2、常见的数量关系ppt配套的板书设计及意图

常见的数量关系

教学内容：苏教版四年级下册教材p28-29例2、例3，练一练1-3，练习五第6-9、11题。

教学目标：

1.知识与技能：联系生活实际，使学生在具体情境中理解单价和速度的意义，正确掌握复合单位的读写方法；掌握“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”这两组数量关系。

2.过程与方法：引导学生自主探索“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”这两组数量关系，并应用它们去解决问题，培养抽象概括能力和数学思维方法。

3.情感与态度：练习生活，感受数量关系的作用，扩大学生的认知视野，提高学习的兴趣。

教学重点：

理解抽象出常见的数量关系式，并能解决实际问题。

教学难点：

体会复合单位中包含的数量关系。

一、情境引入，感受“单价、数量、总价”之间的关系。

1.情境导入。

谈话：星期天，老师去超市购物，超市的商品真是玲琅满目，老师选了几样商品，这是它们的标价。你知道它们分别表示什么吗？（保温杯68元/个，健达巧克力12元/盒，红富士苹果8.9元/斤）

指名交流。

指出：每个保温杯，每盒巧克力、每千克苹果的价格，都表示一件商品的价格，可以称为——单价（板书）。生活中，一般用（

）元/（

）这种复合单位的形式表示商品的单价，这里的“68元/个”就是保温杯的单价，读作“68元每个”，你知道它表示什么意思吗？

你还能读一读健达巧克力和红富士苹果的单价吗？

指名学生读。

2.结合“单价、数量、总价”间的关系。

（出示情境图）师：在超市的文具专柜，两位小朋友也在买文具。

提问：仔细观察，你在这里找到商品的单价了吗？

表格出示：“单价”，提问：你能把钢笔和练习本的单价写成复合单位的形式吗？

钢笔

练习本

单价

指名交流，课件出示，指名读一读。

提问：从图上你还知道了什么？

指出：这里的4支、5本都是购买的数量。

指名说每种商品的数量，课件出示。

钢笔

练习本

提问：根据整理出的条件，你能提出什么数学问题呢？

预设：买4支钢笔一共多少钱？买5本练习本要用多少钱？

师：怎样计算？为什么？

小结：这里求出的买钢笔或练习本一共的钱，就是商品的什么呢？

预设：总价。

下面你能把表格中填写完整吗？

钢笔

练习本

单价

12元/支

3元/本

数量

4支

5本

总价

单价

12元/支

3元/本

数量

4支

5本

师：想一想，我们是怎样求出总价的? 揭示：总价=单价×数量，那钢笔的总价等于什么？练习本的总价呢？

（课件隐去钢笔的单价）如果已知钢笔的数量和总价，可以怎样求出单价呢？（交流，总价÷数量=单价）

（课件隐去练习本的数量）那如果已知练习本的单价和总价，可以求出什么呢？（总价÷单价=数量）

小结：如：刚才我们在购物的情境中知道了单价、数量、总价三者之间的数量关系，它们都有怎样的关系呢？看来，在这三个量中，只要知道其中的两个量，就可以求出第三个量了。

二、自主探究，研究“速度、时间、路程”之间的关系。

1.认识速度。

老师购物结束，从超市骑公共自行车回家，每分钟骑200米，骑了8分钟到家。（表格呈现）。

现在你知道了什么？

超市离老师家1600米。

表格出示，指出：这里的每分钟200米就是骑自行车的速度，8分钟的骑的时间，一共1600米，就是骑的路程。

骑公共自行车

指名交流。

速度

每分钟200米

时间

8分钟

路程

1600米

速度每分钟200米也可以写出复合单位的形式，你会改写吗？

师：关于速度，在生活中很常见，你能说说你在哪里也见到或听到过速度吗？

交流。

地铁每小时35千米、飞机每秒285米、狮子的奔跑速度每分钟960米（图片出示），交流速度单位的改写和读法。

指出：在这里的每时、每分、每秒行驶的路程都是速度。

2.自主探究关系。

师：那么路程、速度、时间之间又有什么关系呢？

请同学们先填一填表，再交流。

地铁

飞机

狮子

速度

35千米/时

285米/秒

（

）

时间

2小时

10秒

5秒

路程

（

）千米

（

）

80米

路程、速度、时间之间又有什么关系呢？把你的发现和同桌交流。

得出路程=速度×时间，指出：这就是速度、时间、路程之间的数量关系，如果已知路程和速度，怎么求时间？如果已知路程和时间，怎么求路程？

看来，知道了这三个量中的两个量，也能求出另一个量。

师生交流，总结三个数量关系，板书。

3.对比交流。

过渡：那么这三个数量之间还存在着怎样的关系呢？我们来进一步研究。

（1）出示狮子图，每秒跑16米，5秒80米，10秒呢？20秒呢？

（同时出现3张图）仔细观察，你发现哪个数量在变？哪个数量不变？为什么同样的速度，路程却在不断变化？（时间在变长）（速度不变，时间越长，路程越长）。

（2）出示猎豹，每秒30米，想想，同样跑20秒，谁跑得多？

为什么？（时间相同，速度越快，行的路程越长）

（3）那如果是跑相同的路程，它们用的时间会一样吗？为什么？（所行路程相同，速度越快，用的时间越短）

小结：（指板书）路程、速度、时间是互相关联的，速度不变，路程随着时间的变化而变化，时间不变，路程随着速度的变化而变化，路程随着速度和时间的变化而改变。

三、巩固应用，强化基本数量关系。

师：同学们，刚才我们研究一些生活中常见的数量关系，它们是——（学生回答：“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”）。（板书课题）

用这些常见数量关系，可以帮助我们解决生活中的实际问题。

1.基本练习。

出示练习：想一想，下面的问题中已知什么，要求什么？可以应用哪一个数量关系来解决？现在和同桌交流，再解答。

练习五9：李老师买8个篮球用了360元，篮球的单价是多少元/个？

练习五8：小华家到学校的路程是910米。他用了13分钟从家走到学校，平均速度是多少？

练一练3：课桌椅的单价是325元/套，买4套这样的课桌椅，一共要付多少元？

过渡：真不错，应用数量关系，可以帮助我们更好地解决实际问题。那么利用今天学生的数量关系，能帮助我们解决下面的问题吗？

2.辨析中提升。

（1）声音在空气中传播的速度是340米，5秒可传播多少米？

（2）牛奶的单价是60元/箱，买一盒牛奶多少元？

（3）运动服上衣每件128元，裤子每条90元，运动服的单价是多少元/套？

小结：看来，在解决问题时，我们也要看清条件和问题，明确已知哪些量，可以求出的什么量，再灵活选择合适的数量关系解答。

四、课堂总结。

今天这堂课我们一起学习了什么内容？你掌握了哪些新知识？

五、巩固提升。

练习五11。

数形结合分析