2.6.1菱形的性质PPT及专用教学设计内容

北大培文九华实验中学电子备课用纸

上课时间

课题

多边形

教

学

目

标

1、了解多边形的概念，探索并理解多边形内角和的公式。

2、能应用多边形内角和的公式进行有关的计算。

3、了解什么是正多边形，会求正多边形的每个内角的度数。

4、经历探索与推导，培养学生观察、归纳和推理的能力。

月 日

课时

第 课时

教学

多边形的内角和公式的应用。

重点

教学

多边形内角和的推导。

难点

教学方法

合作探究法

教学用具

作图工具

教 学 过 程

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

设计意图

学习用具

作图工具

一、复习引入

在黑板上画三角形、四边形、五边形、n边形各一个，

指图明晰概念：多边形、边、顶点、对角线、角。

提问：

1、三角形的内角和是多少度？是怎么推导的？

2、四边形的内角和呢？n边形的内角和呢？

二、探究新知

1、探索四边形的内角和

教师指出：同学们都知道三角形的内角和是180°，那么是否可以把求四边形的内角和化为三角形来求呢？怎么作辅助线？

学生讨论、交流，得出结果。

师生共同分析：通过作四边形的一条对角线，将四边形化为两个三角形。四边形的内角和是否等于这两个三角形的内角和？

得出：四边形的内角和是360°。

2、探索五边形的内角和

学生活动：在练习本上画一个五边形，探求五边形的内角和。

师生共议：从五边形的任一个顶点出发，可以作几条对角线？把五边形分成几个三角形？五边形的内角和是

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

是否等于这几个三角形的内角和？

点评：五边形同样的也可以通过作对角线转化为三角形的问题，注意对角线的作法应是从同一个顶点出发。

思考：通过某一顶点如果只作一条对角线，那么五边形被分割成两个什么图形？此时可以直接求出内角和吗？

3、探求n边形的内角和

类似的方法，你可以求出任意边形的内角和来吗？

4、学生阅读教材P35探索多边形内角和的过程

5、正多边形的概念

学生活动

设计意图

三、应用迁移例题讲解

例1、教材P36的例1 分析：正十边形的内角有什么关系？有几个内角？

例2、一个多边形的内角和是1080度，求这个多边形是几边形？

点评：从这两道题可以看出，已知边数可以求出内角和，已知内角和也可以求出边数。

四、课堂练习

P36练习1、2

五、课堂小结

1、多边形的内角和怎么算？正多边形的内角度数怎么求？

2、多边形的内角和是如何推导的？

板书设计

教学后记（第 个）

作业布置

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上课时间

课题

多边形

教

学

目

标

1、了解什么是多边形的外角及外角和，探索并理解多边形的外角和。

2、会求正多边形每个外角的度数。

3、会综合应用多边形的内角和公式与外角和定理进行计算。

4、了解四边形的不稳定性及应用。

月 日

课时

第 课时

教学

多边形的外角和定理。

重点

教学

多边形的内角和公式与外角和定理的综合应用。

难点

教学方法

探索学习法

教学用具

作图工具

教 学 过 程

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

设计意图

学习用具

作图工具

一、创设情境引入新知

（1）多边形的内角和公式是什么？

（2）求六边形的内角和？已知一个多边形的内角和为1800度，求多边形的边数。

（3）三角形的内角和是多少度？什么叫三角形的外角？三角形的相邻的内角与外角有什么关系？

（4）三角形有几个外角？三角形的外角和是多少？

二、探究新知

1、多边形的外角与外角和的概念

多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的外角. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和．

2、探索四边形的外角和

学生活动：动手画一个任意的四边形，然后每个顶点画出一个外角。

思考交流：

每一个外角与它相邻的内角构成什么关系？（平角）

四对这样的外角与相邻内角总和是多少？（四个平角）

四边形的内角和是多少？（360度）那外角和怎么求？

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

3、探索n边形的外角和

思考：n边形的内角和是多少？其中n是大于3的正整数。

学生活动

设计意图

n·180°－（n－2）·180°= 360°

由此得出：任意多边形的外角和等于360°

三、应用迁移例题讲解

1、书上P37的例2 分析：题中的未知量是多边形的边数，相等关系是内角和是外角和的5倍，故可列方程求解。

点评：涉及多边形的内角和，外角和及边数的问题，都可以列方程求解。

2、一个多边形的每一个外角都是72°,求这个多边形的内角和? 3、四边形的不稳定性

阅读教材P38的“观察”

