4.1.1变量与函数教案范文

变量与函数

教学目标

知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

重点:

借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念

难点:

怎样理解“唯一对应”

教学过程：

一、创设情境、导入新课

我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。

二、合作交流、解读探究

1、气温问题：上图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：

（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；

（2）这一天中，在4时~12时，气温（ ），在16时~24时，气温（ ）。

A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变

思考：

（1）天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；

（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？

2、当正方形的边长x分别取1、2、3、4、5、6、7……时，正方形的面积S分别是多少？

3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？

思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？那些量是变化的？那些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？

在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如正方形的面积……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。

教师根据学生的回答，在黑板上板书：

时间－－－－气温

正方形边长－－－－正方形面积

天然气费用－－－－－－－－天然气体积

都有两个变量x,y都是变量y随着x的变化而变化学生们会得出：

当x取一个确定值的时候，y只有一个值与之对应师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念。

在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。

三、应用迁移、巩固提高

例1

已知圆柱的高是4cm，底面半径是rcm，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积Vcm3是r的函数。（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围；（2）当r=5,10时，V是多少（结果保留）？

（1）r的变化会引起圆柱中哪些量发生变化？这些变量是高r的函数吗？

（2）试求体积V随r变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。

课堂练习

1.请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：

(1)

y =3000-300x； (2) y=x； (3) S= r2； 解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。

2.根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：

① y 比 x的1/3 少2。② y 是 x的倒数的4倍。

③

矩形的周长是18 cm ,它的长是ycm，宽是x cm。

④

等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。

练习

教材P112页

练习1、2题

四、全课小结

1．这一节课你有什么收获？还有什么疑问？你可以编一道题考一考同学，也可以向同学请教。

2．函数是一种“数”吗？

五、作业：

教材 P116页 A组 1题

课后反思：