4.1.1变量与函数优质课教案内容

新人教版八年级下册

19.1.1 变量与函数（2）

石河子第八中学 丁雯雯

一. 教材分析 地位与作用

《19.1.1 变量与函数（2）》人教版八年级下册第19章《一次函数》第一节《变量与函数》,本节内容分两课时完成,我设计的是第二课时的教学。本节课引入函数的概念及相关知识。由教材的呈现方式可见,函数是实际生活中出现较多的变量对应关系,如温度时刻变化图,行程问题中路程与时间、速度的关系，面积与边长的关系，销售问题中销售额与数量、单价的关系等都能建立函数模型解决问题。与此同时,许多问题中，函数的相关知识方法也是解决实际问题的关键。本节课是在学习了变量与常量概念的基础上进一步学习的，它的内容和方法为今后学习特殊函数知识奠定了基础，是后续研究一次函数、反比例函数、三角函数、二次函数等知识的理论依据，更是分析和解决实际问题的重要手段之一，具有承前启后的作用，其内容渗透着数学建模、数形结合、分析归纳、类比的思想，对培养学生分析问题、解决问题以及合情推理的能力有着重要的作用。

二.学生状况分析

学生已经掌握了变量和常量的概念，并且能够在简单实际问题中列出关系式，并指出变量和常量，这为本节课的学习奠定了基础。在上一节课研究的实际问题中进一步探讨它们

的共同性，从而推出函数概念，这符合学生的认知规律，学生可以在引导中自主学习。

在一般情形下，发现并认知函数概念是学生学习的第一个难点。而在函数关系着中，函数解析式的列出和自变量取值范围的求取构成了本节课学习的重点和关键。

三、教学任务分析

新课程理念下的数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此根据现阶段学生状况及本节课教材的地位和作用，我确定本节课的教学目标如下：

【知识与技能】

1.

从丰富的实例中理解函数的概念,能根据所给条件写出简单的函数关系式. 2.

掌握判断函数的方法，能找出函数的自变量及取值范围；能够根据自变量的值求对应的函数值. 3.

了解函数的不同表示方法。

【过程与方法】

通过丰富的实例，分析变化过程中变量之间的对应关系，体会函数概念中的唯一对应性，

经历从实际问题中得到函数关系式的过程,发展学生的数学应用能力. 【情感态度价值观】

引导学生探索实际问题中的数量关系,培养学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心. 【教学重点】 理解函数的概念,并能根据具体问题得出相应的函数关系式. 【教学难点】 确定函数关系式及自变量的取值范围.

四、教学方法分析：“三自一合作”教学模式，即：自定目标、自主学习、自学展示、合作交流

1

五、教学过程分析

（一）.情境导入

引例1：小罗14岁生日这天，看到了他的妈妈为他记录的以前各年周岁时的体重数值表，你能看出小罗的体重是如何改变的吗？

年龄（岁）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

体重（kg）

12

16

19

26

31

36

43

46

52

57

60

64

70

73

引例2：石河子的夏天终于来了~六月某天的气温如图所示

引例3：八中大课间跑操是一道亮丽的风景线！跑操时平均速度是160m/min,问跑操的时间x（min)与跑操的路程y(m)之间又怎样的关系?

从以上三个例子中引出课题：19.1.1 变量与函数（2）

设计意图：这里设置的三个例子都十分贴近学生实际，容易引起学生兴趣。展现方式分别用表格法、图像法、解析式法，目的让学生感受到描述函数的三种方法，同时也和书本给出的例子相统一。

（二）自定目标：请同学们根据课题制定本节课的学习目标

1．从丰富的实例中理解函数的概念，掌握判断函数的方法; 2. 能找出函数的自变量及其取值范围，会算函数值；

3.了解描述函数的常用方法，会列函数解析式解决实际问题。

设计意图：学生自定目标，有利于调动学生学习数学的主动性，从而带着目标去完成本节课的探究过程。

（三）自主学习：自学课本P72-73内容，时间4分钟。自学竞赛开始啦！加油哦

设计意图：本环节采取竞赛方式进行，有利于调动学生学习的主观能动性，自学的过程有利于学生生成自我认知，对后续开展本节知识的研究奠定基础。

（四）自学交流展示

2

你是

课堂的

小主人！ 你是

精彩的

演说家！

你是

老师的

好帮手！ 你是

大家的

好榜样！

1、课本P72思考

问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关系式分别为： （1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y=5－x. 2、课本P73思考；