说明：四边形可以在边形不变的情况下改变它的形状，这叫做四边形的不稳定性。三角形具有稳定性。

四、课堂练习

教材P38练习1、2

五、课堂小结

本节课主要学习了多边形的外角和及四边形的不稳定性，要熟练运用多边形的外角和进行相关计算。

板书设计

教学后记（第 个）

作业布置

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上课时间

月 日

课时

第 课时

课题

平行四边形的性质（1）

教

学

目

标

教学

重点

教学

难点

1、了解平行四边形的定义及有关概念。

2、理解和掌握平行四边形的性质（1），能利用性质（1）解决平行四边形有关边角的运算问题。

3、在探索过程中发展学生的探究意识、

创新精神和合作的习惯。

平行四边形对边相等、对角相等性质。

平行四边形性质定理的灵活应用。

教学用具

作图工具

教 学 过 程

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

设计意图

学习用具

作图工具

教学方法

自主探索学习

一、创设情景 感悟新知

出示P40的图2—10 观察平行四边形的两组对边有什么关系？

定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

如图在四边形ABCD中，AB//DC，AD//BC．则四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的表示法：记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.

四边形 两组对边分别平行

平行四边形

二、探究新知

问题1、平行四边形的任意两个相邻的内角有什么关系？

平行四边形的邻角互补。

问题2：猜一猜：平行四边形的对边有什么关系？对角有什么关系？

猜测：平行四边形的对角相等，对边相等。

师生共同证明猜测的结论是正确的。

说明：能过作四边形的对角线可以把四边形的问题化为三角形问题来探究

三、例题学习

例1 课本P41的例1

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

指学生分析推理，然后学生写出推理的过程。

例2、课本P41的例2 问题：夹在两平行线间的平行线段有什么关系？

结论：夹在两平行线间的平行线段相等。

例3、如图，已知 ABCD中，BC=10，CD=6，则AD=（ ），AB=（）， ABCD的周长是（ ）。

学生活动

设计意图

四、课堂练习

做一做：

1、在 ABCD中, ∠A=48°， BC=3cm，则∠B=132°, ∠C= 48°，AD=3cm。

2、一个平行四边形一边为4cm，周长为20cm，则平行四边形另外三边长为4cm、6cm、6cm。

3、课本P42的练习 2 答案：1、(1)∵四边形ABCD是平行四边形

∠ABC=68° ∴∠D=68°

∴∠C=∠A=180°－68°=112° (2) ∵AD//BC BE平分∠ABC ∴AE=AB=2 (cm)又ED=1(cm)

∴AB=CD=2 (cm) AD=BC=3(cm) ∴ ABCD的周长为10cm 五、课堂小结

我们今天学了什么？有哪些收获？

①

平行四边形的定义；

②

平行四边形对边相等、对角相等；邻边互补。我们可以利用这些性质来计算平行四边形的边与角。

板书设计

教学后记（第 个）

作业布置

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上课时间

月 日

课时

第 课时

课题

平行四边形的性质（2）

教

学

目

标

教学

重点

教学

难点

1、理解和掌握平行四边形对角线互相平分的性质，能利用此性质解决有关问题。

2、在探索过程中发展学生的探究意识、

创新精神和合作的习惯。

平行四边形的对角线互相平分的性质

应用平行四边形的对角线互相平分的性质解题

教学用具

作图工具

教 学 过 程

学习用具

作图工具

教学方法

启发式

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境

问题：什么叫平行四边形？平行四边形有哪些重要的性质？

引入：这节课我们进一步探讨平行四边形的性质。

二、探究新知

问题：平行四边形的对角线有什么性质？

如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O．

1、量一量OA，OC，OB，OD的长度，有哪些线段相等？

AC与BD相等吗？你能作出什么猜测？学生活动，讨论并作出猜测。

2、在图中，为了探讨是否有OA=OC，OB=OD，考察OA， OB 在哪个三角形中，OC，OD在哪个三角形中．

师生共议：OA，OB在△OAB中，OC，OD在△OCD中. 要是能说明△OAB与△OCD全等，就好了．

学生活动：找证三角形全等的条件

示范板书：由于四边形ABCD是平行四边形，因此AB=CD，且AB//CD 从而∠1=∠2，∠3=∠4 所以△OAB≌△OCD（ASA）于是 OA=OC，OB=OD

