1.4 角平分线的性质教学设计范文

1．4

角平分线的性质

第1课时

角平分线的性质

【学习目标】

1．探究并理解角平分线的性质．

2．灵活运用角平分线的性质解决有关问题．

【学习重点】

角平分线的性质．

【学习难点】

灵活运用角平分线的性质解决问题．

学习笔记：情景导入

生成问题

旧知回顾：

角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成相等的两个角．角的平分线有什么性质呢？这节课我们来研究角平分线的性质？

自学互研

生成能力

知识模块一

角平分线的性质

【自主探究】

阅读教材P22探究，完成下列内容：

(1)动手量一量1－26中，PD，PE，你发现PE＝PD. (2)你能证明吗？(证明过程略) 归纳：角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

【合作探究】

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD＝CD，DE，DF分别垂直于AB，AC，垂足为E，F，求证：EB＝FC.

证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE，DF分别垂直于AB，AC，∴DE＝DF.在Rt△BDE和Rt△CDF中．∵DE＝DF，BD＝CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴EB＝FC. 知识模块二

角平分线的性质定理的逆定理

【自主探究】

阅读教材P23动脑筋，完成下列内容：

(1)到三角形三条边距离相等的点是三角形的三内角平分线的交点．

(2)如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝60°．

【合作探究】

已知：如图所示，BF与CE相交于点D，BD＝CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E.求证：点D在∠BAC的平分线上．

∠BED＝∠CFD，证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，∠BDE＝∠CDF，∴△BD＝CD，

BED≌△CFD(AAS)，∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上．

知识模块三

角平分线的性质的应用

【自主探究】

阅读教材P23例1，完成下列内容：

如图，△ABC的三边AB，AC，BC的长分别是20，40，30，其三条角平分线的交点为O，则S△AOB∶S△AOC∶S△BOC＝2∶4∶3．

1点拨：三角形面积公式S＝ah. 2【合作探究】

如图，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝10 cm，AC＝8 cm，△ABC的面积是45 cm2，求DE的长．

解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF(角平分线的性质)．又∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，∴111145＝AB·DE＋AC·DF，即45＝×10·DE＋×8·DE，∴DE＝5 cm. 2222交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．

2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

角平分线的性质

知识模块二

角平分线的性质定理的逆定理

知识模块三

角平分线性质的应用

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________