4.1.2函数的表示法教学设计案例

《函数和它的表示法》教学设计与反思

郭平安

一、背景分析

1、

教材的地位和作用

①

对函数的学习，是学生第一次接触，也是中学阶段应用数学知识解决实际问题的一个重要内容，对以后的函数和其他知识的学习起着重要的奠基作用。

②

渗透数学逻辑思维的特点，对学生观察、分析和解决问题能力的培养有着积极的作用。

③

体会“数学源于生活，又服务生活”的数学价值观，增强“学数学，用数学”意识的重要题材。

2、

教学的重点、难点

重点：掌握函数的概念，能判断两个变量的关系是否可看作函数。

难点：经历具体实例的抽象概括过程，初步形成利用函数的观点认知现实世界。

关键：要逐步形成用变化的观点认识问题。

3、

学生情况

①

学生学习了代数式、平面直角坐标系的有关知识，对本堂课的学习有一定的铺垫作用。

②

学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、分析能力和概括能力较之以前有着迅速发展。

③

由于函数是学生第一次接触，其抽象程度较高，对实际问题的理解能力较弱，分析手段匮乏，学生可能会产生一定的困难。

二、教学目标

1、

知识技能目标

①

结合实例，了解函数的概念和三种表示方法。

②

能用适当的表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

2、

过程方法目标

①

培养学生分析、解决问题的能力。

②

在探索具体问题的数量关系和变化规律的过程中，直观感受到两个变量之间的相互依存的变化关系。

3、

情感态度与价值观目标

初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识。

三、教法与学法

1、

教法分析

①

通过观察、比较、合作、交流、探究，引导学生建立对函数概念的认识，解决实际问题，以突出重点。

②

通过学生的小组活动，借助实例图表引导分析，给学生以方法性的指导，以突破难点。

③

在教学过程中，采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出，问题的解决为主线，以独立思考和相互交流的形式去发现、分析和解决问题。

2、

学法分析

①

从实际问题出发，创设问题情境，引导学生探索分析、合作交流、归纳概括，以获得结论。

②

通过信息反馈，对学生给予点评与点拨，确立学生在教学中的主体地位。

四、教学过程

创

教学过程

1、引言:当我们用数学来分析现实生活的多种现象时,师生互动

教师讲述, 设计意图

体会数学源于生活的理念,

设

情

境

导

入

新课

合

作交流

探求新知

合

作交会遇到各种各样的量.如物体的运动中的速度,时间和距离;圆的半径,周长和圆周率;购买商品的数量,单价和总价…在某一过程中,有些量固定不变,有些量不断变化.

揭示课题:今天我们就来学习研究一些量之间依赖关系的数学知识—函数和它的表示法(板书课题)

激发学生

学习兴趣。

明确学习内容。

2、学生阅读教材P31动脑筋1.2.3题,完成填空. 提问:找出例题中哪些量有变化,哪些量不变? 学生交流,讨论回答问题形成变量与常量的概念

学生总结如何区分变量与常量。

教师引导学生观察，比较，学生思考，分析归纳，回答问题，得出概念。

培养学生观察、分析问题的能力。

3、

出示例题、巩固概念

假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时间数为t,应得工资额为m,则m=6t,在这一过程中，哪些是变量，哪些是常量？

4、

观察分析、找寻规律

中变量之间的关系，教师引导，学生讨论、归纳，得出函数的概念。

出示例题：

1、

某校购买篮球n个，单价是50元/个，总价是m,则m=50n. 2、

小明骑车的速度为5千米/时，行驶时间为t,路程为s,则s=5t. 提问：1、当n发生变化时，m是否随之发生变化？当t发生变化时，s是否随之发生变化？

3、

当n取一个值时，m是否有唯一的一个值与之对应？当t取一个值时，s是否有唯一的一个值与之对应？

引导学生总结概念：

一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x)。

5、

学生阅读教材，结合实例，分析理解自变量、应变量、函数值的概念。

小黑板出示P33说一说1、2、3题

学生回答，教师点评。

6、

回顾例题，提出问题。

本节的三个例题中，分别是怎样表示它们的函数关系学生思考，应用新知解决问题，教师点评。

培养学生自主学习能力和应用、巩固新知识的能力。

教师适时引生分析、思考、总结。

通过变量规律的找寻，培养学生分析问题、解决问题的能力和归纳总结能力。

在上一个环节的基础上，通过观察分析找寻在同一过程

导，放手让学学生思考，练习，讨论，交流，教师引导。

学生分组合作，交流讨让学生自主研习，讲练结合，获取新知。

培养学生观察、分析问题的能力。

流

探求新知

的？

学生回答，教师引导总结。

例1：图象法

例2：列表法

例3：公式法

7、

对比感悟、体会优缺

学生思考总结，教师出示板书材料

优点：学生从教材内容上分析总结。

缺点：①用图象法找对应值往往不够精确。

②用列表法只能列出一部分对应值，有局限性，且不易看出函数的变化情况。

③用公式法求对应值时往往要经过比较复杂的论，教师适时小结归纳。

教师引导,学生讨论对比分析.

教师巡视，指导，学生练习

培养学生自已分析材料,处理材料,得出结论的能力.

检验学习情况

计算，并且不是所有的函数关系都能用公式表示出来。

课内练习

小结回顾

布置作业

9、

学生归纳本节所获

教师补充。

常量与变量的概念

函数、自变量的概念

函数的三种表示法

10、P36习题1、2题

学生练习

教师梳理,引导学生归纳总结, 8、

学生回答，教师点评。

P33练习1、2、3题。

引导学生建立新的知识结构. 应用新知,巩固学习成果.

教学反思：1、要重点理清“对应说”的概括过程；如何理解“对应关系f”；等．

2、回顾函数概念的概括过程，体会通过归纳具体事例的共同本质特征得出数学概念的方法；

3、体会用函数概念描述变量之间依赖关系的过程与方法；体会抽象符号f：A→B的含义．