D A 4 1 O 3 2 C B

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

得出：平行四边形的对角线互相平分。

学生活动

设计意图

三、应用迁移

例题解析 例1、如图，在平行四边形ABCD中，它的两条对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F. 求证：OE=OF 先由学生独立完成后，再集体订正。

证明：在平行四边形ABCD中，因为AB//CD所以∠1=∠2，∠3=∠4又因为OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）所以△AOE≌△COF 于是 OE=OF 例2、课本P43的例3 在平行四边形ABCD中，它的两条对角线AC与BD相交于点O．AC=6，BD=10，CD=4.8,试求三角形COD的周长。

例3、课本P43的例4 四、课堂练习巩固提高

课本P44的练习 1

五、课堂小结

今天你有哪些收获？

1、平行四边形的对角线互相平分的性质。

2、应用平行四边形的对角线互相平分的性质解决有关问题。

板书设计

教学后记（第 个）

作业布置

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上课时间

月 日

课时

第 课时

课题

平行四边形的判定（一）

教

学

目

标

1．掌握平行四边形的判定定理，并能与性质定理、定义综合应用。

2．使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系。

3．会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理。

4．进一步提高学生分析问题，解决问题的能力。

教学

平行四边形的判定定理的应用

重点

教学

综合应用判定定理和性质定理

难点

教学方法

探索式教学

教学用具

作图工具

教 学 过 程

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

设计意图

学习用具

作图工具

一、创设情境 引入新知

什么叫平行四边形？平行四边形有哪些性质？

学生回答，教师板书

二、探究新知

问题1、从平行四边形的定义，你可以画出一个平行四边形吗？

学生活动：分组讨论画法并动手画。

教师：组织学生交流结果，教师示范画法。

师生共同证明得出结论。

板书：平行四边形的判定

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

注意：几何图形的定义既是它的性质，又可作为它的一种判定方法。

问题2、从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢？

学生活动：学生在练习本上尝试操作，并交流结果。

教师活动：组织学生交流结果，教师示范画法。

学生思考：这样画出来的四边形一定是平行四边形吗？

分析：

要证ABCD是平行四边形，需要证哪两边平行，要证边平行，需证哪两个角相等？如何证明两个角相等？

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

可证三角形全等。怎样把四边形的问题化为三角形问

题求解？（连对角线）

学生试着写出证明的过程。

教师板书：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

注意：平行和相等的是同一组对边，而不是一组相等，而另一组平行。

问题3、用两支同样长的铅笔和两支同样长的圆珠笔能摆成一个平行四边形吗？

学生活动：学生动手操作。

提问：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？注意考虑要不要添辅助线，师生共同订正推理的过程。

