1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教学实录

《直角三角形斜边中线定理》片段教学设计

一、学情分析

直角三角形是一类特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有许多重要的性质。本节课就是在学生学了直角三角形两锐角互余的基础上的进一步学习，是直角三角形性质的应用。直角三角形斜边中线的性质包含两个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；在三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。本节课主要学习探索第一个。利用这两个性质解决几何问题在后续的几何学习中我们会经常遇到；而按照“观察抽象—归纳猜想—演绎推理—得到结论”探索性质的这种方法和过程则在整个几何中对一些重要结论的探索均有体现，这是一个不断渗透科学严谨的数学思维方式的过程，学生不断从中受到数学思维方式的熏陶，领会数学的思维方式和蕴含在其中的数学思想和方法，这将使得他们终身受益。因此，学习探索直角三角形斜边上的中线的性质和应用的过程中既有能力发展点，又有创新意识和创新精神培养点；其蕴含的数学的思想方式以及探索与应用性质的数学活动经验等，对学生的发展有积极的作用。

二、教学目标

知识与技能：理解并掌握直角三角形斜边上的中线的性质，会利用这一性质解决一些简单的几何推理问题。

过程与方法：在原有认知直角三角形的基本特征的基础上，经历探索并证明直角三角形斜边上的中线性质的过程，亦即经历“观察抽象—归纳猜想—演绎推理—得到结论”的数学思维过程，便于学生理清思路，发现结论。

情感态度价值观：在探索直角三角形斜边上的中线性质的活动中，让学生进一步体验合情推理和演绎推理相结合、用数学的思维方式探究数学规律，发展学生的创新意识和创新精神，增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；同时尽量为其创造思考、交流的机会，培养学生的合作意识和主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神。

三、重点难点

重点：直角三角形斜边上的中线性质的探索和应用。

难点：直角三角形斜边上的中线性质的探索。

四、教学过程

（-）情境引入

1.任意剪出一张直角三角形纸片(如图1)

D

(1)

(2)

(3)

2.剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状? 3.把纸片展开(如图4),你有什么发现?

设计意图：引导学生实际动手操作，激发探究性质的兴趣并为后续探究性质做知识铺垫。

活动：

探究

如图1，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？

1

2 证明：如图2，如果中线CD=12AB，则有∠DCA=∠A.由此受到启发，在下图的Rt△ABC中，过直角顶点C作射线CD′交AB于D′，使∠D′CA=∠A，则CD′=AD′.

又∵∠A+∠B=90°，∠D′CA+∠D′CB=90°，

∴∠B=∠D′CB.∴CD′=BD′.故得CD′=AD′=BD′=

AB. ∴点D′是斜边AB上的中点，即CD′是斜边AB的中线. 从而CD与CD′重合，且CD=12AB.

直角三角形斜边上的中线性质质定理：

直角三角形斜边上的中线等于

. 数学语言表述为：

在Rt△ABC中

（二）学习探究 B

∵CD是斜边AB上的中线

∴CD＝AD＝BD＝

AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

设计意图：引导学生探索并理解直角三角形斜边上的中线性质，进一步体验合情推理和演绎推理相结合、用数学的思维方式探究数学规律，发展学生的创新意识和创新精神，增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

（三）例题解析

例1.(1) 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是AB边上的中线且CD = 5cm，则AB= . （2）在△ABC中，

∠ACB=90 °，CD是AB上的中线，那么与CD相等的线段有 ，与∠A相等的角有 ，若∠A=35°，那么∠DCB= 。

（3）在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为 ．

设计意图：帮助学生将新知识构建起适当的“心理意义”，

转化为主体思维的内在成分，从而纳入主体的认知框架。

（四）课堂练习

1、抢答：1）、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边

上的中线的长为______ 2）、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，

∠CDA=80°，则∠A=_____ ∠B=_____

2、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。

DCAEB设计意图：形成性评价，检查学生的学习情况。

（五）课堂小结

这节课我们学习了那些知识？

设计意图：引导学生用合适的形式归纳所学知识，学习中的收获以及遇到的问题，从而逐步学会及时归纳、总结、反思，获得发展。