3.1平面直角坐标系教案1

标题：平面直角坐标系的认识

学情分析：《平面直角坐标系（一）》是湘教版教科书八年级下册第三章第一节内容。本节课是学生刚刚学习的用有序实数对来表示位置的内容基础上学习的，它不仅强化了平面直角坐标系的意义，而且还用平面直角坐标系来应用于现实生活中，对现实生活很有用的知识，与此同时也是为今后的解析几何做好铺垫，平面直角坐标系是用途很广泛的知识点之一，在学习时要多加注意平面直角坐标系的特点和应用时的方便性。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：平面直角坐标系的认识

教学目标：

1.知识与技能：

理解平面直角坐标系的有关概念，能正确的画出平面直角坐标系，并会由点确定坐标、由坐标描点，初步感受数形结合的思想。

2.过程与方法：

通过实例，让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型—平面直角坐标系的过程；体验数学来源于生活，并服务于生活。

3.情感、态度与价值观：

培养学生合作意识，感受学习的快乐，让不同层次的学生得到不同的收获，感受成功，建立自信。

教学重难点：

重点：平面直角坐标系及相关概念.

难点：体会数形结合的思想

教学过程：

一、创设情境,引入课题

1、通过观看百岁山广告，对故事进行简介。介绍笛卡尔生平

【设计意图】让学生能够从笛卡尔的介绍中来认识平面直角坐标系。激发学生学习本课的兴趣。

2、预备知识

师：如何确定直线上点的位置呢？

生：在数轴上确定点的位置，因为数轴上的点与实数是一一对应的. 师：关于数轴，你了解多少呢？

生：数轴的三要素原点、正方向、单位长度. 师：前几天，我到外面旅游，拿到了一份地图（多媒体），如图所示，我该如何确定这些景点所在的位置呢？也就是说，如果转化为一个数学问题的话，我该如何确定平面内这些点的位置呢？

生：用平面直角坐标系. 师：对，非常好.这就是这节课我们要讲的平面直角坐标系

【设计意图】从生活中的问题出发，指出建立平面直角坐标系的必要性。

二、.得出定义，揭示内涵。

1、师：我们在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（或纵轴），习惯上取向上为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.请同学们在练习本上画一个平面直角坐标系.

（教师边讲解，边用电子白板演示）. 生：通过实物投影展示自己画的平面直角坐标系.

平面直角坐标系的特征是：

①

两条数轴；

②

相互垂直；

③

公共原点。

【设计意图】教师通过电子白板演示平面直角坐标系，让学生更能够直观的去认识平面直角坐标系

2.练习剖析，深入理解。

练习：四个图形中，是平面直角坐标系的是（

）

Y

2 Y 2

1

1

-2 -1 0 1 2 X 1 2 0 X -1 -2

-1 -1

-2

-2 (A)

(B)

2 Y Y

2 1

1

1 0 -1 -2 X

2 -2 -1 0 1 2 X -1 -1

-2 -2

(C)

(D) 师：这个题目的答案是什么呢？

生：选A. 师：其他三个选项的错误是什么呢？

生：B选项x轴的正方向应该是1,2，负方向是-1，-2；C选项的x轴和y轴没箭头；D选项的两条坐标轴不垂直. 师：好的，你的回答非常全面

【设计意图】通过学生亲自动手画平面直角坐标系，结合练习，能够巩固平面直角坐标系的要点，关键点，从而达到熟练的地步。

.三、知识介绍，再次探究

1、已知位置，找坐标

师：大家请看大屏幕，在平面直角坐标系内，有一点A，如何确定点A的位置呢？

生：（边在白板演示边回答）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是4，垂足N在y轴上的坐标是3，我们说点A的横坐标是4，纵坐标是3，有序数对（4，3）就叫做点A的坐标. 师：回答的非常好，请同学们看大屏幕上这些点的坐标分别是多少？

通过教师的动手演示，让学生从根本上认识坐标，会写坐标，知道一个点的坐标怎样来找。还从象限内点的坐标扩展到坐标轴上点的坐标。

【设计意图】通过教师的动手演示，让学生从根本上认识坐标，会写坐标，知道一个点的坐标怎样来找。还从象限内点的坐标扩展到坐标轴上点的坐标。

思考：

2、已知坐标，象限找点

师：大家请看大屏幕上的例题，在平面直角坐标系内描出点：（3,-2）；

师：我们一起来看下描出点A的方法（在白板上演示）：先在x轴上找出表示3的点，再在y轴上找出表示-2的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.其余的点请同学们自己在练习本上描出. 学生描完后用实物投影展示

【设计意图】教师演示，让学生知道告诉点后怎么在平面直角坐标系内找对应的点。

3、知识延伸，开拓领域

师：数轴上的点与坐标是什么关系？

生：数轴上的点与坐标（实数）一一对应. 师追问：想一想平面上的点与坐标又是什么关系？

生：平面上的点与坐标（有序数对）是一一对应的. 【设计意图】学生体会数与形的对应关系

四、巩固练习，加深性质

练习1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标（幻灯片展示）

练习2：

在直角坐标系中描出下列各点：

A（4，3），

B（-2，3），

C（-4，-1），

D（2，-2）

【设计意图】在新知识讲解完毕后，让学生去熟练应用今天所学的知识

五、课堂小结

梳理脉络

（学生谈自己的收获和感受）

本节我们主要学***面直角坐标系的基本知识（横轴、纵轴、原点、坐标、象限等），类比数轴点与坐标的一一对应关系学***面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系，还有数形结合的数学思想. 【设计意图】培养学生自我检查、小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。并了解学生学习不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

六、教师寄语

同学们,今天我们学***面直角坐标系，其实我们每个人的人生就是一个以时间为横轴,以人生价值为纵轴的平面直角坐标系,让我们用勤奋和智慧描绘出一个个光彩夺目的点,勾画出美好的人生! 【设计意图】对本节课内容进行升华，培养学生的数学素养，用数学进行情感感染。