定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

设计意图

四、应用迁移例题讲解

课本P46例6 讨论：从做上述例题来看，在什么情况下用平行四边形的性质定理？什么情况下用平行四边形的判定定理？性质与判定有什么关系？

强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理。

四、课堂练习

P46的练习 1 五、课堂小结

简要回顾本节课的学习内容。

板书设计

教学后记（第 个）

作业布置

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上课时间

月 日

课时

第 课时

课题

平行四边形的判定（二）

教

学

目

标

教学

重点

教学

难点

1．探索证明平行四边形的判定定理。 2．归纳平行四边形的判定定理，并能与性质定理综合应用。

3．通过推导平行四边形的判定定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力。

平行四边形的判定定理

判定定理和性质定理的灵活运用

教学用具

作图工具

教 学 过 程

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

设计意图

学习用具

作图工具

教学方法

启发式教学

一、创设情境

平行四边形有什么性质？我们学习了判定一个四边形是不是平行四边形的哪几种方法？

学生回答，教师在黑板上板书。

二、探究新知

问题1、从平行四边形关于对角线性质，你可以画出一个平行四边形吗？

学生活动：分组讨论画法并动手画。

教师：组织学生交流结果，教师示范画法。

师生共同证明得出结论。

板书：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

对角线是互相平分，而不是一条被另一条平分。

问题2、思考讨论：两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形吗？

在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D；求证：四边形ABCD是平行四边形。

学生自己判断并推导过程。

结论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

问题3、判断：

（1）两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？

（2）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边

形吗？

（4）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？

学生讨论上述问题。

师生共议结论：

1、2不一定是平行四边形，引导学生举了反例。

3、4一定是平行四边形，引导学生推理论证。

问题4、归纳平行四边形的判定方法。

设计意图

五、应用迁移 例题讲解

课本P47例7 例8 四、课堂练习

课本P48的练习 1 2、做一做

在纸上画一个三角形，把它剪下来，再用纸剪三个与它全等的三角形，用这四个三角形拼成一个大三角形，找出其中所有的平行四边形，并且说出理由．

学生动手实践，并用所学***行四边形的判别方法说明理由。

五、课堂小结

平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质来解决某些问题，例如求角的度数，线段长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用四边形的性质来解决有关问题．

板书设计

教学后记（第 个）

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月 日

课时

第 课时

课题

2.3中心对称与中心对称图形

教

学

目

标

教学

重点

教学

难点

1、理解中心对称的概念与性质

2、在探索过程中发展学生的探究意识、

创新精神和合作的习惯。

中心对称

理解中心对称图形

教学用具

作图工具

教 学 过 程

学习用具

作图工具

教学方法

探索学习法

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情景

什么叫平行四边形？平行四边形有哪些重要的性质？

二、探究新知

学生阅读课本P51的文字

问题：什么是轴对称？什么是中心对称？二者有什么联系与区别？

如图，在平面内，把点E绕点O旋转180°得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E与点F是在这个旋转下的一对对应点。

如图由于点E，O，F在同一条直线上，且OE=OF，

因此点O是线段EF的中点，

反之如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称. 归纳性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

做一做：如图：将△OAB绕点O旋转180°，所得到的像是△OCD，找出题中的对称点与对称中心。

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

设计意图

六、应用迁移，巩固提高

例1、已知△ABC和点O，求作一个△ABC，使它与△ABC关于点O成中心对称。

作法：1、连接AO并延长AO到A，使OA=OA，于是得到点A关于点O的对应点A 2、用同样的方法作出点B和C关于点O的对应点B和C 3、连接AB，BC，AC。

则△ABC即为所求作的三角形。

四、课堂练习

课本P52的练习题

五、课堂小结

简要回顾本节课的学习内容。

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教学后记（第 个）

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月 日

课时

第 课时

课题

2.3中心对称与中心对称图形

教

学

目

标

教学

重点

教学

难点

1、了解中心对称及中心对称图形。

2、掌握中心对称及中心对称图形性质，并能在具体实例中识别中心对称和中心对称图形。

3、复***行四边形的的性质

中心对称及中心对称图形性质

中心对称图形的识别

教学用具

作图工具

教 学 过 程

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

设计意图

学习用具

作图工具

教学方法

探索学习法

一、创设情景

问题1、什么叫中心对称？

二、探究新知

观察：将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？

归纳：如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心。

辨析：、中心对称图形是通过定点旋转180°能与自身重合的图形。含有两个要素：

（1）旋转中心，又叫对称中心，是个定点。

（2）、旋转角度是个特殊角，

是180°。

同此可得，线段是中心对称图形，线段的中心是它的对称中心。

做一做：课本P53 学生活动：完成书上的填空，并结果与同伴交流。

思考：你能得出什么结论？

板书：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

设计意图

七、应用迁移，巩固提高

1、课本P53动脑筋，做一做

八、课堂练习

1、课本P53的“说一说”

2、举例说明生活周围的中心对称图形。

3、课本P54的练习题

五、课堂小结

1：中心对称图形与轴对称图形二者有什么联系与区别？

教师明晰：中心对称图形与轴对称图形都是指图形具有对称性，移动后能重合，但重合的方式不同，轴对称是沿对称轴折叠后能重合，中心对称图形是绕对称中心旋转180度后能重合。

2、总结复***行四边形的性质

平行四边形是一种特殊的四边形，因此就有它自身的特殊性质.其最基本、也最常用的有：①对边互相平行；②对角相等；③对边相等；④对角线互相平分.当然还有许多不登大雅之堂的性质，如它是中心对称图形，其面积为底×高等.