3、利用所学函数知识帮助分析三个引例，增强学习数学的自信心；

4、小试牛刀，完成三道练习题；

5、请同学们列举生活中的函数例子，增强数学的应用意识。

设计意图：此环节由学生完成，教师在教学中充分发挥学生的主动性，给予学生展示自我的平台，学生能够通过自学学会知识，同时设置的第3和第4个问题，目的在于增强学生学习数学的兴趣和自信心。过程中应当善于引导，注重知识的理解和运用。

（五）合作探究：

教材例1：

汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.

（1）写出表示y与x的函数关系的式子；

（2）指出自变量x的取值范围；

（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？

解：（1）关系式为：y=50－0.1x；~~函数解析式

（2） 0≤x≤500；

（3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30，

∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油. 学以致用：

下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变; （2）每分向一水池注水0.1m³，注水量y（单位：m³）随注水时间x（单位：min)的

变化而变化; （3）秀水村的耕地面积是10，这个村人均占有耕地面积y(单

位：㎡）随这个村人数n的变化而变化;（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h)的变化而变化

6

3

自变量

函数

函数解析式

问题（1）

问题（2）

问题（3）

问题（4）

设计意图：本环节设置学生小组讨论，按照分工进行学习、指导和展示。意在发展学生的合作意识和进一步理解函数知识和实际问题的关系。

（六）课堂小结：谈谈你的感悟与反思

设计意图：本环节意在总结本节课所学的内容，养成学生归纳总结的好习惯，同时也让学生体会到学习过程中的一些知识收获

、情感收获，态度收获等。

（七）作业布置：

必做题: 练习册19.1.2 选做题：甲、乙两辆汽车分别从相距200 km的A、B两地同时出发，相向而行，甲的平均速度为60 km／h，乙的平均速度为 40 km／h，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设甲车的运动时间为x（h），甲、乙两车相距为y（km）. （1）写出表示y与x的函数关系的式子

（2）指出自变量x的取值范围；

（3）当甲车行驶1h时，两车相距多远

（4）求当两车相距50 km时，甲车行驶的时间

（八）板书设计

19.1.1变量与函数（2）

1、函数概念

2、表达方法

课件展示区

合作探究讲解

学以致用练习

（九）课后反思：

本节课是典型的数学与现实生活密切联系的一节课，由教材的呈现方式可见,函数关系在实际生活中应用广泛,知识的学习是典型的实例出发，通过探究过程，逐步培养学生自主学习，自信展示、合作交流等学习能力，经历过程后，除了生成知识结构外，还体会到了数学与生活实践密不可分的关系，具有了一定的数学建模的思想。整个设计由特殊到一般，知识内容由易到难，前后联系，层层递进，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。

在教学过程在那个我还注重了一下几点: 1、注重对学生数学学习过程的评价。在整个教学过程中，我关注了学生参与数学探究活动的程度、自信心、独立思考的习惯，以及合作交流的意识、数学思考的发展水平，并进行评价。

2、注重评价方式要多样化，注重个体差异。在教学过程的各个环节，把学生自我评价、学生互评、教师评价结合起来，实现评价的多样化。对学生的基础知识和基本技能评价注重个体差异，3、在课堂上努力注重为学生营造展现自我的平台，尽可能多的给予他们展示的机会，调动学生学习数学的积极性，学习效果佳。

4、注意关注后进生。在授课过程中我时刻关注后进生，对于他们的表现进行及时的肯定和表扬，对于出现错误的学生及时指正，通过对学困生的关注与帮助，使这部分学生建立起学习数学的自信心。

5、学生小结环节生动，具有多样性，体现出了许多情感态度价值观的东西，这说明课堂环节深入生心，使学生产生了情感共鸣，对学生后续的学习和成长十分有利，本人感受也颇深！

感谢各位评审老师的浏览！欢迎您给予批评指正！

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