4.1.1变量与函数教学设计模板

湘教版八年级下册一次函数教案

教学目标

知识与技能：理解一次函数、常值函数的概念；

过程与方法：理解一次函数与正比例函数的关系；

情感态度与价值观：会利用待定系数法求一次函数的解析式. 教学重点及难点

一次函数与正比例函数概念的关系； 用待定系数法求一次函数的解析式. 教学过程

一、创设情境，复习导入 问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y（升）汽车行驶的路程为x（千米），试用解析式表示y•与x的关系．

分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y与x的函数关系式为：

y=120－0.2x （0≤x≤600）

当然，这个函数也可表示为：

y=－0.2x+120 （0≤x≤600）

说明

当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定；否则,应指明函数的定义域. 这个函数是不是我们所学的正比例函数？它与正比例函数有何不同？它的图像又具备什么特征？从今天开始我们将讨论这些问题．

二、学习新课

1．概念辨析

问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米／小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t（小时），某人离开甲地所走的路程为s（千米），那么s与t的函数解析式是什么？

类似问题1：这个函数解析式是

S=60t+80 思考：这个解析式和y=-0.2x+120有什么共同特点？

说明

通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式. 如果我们用k表示自变量的系数，b表示常数．•这些函数就可以写成：y=kx+b（k≠0）的形式. 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linear function）．一次函数的定义域是一切实数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0•）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数（constant function）它的定义域由所讨论的问题确定．

2．例题分析

例题1 根据变量x、y的关系式, 判断y是否是x的一次函数.

（1）y2x；（2）y1x；（3）xy2；（4）y3. 例题2 已知变量x、y之间的关系式是y=（a+1）x+a (其中a是常数),那么y是x的一次函数吗? 例题3 已知一个一次函数,当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式. 分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值．由此可列出关于k、12132xb的二元一次方程组，解之可得. 解

设所求一次函数的解析式为y=kx+b；

由x=2时y=-1,得 -1=2k+b；

由x=5时y=8,得 8=5k+b. 解二元一次方程组12kb

85kbk=3, b=-7. 所以,这个一次函数的解析式是y3x7. 说明

这里求一次函数解析式的方法是待定系数法.解析式中k,b是待定系数,利用两个已知条件列出关于k、b的方程组再求解,可确定它们的值. 3．巩固练习： 1．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

（1）y8x． （2）y．

（3）y5x26． （3）y3x1．

2．一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．这个小球的速度v随时间t变化的函数关系是一次函数吗？

3x

3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？

4．已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

4、自我评价,谈谈感

１．这节课你学会了什么？２．你认为有哪些要注意的地方？

３．你还有什么问题吗？

五、作业：练习册：20.1 分层作业：

金牌一课一练B卷8题

教学反思：

学生对根据实际问题列一次函数解析式，有的时候题意不理解，故此解析式不正确，尤其定义域还是不是很准确，有待在今后的学习中，逐渐渗透！

教学反思

应用函数的思想方法来解决较复杂的实际问题，关键是在认真审题后，能够顺利地将实际问题转化为数学问题，再熟练应用函数知识进行解题.问题1是运用待定系数法确定函数解析式后使问题得以解决，这是本节课学习的基本目标，学生应牢固掌握，因此课堂练习中配有“用待定系数法”求解析式的巩固题型. 问题2进一步提高学生应用知识的能力，并体会数学知识的广泛应用性.解法一根据图像信息，可以放手让学生自己说结论.因为题目

问题是“你认为应该选择怎样的薪金方案?”有的学生根据自己的实际说“我销售能力有限，为保险起见，选择方案甲”.有的学生说：“我相信自己的实力，而且我想挣更多的钱，所以我选择方案乙”.讨论激发了学生解决问题的积极性, 增加了学生学习数学的情感，提高了对函数图像信息的理解能力,避免了决策问题答案唯一的思维定势，突破了学生学习中的难点.