板书设计

教学后记（第 个）

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第 课时

课题

2.4三角形的中位线

教

学

目

标

教学

重点

教学

难点

1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2、能应用三角形中位线性质解决有关的推理问题，并培养学生的逻辑推理能力。

3、培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．

三角形中位线的性质定理

证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用。

教学用具

作图工具

教 学 过 程

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

设计意图

学习用具

作图工具

教学方法

探索学习法

一、创设情景

1、什么是平行四边形？它有哪些判定方法？

2、什么是中心对称图形？

3、什么叫三角形的中线？

二、探究新知

三角形的中位线概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

指出：1、三角形的中位线是一条线段，区分于三角形的中线，中垂线。

2、一个三角形有三条中位线。

其绕对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？

对照书上P55的图2-39 1、量一量，EF、BC的长各是多少？猜测它们在长度上什么关系？

2、猜测EF、BC在位置上有什么关系？

3、上述这些猜测正确吗？

师生共同分析：

1、三角形AEF绕点F旋转180度，点A、E及线段AE的像分别是什么？

2、四于CG=EB，BC=EG，则四边形BGEC是平行四边形，理由是？

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

设计意图

九、应用迁移，巩固提高

教材P56的例。

分析：要证四边形EFHM是平行四边形，只需EF与MH平等且相等，且EFMH分别为各边的中点，所以可考虑三角形的中位线的性质来解题。因此需作辅助线。

学生解答，教师板书解答。

点评：1、会通过作对角线把四边形问题化为三角形问题究。

2、让学生会灵活运用平行四边形的多种判定方法。

十、课堂练习

1、课本P56的练习

2、问题：三角形的三中位线围成的三角形的周长与原三角形周长有什么关系？面积有什么关系？

学生自己图画解答，可相互讨论，交流结果。

教师组织学生分析。

点评：三角形的三中位线围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的14．这个过程可以无限进行下去。

五、课堂小结

什么是三角形的中位线？它有什么性质？可用来判定什么结论？

板书设计

教学后记（第 个）

作业布置

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上课时间

月 日

课时

第 课时

课题

2.5.1矩形的性质

教

学

目

标

教学

重点

教学

难点

1、使学生了解矩形的概念，矩形与平行四边形之间的关系。

2、掌握矩形的性质与。

3、通过对矩形的性质的推导与应用。

矩形的概念，性质

矩形对角线的性质的推导

教学用具

作图工具

教 学 过 程

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

设计意图

学习用具

作图工具

教学方法

探索学习法

一、创设情景

1、平行四边形的性质与判定方法

2、什么叫长方形？

二、探究新知

（三）探究新知

1、从“角”的方面来探究矩形的性质与判定

提问：矩形的四个角有什么特点？

性质1：矩形的四个角都是直角。

2、从“边”方面探究矩形的性质

提问：矩形的两组对边有什么关系？

由于矩形是平行四边形，所以矩形的对边平行且相等。

3、从“对角线”方面探究矩形的性质与判定

（1）提问：矩形的两条对角线有什么关系？

由于矩形的平行四边形，所以矩形的对角线互相平分。

除此过外，矩形的对角线在长度上还有什么关系吗？动手量一量

提出猜想：矩形的对角线相等且平分。

性质2：矩形的对角线相等且互相平分. 即矩形的对角线被对称中心所分的四段都相等。

同时也验证：直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半。

3、矩形的对称性

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

完成教材P60的“做一做”活动。

学生活动

设计意图

十一、应用迁移，巩固提高

课本P59的例1 分析：（1）先推导AOB的等边三角形，再用勾股定理来求解。

十二、课堂练习

（1）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，则点O为矩形的对称中心,过点O作直线EF⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点E，F. 点E，F分别是边AB，DC的中点吗？

直线EF是矩形ABCD的一条对称轴吗？为什么? 师生共同推导:∵ ABCD是矩形

∴△OAB与△ODC是等腰三角形

∵

AB∥CD, EF⊥AB

∴ EF⊥DC ∴

点E，F分别是边AB，DC的中点(等腰三角形的三线合一) 所以EF是矩形ABCD的对称轴

D E C 五、课堂小结

点评：由于矩形是特殊的平A F B 行四边形，特殊之处就是“有一个角是直角”，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。

