在1726年首先提出时的内容就是：在水流或气流里，如果速度小，压强就大，如果速度大，压强就小。

学生实验1：

在漏斗宽大处放乒乓球，用手抵住，在小口中吹气同时放开，乒乓球球上方的流线密，流速大，下方的流线疏，流速小，故小球不会落下，只会在漏斗中跳跃。

学生实验2：

喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。让空气从小孔迅速流出,小孔附近的压强小,容器里液面上的空气压强大,液体就沿小孔下边的细管升上来,从细管的上口流出后,空气流的冲击,被喷成雾状。

一、“香蕉球”的物理学原理

球类比赛中的“旋转球”具有很大的威力。旋转球和不转球的飞行轨迹不同，是因为球的周围空气流动情况不同造成的。不转球水平向左运动时周围空气的流线。球的上方和下方流线对称，流速相同，上下不产生压强差。再考虑球的旋转，转动轴通过球心且平行于地面，球逆时针旋转。球旋转时会带动周围得空气跟着它一起旋转，至使球的下方空气的流速增大，上方的流速减小，球下方的流速大，压强小，上方的流速小，压强大。跟不转球相比，旋转球因为旋转而受到向下的力，飞行轨迹要向下弯曲。

足球在空中旋转过程中，把足球作为参照物。相对于迎面空气来说，球左侧运动方向与气流方向相同，右侧与气流方向相反，设球飞行速度为v，球旋转切相速度为u，于是气流相对于足球左侧的速度为v-u，相对于右侧为v+u。则球右所侧受压强会大于左侧，足球会感受到一个自右向左的压力，这个力产生于速度方向垂直的加速度的使得足球飞行轨迹成为一个弧线，称之为马格纳斯效应，这就是“香蕉球”的物理学原理。

在球实际的运动过程中，强烈的旋转会使周围气流形成漩涡，增加这种马格纳斯效应的效果。

足球史上最有争议的进球发生在1966年的世界杯决赛上，英格兰队前锋大卫·赫斯特禁区内一脚射门打

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中西德队球门横梁，反弹在球门线上。边裁示意进球有效。英格兰队正是凭借这个进球第一次捧起了世界杯。

德国多特蒙德大学物理学教授Metin Tolan，为这个球是否越过了球门线做出了物理上的分析：根据规则，当球全部落入球门线后算作进球。而西德和英格兰的这场决赛中，那个球是打在了横梁上弹地并偏离开了球门。如果球的速度在每小时75公里到每小时100公里之间时，那么这个横梁会给足球以每分钟10圈的自转。此时马格纳斯效应会使球会以一个小弧线落入球门线后有0.02秒的时间，然后因为落地后和草皮的摩擦而弹出球门。身为一名德国人，能克服个人的情感，为这个球做最客观的物理分析，这种科学精神的确难能可贵。

二、突然下坠的射门

我们以上讨论的弧线球都是水平方向，即球的转轴于地面垂直。对于球员踢出的球，一般除了水平旋转，还会有向前滚动的旋转，这时球的转轴于地面平行，马格纳斯效应使球在重力基础上增加一个下坠的力。

我们知道，如果皮球只受重力作用，在竖直方向轨迹将是条抛物线。增加了一个马格纳斯效应后，因为与球的运动方向垂直，会使得原先的抛物线产生形变，在下落段水平位移缩短（因为马格纳斯效应产生的力水平分量向后），上升段水平位移增加（因为马格纳斯效应产生的力水平分量向前），足球会起到在球门前突然下坠的效果，许多精彩的临空抽射就是这样越过守门员而破门。（大家记得88年欧洲杯决赛上巴斯滕那记零度角抽射吗？）

物理学毕竟是少数人从事的专业，我们不敢奢望物理学像足球一样能在百姓生活中有那么大的市场，有如此丰富的话题，但我们希望更多人能对物理学多一份关心，多一份理解。在观看今年世界杯精彩比赛的同时，想到支配球场上乃至整个自然界的物理规律，想到物理学对人类社会的重要。毕竟对于全人类而言，足球只是竞技游戏，而物理学是改变人类命运的武器。

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