数轴表示根号13国家优质课一等奖

17.1.3在数轴上表示根号13 课型：新授课

授课教师：郭颖

一、教学目标 知识与技能：掌握在数轴上表示根号n的方法，理解利用勾股定理构建直角三角形的数学思想，

过程与方法：经历观察，猜想、探究等学习过程，发展学生的数学思维能力和对数学学习探究转化的学习方法。通过画图过程，加强动手能力和语言表达能力。通过对比归纳，培养学生的总结概况的能力。

情感态度与价值观：认识到勾股定理的作用体会数形结合的数学思想，体验几何学中的变化美，合作学习中培养学生的合作团队意识. 通过探究学习的过程，使学生有克服困难的勇气和信心，让学生得到成功的体验。

二、教学重难点 教学重点：掌握在数轴上表示根号n的方法

教学难点：理解在利用勾股定理构建直角三角形的数学思想

三、教学方法：以学生为主体，小组讨论合作探究的方法

四、教学过程 （一）视频引入，激发情趣

师生活动：观看“大美葫芦岛海边栈道”视频，展示海螺。

【设计意图】感受家乡美好的自然风光，在优美的音乐和轻松的氛围中引入新课，通过对海螺的展示，从现实中的海螺引入数学中的海螺型，建立起数学和实际生活的联系，激发学生的学习兴趣，

（二）探究新知

活动1：多媒体动态展示海螺型的形成过程

【设计意图】通过动态的展示，使学生体会理解根号n线段长，都可以利用勾股定理，通过构建直角三角形的方法得到。启发同学们可以通过构建直角三角形的方式在数轴上表示无理数，突破教学难点和重点。

活动2：教师在数轴上画出根号2，学生板书并讲解如何画出根号3，根号4，根号5，根号6 【设计意图】使学生理解和掌握构建直角三角形在数轴上表示根号n的画图方法。训练学生的语言表达能力，进一步体会利用勾股定理构建直角三角形的数学思想。

活动3.讨论在数轴上表示根号13如何在数轴上表示出来，构造直角三角形的不同方法

【设计意图】让学生理解取直角边为整数时，构造直角三角形更加容易

活动4.学生如何在板书表示根号13并且写成做法

步骤总结： 1、在数轴上找到点A,使OA=3; 2、作直线l⊥OA 在l上取一点B，使AB=2; 3、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点. 【设计意图】培养学生的动手能力和归纳总结的能力，掌握在数轴上表示根号13的两种画法

（三）巩固练习

牛刀小试：如何在数轴上表示根号17

【设计意图】学生独立完成，通过练习，达到巩固理解，进一步掌握两种不同构建方式。

（四）拓展延伸：

活动1：小组讨论如何在数轴上表示根号15，应该如何构建直角三角形

【设计意图】通过小组讨论的方式，培养学生的合作意识，突破难点，根号15的长度是以4为斜边，1为一条直角边的直角三角形的另一条直角边的长。

活动2：小组合作，由学生代表板书根号15，讲解做法

【设计意图】通过学生小组讨论，解决问题，培养学生合作学习的意识，通过做法的讲解，培养学生的语言表达能力，

掌握根号15的做法。

活动3：：小组讨论比较出根号13和根号15的不同构造直角三角形的方法。

同：都是利用勾股定理构建以无理数为一边直角三角形

异：在构造的直角三角形时，一个是根号n为直角边的直角三角形，一个根号n为斜边的直角三角形

【设计意图】

归纳总结：归纳总结.，培养学生对比观察，概况总结的能力

，掌握利用勾股定理，构建直角三角形的方法

（五）小结提升：

怎样在数轴上表示根号n （1）利用勾股定理把根号n写成两个整数的和或者差的形式

（2）构造直角三角形. （3）画弧 思想：利用勾股定理构建直角三角形 【设计意图】及时总结概括，总结方法，加深学习印象，并培养学生善于归纳总结的好习惯. （五）课后作业

A4

122OA2(1)12S1A5

2S4S3

2OA32(2)213S2

A6S52

...322

OA4(3)14S32O

（1）

用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律

（2）

推算出OA10的长

（3）

（3）求出S12 + S22 + S32 + …

+ S102的值。

【设计意图】巩固练习，提升能力，通过规律的探究，培养生善于探究专研的学习精神。

A3S2S1A2A11