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上课时间

月 日

课时

第 课时

课题

矩形的判定

教

学

目

标

教学

重点

教学

难点

1、使学生探索并掌握矩形的对称性，能利用矩形的对称性解决有关问题。

2、通过综合利用矩形的性质与判定，解决某些简单的实际问题，培养学生综合应用知识的能力。

矩形的对称性及其探索。

综合应用矩形的知识解决有关问题。

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作图工具

教 学 过 程

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

设计意图

学习用具

作图工具

教学方法

合作探究学习法

一、创设情境 引入新知

1、什么是矩形？它有哪些性质？

2、矩形是不是中心对称图形？是不是轴对称图形？

二、探究新知

问题一

提问：矩形的四个角有什么特点？

把上述性质的条件与结论交换过来，四个角都是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？

分析从矩形的定义出发，已有一个角是直角，只要证明四边形是平行四边形则可得出该四边形是矩形。

判定1三个角是直角的四边形是矩形。

问题二

从“矩形的两条对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个对角线长度为4cm的矩形吗？

1、学生动手画一个对角线长为4厘米的矩形，并说明画法。

2、提问：对角线相等且互相平分的四边形，一定是矩形吗？为什么？

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

3、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD

交于点O，AC=BD，且AC与BD互相平分。求证：四边形ABCD是矩形。

分析：若四边形ABCD是矩形，根据定义必须满足什么条件？能根据已知条件推出四边形ABCD是平行四边形且有一个角是直角吗？

判定2对角线相等且互相平分的四边形是矩形，或者说对角线相等的平行四边形是矩形．

三、例题讲解

课本P62的例2 分析：（1）通过观察猜想△OBC是等腰三角形，即OB=OC，可根据矩形对角线的性质得出；

（2）要判定四边形ABCD是矩形，只需推出对角线相等即可。

设计意图

四、课堂练习

学生完成教材P63练习 1

五、课堂小结

判定一个四边形是矩形的方法有哪些？

1、矩形的定义。

2、三个角是直角的四边形是矩形。

3、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，或者说对角线相等的平行四边形是矩形．

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课题

2.6菱形的性质

教

学

目

标

教学

重点

教学

难点

1、了解菱形的概念及与平行四边形的关系。

2、探索与掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算，并在探索与应用中培养学生的观察与分析，应用的能力。

3、理解菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，会欣赏和应用菱形的对称性。

菱形的概念与性质。

菱形与平行四边形之间的联系与区别。

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教 学 过 程

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

设计意图

学习用具

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教学方法

探索学习法

一、创设情景

提问：1、什么叫平行四边形？它的四边形是什么关系？

2、平行四边形是不是轴对称图形？是不是中心对称图形？对称中心在哪？

3、平行四边形有什么性质？

二、探究新知

1、观察书P65的图案，回答：

图案中的平行四边形有什么特点？

动手量一量它们的邻边有什么关系？

抽象得出：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、师生共同探索菱形的性质。

（1）由于菱形是一种特殊的平行四边形，所以它具备平行四边形的所有性质。

菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；

菱形的对边相等，对角相等．对角线互相平分．

（2）从菱形的定义你还可以得出它的什么特殊性质？

菱形的四条边都相等．

（3）完成P66的“做一做”

提问：菱形是轴对称图形吗？它以什么为对称轴？

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

结论：菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的

对称轴。

结论：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

学生活动

设计意图

三、应用迁移，巩固提高

例1 、（见书P67）

四、课堂练习

完成教材P67的练习题

五、课堂小结

本节课的重点是菱形的性质，菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质。在解题时如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件。

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课题

2.6.2菱形的判定

教

学

目

标

教学

重点

教学

难点

1、

理解菱形的判定方法，会判定一个四边形为菱形。

2、通过综合应用菱形的性质与判定方法进行推理和计算，培养学生的分析堆理能力。

菱形的判定方法及推导。

菱形判定方法的推导及应用。

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探索学习法

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内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情景

1、满足什么条件的平行四边形是菱形？

2、菱形有哪些特殊的性质？

3、平行四边形有哪些判定方法？

本节课我们来学习如何判定一个四边形是不是菱形。

二、探究新知

1、要判定一个四边形是不是菱形的最基本方法就是定义法。

结论：一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、菱形的四条边有什么性质？（四条边都相等）

那反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗？

学生证明，得出结论：

四条边都相等的四边形是菱形。

例题：教材P68的例2 分析：根据已知条件，因为BC垂直平分AC，所以BA=BC，DA=DC（垂直平分线上一点到线段两个端点的距离相等），再通过证△OAB≌△OCD，得到一组对边BA=CD，从而得到四条边都相等。

