4.1.1变量与函数教学实录与评析

第四章

一次函数

[来源:Z,xx,k.Com]

第1课时

4.1．1变量与函数（1）

教学目标：

1 知识与技能：认识变量、常量

2 过程与方法：学会用含一个变量的代数式表示另一个变量

3情感态度与价值观：通过自主探究，让学生获得亲自参与研究探索 的情感体验，从而增强学习数学的热情。

教学重难点：

1、了解常量与变量的关系

2、较复杂问题中常量与变量的识别.

教学过程

一、预学

自学课本P110-112,并完成预学检测

[来源:学科网ZXXK]一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．

1、根据题意填写下表：

t小时

S千米

1

2

3

4

5

２、在以上这个过程中，变化的量有 ．不变的量有__________．

３、试用含t的式子表示s 。

二、探究

1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为 、 、 元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•用含x的式子表示y= 。y随x的变化而

（填“变化”或“不变化”）。

2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；

当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；

当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；

当圆的半径为r时，圆的面积S= ；S随r的变化

（填“变化”或“不变化”）。

三

精讲[来源:Z|xx|k.Com]

3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S? 因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m．

若长为1m，则宽为 （m） 据矩形面积公式：Ｓ＝ （m2）

若长为2m，则宽为 （m） 面积 Ｓ＝

若长为xm，则宽为 （m） 面积 Ｓ＝

从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出它们的之间关系，确定关系式．

[来源:学科网]结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为 ，数值始终不变的量为 。

注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：

1、看它是否在一个变化的过程中；

2、看它在这个变化过程中的取值情况。

:四

小结提升

１、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝4其中变量是_____、•_____，常量是________．

Ｒ3．32、要画一个面积为20cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，

常量与变量分别为

、

。

3、以固定的速度U0米/秒，向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h= U0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别是

.

4、购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．

五、

课堂作业[来源:学科网ZXXK]

1、一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．

2、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度n？并指出其中常量与变量．

3、一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内剩余油量Q（升）与时间t（天）之间的关系。并指出其中常量与变量。你能确定t的范围吗