3、问题：菱形的两条对角线有什么性质？（互相垂直且平分）

反过来，对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗？

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

教师画图，引导学生分析：

本定理有几个已知条件？（两个，对角线垂直，对角线平分）

根据定义需要什么条件可证该四边形是菱形？

（由对角线平分可证它是平行四边形，然后由对角线垂直可证一组邻边相等）

得出结论：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

学生活动

设计意图

三、应用迁移，巩固提高

P69的例3

四、课堂练习

1、完成教材P70的练习

2、下列说法中哪些是错的，应如何改正？

（1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形。

（2）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形。

（3）一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。

（4）共底的两个等腰三角形组成的四边形是菱形。

答案：全错。

五、课堂小结

判定一个四边形是菱形的方法有哪些？

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课题

2.7正方形

教

学

目

标

教学

重点

教学

难点

1、了解正方形的概念、性质与判定方法。

2、了解平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系，向学生渗透集合的思想

正方形的概念、性质与判定。

正方形的判定及正方形、矩形、菱形、平行四边形间的关系。

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教学方法

探索学习法

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内容

教 学 活 动

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学生活动

设计意图

一、创设情景

矩形与菱形有什么共同点？它们之间的区别是什么？

把等腰三角形绕底边中点旋转180度，形成了菱形；把直角三角形绕斜边中点旋转180，则形成了矩形，那么，把等腰直角三角形绕斜边中点旋转180，又可以得到什么形状的四边形呢？

二、探究新知

1、探究上述问题

（1）只看条件“等腰”，应得到什么四边形？（菱形）

（2）只看条件“直角”，应得到什么四边形？（矩形）

（3）两个条件同时看，应得到一个既是什么又是什么的四边形？（既是菱形又是矩形的四边形，即正方形）

2、教材P72的“观察”活动

得出正方形的定义：

一组邻边相等的矩形叫做正方形。

有一个角是直角的菱形叫作正方形。

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

3、师生共同总结出正方形、矩形、菱形和平行四边形之间的关系。

正方形是平行四边形，既是菱形，又是矩形。

4、你能说出正方形有哪些性质吗？

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

边性质：正方形的四条边都相等。

角性质：正方形四个角都是直角。

对角线性质：正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角。

设计意图

三、应用迁移，巩固提高

例1、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

例2、课本P73

四、课堂练习

1、正方形的对角线和它的边所成的角是多少度？为什么？

2、如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形，为什么？

3、如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形，为什么？

4、课本P104的练习题

五、课堂小结

正方形有哪些性质？

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课题

第二章小结与复习

教

学

目

标

1、通过回顾与总结，使学生掌握本章的知识结构，并感受数学知识的系统性与完整性。

2、通过复习，使学生加深对本章知识的理解。

3、通过对一些综合和典型的例题、习题的解答。

4、通过讲与练，让学生感受变换思想在几何图形研究中的作用。

教学

综合应用各种特殊四边形的性质与判定方法进行推理。

重点

教学

本章知识的综合应用。

难点

教学方法

探索学习法

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教学

内容

教 学 活 动

教师活动

学生活动

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一、创设情景

1、本章研究了哪几种类型的四边形？

2、平行四边形、矩形、菱形、正方形各是怎样定义的？

3、平行四边形、矩形、菱形、正方形有什么关系？

4、多边形的内角如何计算？外角和是多少？

二、归纳本章知识

1、引导学生回答上述问题，列出本章的知识结构图（见书P76）

2、引导学生回顾特殊四边形的性质与判定方法。

3、学生阅读教材P76的“小结与复习”

三、例题分析

课本复习题P77—P79 四、课堂练习

1．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．3个

2．已知ABCD的面积为12，AB边上的高为3，则DC边的长为（ ）

A．8 B．6 C．4 D．3 3．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a的取值范围为（ ）

教学

内容

教 学 活 动

教师活动

A．4

4．在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（ ）

A．AO⊥BO B．∠ABD=∠CBD C．AO=BO D．AD=CD 5．等腰梯形的两底差等于一腰的长，则它的腰与下底的夹角是（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

6．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_________．（•只需填一个你认为正确的条件）

7．如图2所示，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，•可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称_________．

8．菱形的周长为40cm，则它的边长为_______cm，若它有一内角为90°，则其面积为________cm．

9．要从一张长为40cm，宽20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出________张．

2学生活动

设计意图

五、课堂小结

本章知识总结。

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教学后记（第 个）

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